云南省玉溪市民中2018屆高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精玉溪市民中2017—2018學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高三文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘.學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號:___________分卷I一、選擇題（共12小題,每小題5。0分,共60分)1。在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(）A．B．C．D．2。下列命題中正確的是（)A．冪函數(shù)的圖象一定過點(0，0）和點（1,1）B．若函數(shù)f（x）＝xn是奇函數(shù)，則它在定義域上單調(diào)遞增C．冪函數(shù)的圖象上的點一定不在第四象限D(zhuǎn)．冪函數(shù)的圖象不可能是直線3。設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l24。若a〈b<c，則函數(shù)f（x）＝(x－a)(x－b）＋（x－b)·(x－c）＋（x－c）(x－a）的兩個零點分別位于區(qū)間()A．（a,b）和(b,c）內(nèi)B．（－∞,a)和(a,b)內(nèi)C．（b,c）和(c，＋∞）內(nèi)D．(－∞，a）和(c,＋∞)內(nèi)5。在函數(shù)①y＝cos｜2x|，②y＝|cosx｜,③y＝cos,④y＝tan中,最小正周期為π的所有函數(shù)為（)A．①②③B．①③④C．②④D．①③6。已知函數(shù),動直線與、的圖象分別交于點、,則的取值范圍是（)A．［0，1］B．[0，2]C．[0，］D．[1，]7.《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺313A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺8。若函數(shù)y＝cos(ω∈N*）的一個對稱中心是，則ω的最小值為(）A．1B．2C．4D．89。已知函數(shù)f(x)＝x4－2x2＋3m,x∈［0，＋∞)，若f（x）＋≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．B．C．D．10。函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(）A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D11.已知原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線的焦點在直線2x－4y＋11＝0上，則此拋物線的方程是(）．A．＝11xB．＝－11xC．＝22xD．＝－22x12。對于以下說法：①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；②長方體的全體構(gòu)成一個集合；③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合；⑤0，0。5，32，1A．①②④B．②③⑤C．③④⑤D．②④分卷II二、填空題（共4小題,每小題5。0分，共20分）13。若f(x）＝ax－，且f（lga）＝，則a＝__________。14。已知雙曲線－＝1(a>0，b〉0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________．15。已知集合A＝｛x｜log2x≤2},B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（c，＋∞)，其中c＝________.16。在中，，，設(shè)是的內(nèi)心，若，則.三、解答題（共6小題,共7分）17。如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．（1)在平面ABC內(nèi),試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1;（2）設(shè)（1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1QC1D的體積．(錐體體積公式:V＝Sh，其中S為底面面積，h為高）18.設(shè)橢圓＋＝1（a〉）的右焦點為F，右頂點為A.已知＋＝，其中O為原點，e為橢圓的離心率．(1）求橢圓的方程;（2）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H。若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO,求直線l的斜率．19.已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝1，a2＝，且［3＋(－1）n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.（1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列｛an}的通項公式；（2)設(shè)bn＝a2n－1·a2n,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.20。是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在區(qū)間[－1，3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在,求出a的取值范圍;若不存在，說明理由．21。求最小的正整數(shù)a，使得對任意滿足n≥2的正整數(shù)n，2n＋2×3n＋5n－a總能被25整除．22.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ;(2)直線AC1⊥平面PQMN.

答案解析1.【答案】C【解析】設(shè)事件A每次試驗發(fā)生的概率為p，則1－（1－p)3＝，解得p＝，故事件A發(fā)生一次的概率為C××2＝。2?！敬鸢浮緾【解析】冪函數(shù)y＝x－1的圖象不過點（0，0），它在(－∞，0），(0,＋∞)上單調(diào)遞減，于是A，B都不正確．冪函數(shù)y＝x的圖象是直線，D不正確．當x〉0時，f（x）＝xα>0必成立,所以，冪函數(shù)的圖象上的點一定不在第四象限，答案為C．3.【答案】B【解析】對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線,而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m,它們也可以異面，故必要性不成立,故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交,故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β,同選項C，故不符合題意，綜上選B.4.【答案】A【解析】本題考查函數(shù)的零點，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力．由已知易得f（a)〉0，f(b)〈0,f(c)>0,故函數(shù)f（x）的兩個零點分別位于區(qū)間（a,b)和（b，c）內(nèi)．5.【答案】A【解析】函數(shù)y＝cos|2x｜＝cos2x，其最小正周期為π，①正確；將函數(shù)y＝cosx的圖像中位于x軸上方的圖像不變，位于x軸下方的圖像對稱地翻轉(zhuǎn)至x軸上方，即可得到y(tǒng)＝｜cosx｜的圖像,所以其最小天正周期也為π，②正確;函數(shù)y＝cos的最小正周期為π，③正確;函數(shù)y＝tan的最小正周期為，④不正確．6?！敬鸢浮緾【解析】，所以，選C。7。【答案】B【解析】設(shè)圓柱形谷倉底面半徑為r尺，由題意得，谷倉高h＝403于是谷倉的體積V＝πr2·h≈2000×1。62，解得r≈9?！鄨A柱底圓周長約為2πr≈54尺＝5丈4尺．8.【答案】B【解析】因為函數(shù)y＝cos（ω∈N＊)的一個對稱中心是，所以cos＝0，∴ω×＋＝kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z。再由ω為正整數(shù)可得ω的最小值為2,故選B.9?！敬鸢浮緼【解析】f′（x）＝x3－4x，x∈［0，＋∞），令f′(x）＝x(x－2)（x＋2)＝0,則f(x）在(0,2)單調(diào)遞減，在（2，＋∞)上單調(diào)遞增,所以f（x）的最小值為f(2）＝×24－2×22＋3m＝3m－4.要使f（x）＋≥0恒成立，應(yīng)滿足3m－4＋≥0，解得m≥。10.【答案】A【解析】由于2x－x2＝0在x<0時有一解；在x〉0時有兩解，分別為x＝2和x＝4.因此函數(shù)y＝2x－x2有三個零點，故應(yīng)排除B、C。又當x→－∞時，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故選A。11?！敬鸢浮緿【解析】直線2x－4y＋11＝0與x軸的交點是,所以,拋物線的方程是＝－22x,答案為D．12?！敬鸢浮緿【解析】①③中的元素不能確定，⑤中的集合含有3個元素，②④中的元素是確定的，所以②④能構(gòu)成集合．故選D。13.【答案】10或【解析】f(lga）＝alga－＝,∴l(xiāng)g（alga－）＝lg＝，∴2lg2a－lga－1＝0，∴l(xiāng)ga＝1或lga＝－，∴a＝10或a＝.14?！敬鸢浮浚?【解析】橢圓＋＝1的焦點坐標為F1（－，0)，F(xiàn)2（,0），離心率為e＝.由于雙曲線－＝1與橢圓＋＝1有相同的焦點，因此a2＋b2＝7。又雙曲線的離心率e＝＝，所以＝，所以a＝2,b2＝c2－a2＝3,故雙曲線的方程為－＝1.15?！敬鸢浮?【解析】由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝｛x｜0<x≤4}，而B＝（－∞，a),由于A?B，如圖所示，則a〉4,即c＝4.16.【答案】【解析】建立如圖所示坐標系,,，設(shè)，則，又，所以（1），同理，，，（2)，根據(jù)（1）和（2）得,所以，由，得，解得：，所以。17.【答案】（1)見解析；(2)【解析】（1）如圖，在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l∥BC,因為l在平面A1BC外，BC在平面A1BC內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,l∥平面A1BC.由已知,AB＝AC,D是BC的中點，所以,BC⊥AD,則直線l⊥AD.因為AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥直線l.又因為AD,AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交，所以直線l⊥平面ADD1A1。（2）過D作DE⊥AC于E,因為AA1⊥平面ABC，所以DE⊥AA1。又因為AC,AA1在平面AA1C1C內(nèi),且AC與AA1相交,所以DE⊥平面AA1C1C由AB＝AC＝2，∠BAC＝120°,有AD＝1，∠DAC＝60°，所以在△ACD中，DE＝AD＝，又S△A1QC1＝A1C1·AA1＝1，所以VA1QC1D＝VDA1QC1＝DE·S△A1QC1＝××1＝。故三棱錐A1QC1D的體積是.18。【答案】（1）設(shè)F（c,0），由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3c2。又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4。所以橢圓的方程為＋＝1.(2)設(shè)直線l的斜率為k（k≠0)，則直線l的方程為y＝k（x－2)．設(shè)B(xB,yB)，由方程組消去y，整理得（4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0。解得x＝2或x＝。由題意得xB＝，從而yB＝。由（1）知，F(xiàn)(1，0)，設(shè)H(0，yH），有＝(－1,yH）,＝.由BF⊥HF，得·＝0，所以＋＝0，解得yH＝。因此直線MH的方程為y＝－x＋。設(shè)M(xM,yM），由方程組消去y，解得xM＝.在△MAO中，∠MOA＝∠MAO?｜MA｜＝|MO|，即（xM－2）2＋y＝x＋y,化簡得xM＝1，即＝1，解得k＝－或k＝.所以直線l的斜率為－或.【解析】19?！敬鸢浮浚?)經(jīng)計算a3＝3,a4＝，a5＝5，a6＝.當n為奇數(shù)時,an＋2＝an＋2，即數(shù)列{an｝的奇數(shù)項成等差數(shù)列，∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1.當n為偶數(shù)，an＋2＝an,即數(shù)列{an｝的偶數(shù)項成等比數(shù)列，∴a2n＝a2·＝。因此,數(shù)列｛an｝的通項公式為an＝（2）∵bn＝(2n－1）×，∴Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－3)×＋（2n－1)×。①Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋（2n－3)×＋(2n－1)×.②①②兩式相減，得Sn＝1×＋2［(）2＋（)3＋…＋()n]－(2n－1）×＝＋－（2n－1)×＝－（2n＋3）×?！郤n＝3－（2n＋3）×.【解析】20.【答案】令f(x）＝0，則Δ＝（3a－2）2－4（a－1）＝9a2－16a＋8＝9（a)2＋>0，即f（x)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1）·f(3)≤0即可．f(－1）·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·（9＋9a－6＋a－1)＝4（1－a）(5a＋1)≤0，∴a≤或a≥1.檢驗：(1)當f(－1）＝0時，a＝1，所以f（x）＝x2＋x。令f(x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在［－1,3］上有兩個實數(shù)根,不合題意,故a≠1。（2）當f(3）＝