2023學年完整公開課版知識點43概率2022

第一批一、選擇題4．(2022·泰州)小明和同學做"拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗"獲得的數(shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則"下面朝上"的頻數(shù)最接近() 【答案】C【解析】根據(jù)實驗,正面朝上的頻率依次為:,0,49,,,,據(jù)此可估計,拋擲質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率約為,所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則"下面朝上"的頻數(shù)最接近1000×＝500(次),故選C.10．（2022·德州）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，1的卡片，乙中有三張標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b．若a，b能使關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有4種結果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．4．（2022·溫州）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】本題考查了概率公式，根據(jù)概率的定義即可得到答案.共6張撲克牌，其中1張“紅桃”，則從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為．故選A.4．（2022·紹興）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：根據(jù)以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是()B.C.【答案】D【解析】結合表格，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即身高不低于180cm的頻率是15÷100＝，再用頻率估計概率進行解答.4．（2022·煙臺）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）．A．B．C．D．無法確定【答案】B【解析】利用圖形的對稱性，可以看出在正六邊形鏢盤中白色區(qū)域與陰影區(qū)域的面積相等，所以飛鏢落在白色區(qū)域的概率為．10．（2022·株洲）從﹣1，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作：，）構成一個數(shù)組Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且將{，}與{，}視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，則S的最大值（）A．10B．6C．5D．4【答案】C【解析】從-1,1,2,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，共有{-1,1}{-1,2}{-1,4}{1,2}{1,4}{2,4}六種情況，其中{-1,4}{1,2}兩數(shù)和相同，所以共有五種情況，即S最大為5，選C。7．（2022·武漢）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】列表如下：12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——所有等可能的情況有12種，其中關于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)根的情況有6種，分別為（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），則P＝．故選C．3．（2022·武漢）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．3個球都是黑球 B．3個球都是白球C．三個球中有黑球 D．3個球中有白球【答案】B【解析】A中，3個球都是黑球是隨機事件；B中3個球都是白球是不可能事件；C中，三個球中有黑球是隨機事件；D中，3個球中有白球是隨機事件．故選B．1.(2022·泰安)一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球,這些球除標號外都相同,從中隨機摸出兩個小球,則摸出的小球標號之和大于5的概率為A. B. C. D.【答案】C【解析】隨機摸出兩個球,所有可能的結果有20種,每種結果的可能性相同,其中,摸出的小球標號之和大于5的結果有12種,∴P＝,故選C.2.(2022·棗莊)從－1,2,3,－6這四個數(shù)中任取兩個數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】從－1,2,3,－6這四個數(shù)中任取兩個數(shù),所有可能的結果有12種,每種結果的可能性相同,其中,兩數(shù)乘積為6的結果有4種,當兩數(shù)乘積為6時,點(m,n)必定在函數(shù)的圖象上,因此P＝.故選B.3.（2022·樂山）小強同學從，，，，，這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式的概率是 （）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題考查了概率的計算與不等式解法的綜合，的解集為x<1，，，，，，這六個數(shù)中有，兩個符合，故滿足不等式的概率是，故選C.4.（2022·湖州）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】P(從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料)＝＝，故選C．5.（2022·金華）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】白球的概率為＝．故選A．4．（2022·長沙）下列事件中，是必然事件的是 【】A．購買一張彩票，中獎B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實際情況即可解答．A．購買一張彩票，中獎是隨機事件；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件．故本題選：D．6（2022·衢州）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（A） B. C. D.【答案】C【解析】本題考查概率的計算，因為在箱子里放有1個白球和2個紅球，從箱子里任意摸出1個球有三種情況：白球、紅球1、紅球2，所以摸到白球的概率是，故選C.7.8.910.11.二、填空題12．（2022·嘉興）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為．【答案】【解析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，由概率公式即可得出結果．概率為.11．（2022·鹽城）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為.【答案】【解析】首先確定指針圖中陰影部分區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率.16．（2022·益陽）小蕾有某文學名著上、中、下各1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是.【答案】【解題過程】畫樹狀圖如下：∵從上到下的順序總共有種可能的結果，順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結果又1種，∴從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是.14．（2022·婁底）如圖（7），隨機閉合開關，，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是____________．【答案】．【解析】當開關與閉合或與閉合時，燈泡才會發(fā)光．同時閉合兩個開關可能出現(xiàn)表格中的幾種情況：．14．（2022·衡陽）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別，若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則a等于．【答案】5【解析】由題意得＝，解得a＝5，故答案為5．12．（2022·隴南）一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證．下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到）．【答案】．【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，概率約為，故答案為：．16．（2022·長沙）在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387202240091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是（結果保留小數(shù)點后一位）．【答案】【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率.觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在附近，故摸到白球的頻率估計值為；故填：．1.（2022·岳陽）分別寫有數(shù)字，，－1，0，π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是_______.【答案】【解析】五個數(shù)中和π是無理數(shù)，故從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是．2.(2022·聊城)在陽光中學舉行的春季運動會上,小亮和大剛報名參加100米比賽,預賽分A,B,C,D四組進行,運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組,小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是________.【答案】【解析】兩人從四個組中抽一個組,共有16種等可能的結果,其中,兩人抽到同一組的結果有4種,∴小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率＝.3.（2022·淄博）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任取兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是___________.【答案】【解析】解法1：列表如下女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男所有可能的結果數(shù)為20，選中一男一女的結果數(shù)為12，所以，選中一男一女的概率P＝.解法2：畫樹狀圖如下所有可能的結果數(shù)為20，選中一男一女的結果數(shù)為12，所以，選中一男一女的概率P＝.4.（2022·達州）如圖所示的電路中，當隨即閉合開關S、S、S中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為______.【答案】【解析】共有、、、、、六種情況，其中能讓燈泡發(fā)亮的有、、、四種情況，所以概率為.5.（2022·天津）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球，3個綠球和2個藍球，這些球出顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是______.【答案】【解析】任意摸一個球，共有7種可能，其中綠色的有3種可能，所以答案為.6(2022·寧波)袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球,則摸出的球是紅球的概率為________.【答案】【解析】袋中共有8個球,任意摸一次,有8中等可能的結果,其中,摸到紅球的結果有5中,∴摸出的球是紅球的概率＝12．（2022·株洲）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相問，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是．【答案】【解析】由題意知共有12個球，白球6個，隨機摸球，機會均等，所以得到白球的概率是。7.(2022·臺州)一個不透明的布袋中僅有2個紅球,1個黑球,這些球除顏色外無其它差別,先隨機摸出一個小球,記下顏色后放回攪勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是________.【答案】【解析】第一次第二次第一次第二次紅1紅2黑紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,黑)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,黑)黑(黑,紅1)(黑,紅2)(黑,黑)共有9種等可能的結果,其中兩次摸出小球顏色不同的可能結果有4種,∴P(兩次摸出小球顏色不同)＝.8.（2022·重慶B卷）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)。連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率是_____.【答案】【解析】因為本題兩次拋擲結果互不影響，所以所有可能出現(xiàn)的結果為6×6=36種，其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的結果有（1,2），（2,4）,(3,6)共3種，所以根據(jù)概率計算公式P=故答案為三、解答題20．（2022山東威海，20，8分）在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆小球，標號分別為1，2，3．每次隨機取出一顆小球，記下標號作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于分，請用畫樹狀圖或列表的方法，發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于分”情況的概率．【解題過程】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于分，所以，五次的總得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在這9種結果中，得出不小于5分的有3種結果.所以，發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于分”情況的概率為．16．（2022·蘇州）如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為.第16題圖【答案】【解析】本題主要考查了概率公式的應用，由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面涂有紅色的有8個，故取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為．故答案為．20．（2022江蘇鹽城卷，20，8）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回）,再從余下的球中任意摸出1個球.求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）【解題過程】解：布袋中共3個小球，這些球除顏色外都相同，故能摸到紅球的概率為；解法一：用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果如下：紅1紅2白紅1（紅1，紅2）（紅1，白）紅2（紅2，紅1）（紅2，白）白（白》紅1）（白，紅2）由表格可知，一共有6種可能出現(xiàn)的結果，它們是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種．∴P（兩次都摸到紅球）＝．解法二：解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：白紅紅白紅紅紅紅白紅紅白由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結果有6種，它們是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種．∴P（兩次都摸到紅球）＝．17．（2022·青島）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由.【解題過程】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖分析，兩次摸球之差的絕對值有16種情況，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的有10種情況，所以兩次數(shù)字差的絕對值小于2的概率是=，所以小明獲勝的概率是，小明獲勝的概率是，∵>,∴這個游戲?qū)扇瞬还?16．（2022·江西）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《(我和我的祖國》(分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲).比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八(1)班班長先從中隨機軸取一張卡片，放回后洗勻，再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌比賽.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是.(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.【解題過程】解：（1）∵總共有三種可能的抽取結果，抽中歌曲《我和我的祖國》的可能結果有一種，∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是.（2）畫樹狀圖如下：∵總共有9種可能的抽取結果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的結果有6種，∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是.22．（2022·株洲）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現(xiàn)將去年六月份（按30天計算）的有關情況統(tǒng)計如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計表）（最高氣溫與天數(shù)的統(tǒng)計圖）（1）求去年六月份最高氣溫不低于30℃的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25≤T＜30（單位：℃），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元?【解題過程】（1）最高溫度不低于30°天數(shù)為6+2=8（天）（2）由表格知每日鮮奶需求量不超過200杯時，當日最高氣溫小于25°，由條形統(tǒng)計圖可得，最高氣溫低于25°的天數(shù)有（9+3）天，所以去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率是（3）由表格知某天的最高氣溫T滿足25≤T＜30時，銷售量為250杯，則利潤為9（2022·重慶A卷）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為_____．【答案】．【解析】記紅球三個分別為a1、a2、a3，白球兩個分別為b1、b2，黃球為c，現(xiàn)列表如下：由上表可知，共有36種等可能的結果，其中兩個球都是紅球的有9種情況，故P(兩次都摸到紅球)＝＝．10.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39三、解答題19．(2022·泰州)小明代表學校參加"我和我的祖國"主題宣傳教育活動,該活動分為兩個階段,第一階段有"歌曲演唱"、"書法展示"、"器樂獨奏"3個項目(依次用A.

B、C表示),第二階段有"故事演講"、"詩歌朗誦"2個項目(依次用D、E表示),參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結果,并求小明恰好抽中B、D兩個項目的概率.【解題過程】小明在兩個階段參加項目的所有可能的結果如下表:第一次第二次DEA(A,D)(A,E)B(B,D)(B,E)C(C,D)(C,E)所有可能的結果有6種,每種結果的可能性相同,其中,抽中B,D兩個項目的結果有1中,所以其概率為P＝.答:小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為22．（2022·蘇州）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張仁片的正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.(1)從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)數(shù)字卡片的概率是；(2)先從盒子中任意抽取一張忙片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有的數(shù)字之和大于4的概率（請用面樹狀圖或列表等方法求解）．解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是為，故答案為．（2）根據(jù)題意列表得：12341345235634574567由表格可知，共有12種可能的結果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，其中兩次抽取卡片數(shù)字和大于4的情況包括：(1，4)，(2，3)，(2，4)，（3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，共8種．所以P(抽取曲張卡片數(shù)字和大于4)=．23．（2022·隴南）2022年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A．“解密世園會”、B．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．（1）李欣選擇線路C．“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．解：（1）∵在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，∴在四條線路中，李欣選擇線路C．“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為＝．21．（2022安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸.在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次≤x≤特等品≤x≤優(yōu)等品≤x≤合格品x﹤或x﹥非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi).（1）已知這次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為eq\o\ac(○,15)的產(chǎn)品是否為合格品.并說明理由.（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm.從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.【解題過程】解：（1）因為抽檢的合格率為80%，所以合格產(chǎn)品有15×80%=12個，即非合格品有3個，而從編號①至編號eq\o\ac(○,14)對應的產(chǎn)品中，只有編號①與編號②對應的產(chǎn)品為非合格品，從而編號為eq\o\ac(○,15)的產(chǎn)品不是合格品；………………4分（2）（i）按照優(yōu)等品的標準，從編號eq\o\ac(○,6)到編號eq\o\ac(○,11)對應的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)分別為和a，所以中位數(shù)為=9，則a=；…………7分（ii）優(yōu)等品中，編號⑥、編號⑦、編號⑧對應的產(chǎn)品尺寸不大于9cm，分別記為A1，A2，A3，編號⑨、編號⑩、編號eq\o\ac(○,11)的產(chǎn)品尺寸大于9cm，分別記為B1，B2，B3，其中特等品為A2，A3，B1，B2，從兩組產(chǎn)品中各隨機抽取1件，有如下9種不同事物等可能結果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件都是特等品的有如下4種不同的等可能結果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到的兩個產(chǎn)品都是特等品的概率P=.………………12分1.（2022·無錫）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）解：（1）（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：∵共有等可能事件12種，其中符合題目要求，∴獲得2份獎品的事件有2種所以概率P=.2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39第二批一、選擇題10．(2022·海南)某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】一個循環(huán)是30+25+5＝60(秒),∴遇到綠燈的概率為,故選D.【知識點】概率8.（2022·黔三州）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線,現(xiàn)從以下四個關系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為()A.B.C.【答案】B.【解答過程】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴①AB=BC，四邊形ABCD是菱形；

②AC=BD，四邊形ABCD是矩形；

③AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形；

④AB⊥BC，四邊形ABCD是矩形．

只有①③可判定，所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為，故選B.【知識點】；；．9.（2022·齊齊哈爾）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球，已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為()(A)27(B)23(C)22(D)18【答案】C【解析】設袋中黑球的個數(shù)為x個，則摸出紅球的概率為，所以x=22，故選C【知識點】概率8．（2022·隨州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解題過程】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BOE∽△DOA，∴＝，∵E為BC的中點，∴BE＝AD，∴＝＝，＝＝，∴S△BOE＝S△ABD，∵S△ABD＝S□ABCD，∴S△BOE＝S□ABCD，故米粒落在圖中陰影部分的概率為．【知識點】平行四邊形性質(zhì)；相似三角形性質(zhì)；概率7.（2022·天水）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（）A．14 B．12 C．π8【答案】C【解析】設正方形ABCD的邊長為2a，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率=1故選：C．【知識點】幾何概率8.（2022·黔東南）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A．14 B．12 C．3【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，概率為24=1【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；概率公式7.（2022·荊門）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．12 B．13 C．815【答案】D【解析】畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19種，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是1936故選：D．【知識點】根的判別式；列表法與樹狀圖法13.（2022·宜昌）在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，903班共設置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A．12 B．14 C．18【答案】B【解析】∵共設置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，∴小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：14故選：B．【知識點】概率公式8.（2022·菏澤）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）A．23 B．29 C．13【答案】B【解析】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為29，故選B【知識點】概率14．（2022·畢節(jié)）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．1【答案】B．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，概率為．故選：B．【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；概率公式．5.（2022·資陽）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上【答案】D【解析】∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【知識點】可能性的大小二、填空題14．（2022·深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數(shù)字2的卡片的概率是____________．【答案】【解析】從中隨機抽取一張，共8種等可能的結果，其中抽到標有2的卡片的結果數(shù)為3，故抽到標有數(shù)字2的卡片的概率為．【知識點】概率14.（2022·宿遷）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【答案】13【解析】解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為3的倍數(shù)的有2個，∴擲得朝上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：26故答案為：13【知識點】概率公式11.（2022·揚州）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)鼠抽檢的結果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)19179118446292113791846優(yōu)等品的頻率從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是．（精確到【答案】【解析】解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是，故答案為．【知識點】利用頻率估計概率18.（2022·黔三州）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有個白球.【答案】20.【思路分析】先由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算出頻率，再由題意列出方程求解即可．【解題過程】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，

設口袋中大約有x個白球，則，

解得x=20．

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，故答案為20.【知識點】；解分式方程.14.（2022·遵義）小明用0-9中的數(shù)字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是.【答案】【解析】0-9中的數(shù)字共有10個，只有一個是正確的，所以輸入一次就能打開的概率是【知識點】概率12.（2022·武威）一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證．下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為．（精確到【答案】【解析】因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在左右波動，所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為．故答案為．【知識點】利用頻率估計概率三、解答題22.（2022·揚州）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)．我國數(shù)學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”．如．（1）若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是；（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率．【思路分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【解題過程】解：（1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是．故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有12種可能，滿足條件的有4種可能，所以抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率【知識點】數(shù)學常識；概率公式21.（2022·南京）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是．【思路分析】（1）由樹狀圖得出共有12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個，由概率公式即可得出結果；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結果有2個，由概率公式即可得出結果．【解題過程】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個，∴甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為612（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結果有2個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是23故答案為：23【知識點】概率13．（2022·河南）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是.【答案】【解析】解法一：在第一個袋子里隨機摸出一個球，第一個袋子里的白球和第二個袋子里的黃球顏色不同，只有紅色的顏色相同.第一個袋子摸出紅球的概率為，第二個袋子里摸出紅球概率為，所以摸出顏色相同的球的概率為×=.解法二：樹狀圖法：所以摸出顏色相同的球的概率為.【知識點】隨機事件的概率計算.21.（2022·連云港）現(xiàn)有、、三個不透明的盒子，盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，盒中裝有紅球、黃球各1個，盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從、、三個盒子中任意摸出一個球．（1）從盒中摸出紅球的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率．【思路分析】（1）從盒中摸出紅球的結果有一個，由概率公式即可得出結果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，由概率公式即可得出結果．【解題過程】解：（1）從盒中摸出紅球的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為．【知識點】概率22．（2022·陜西）（本題7分）西安地鐵的開通運行給西安市民的出行方式帶來了一些變化，小顏和小鵬準備利用課余時間，以問卷的方式對西安市民認為地鐵站存在的問題進行調(diào)查．如圖是西安地鐵一號線圖（部分），小顏和小鵬分別從勞動路站（用A表示），玉祥門站（用B表示），灑金橋站（用C表示）這三站中，隨機選擇一站作為調(diào)查的地點．（1）在這三站中，小顏選取問卷調(diào)查的站點是玉祥門站的概率是多少?（2）請你用畫樹狀圖或列表法，求小顏與小鵬所選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率．（各站點用相應的英文字母表示）第22題圖第22題圖【思路分析】本題第（1）問是一個簡單事件的概率求解的題目，第（2）小題是一種不放回抽樣，既可以用樹狀圖也可以列表，通過分析和計算，得出事件的概率．【解題過程】（1）P(小顏選取問卷調(diào)查的站點是玉祥門站)=．（2）列表法： ABCA/（B，A）（C，A）B（A，B）/（C，B）C（A，C）（B，C）/從上表可以看出，共有6種等可能結果，其中小顏與小鵬所選取問卷調(diào)查的站點相鄰的情況共有4種，分別為（B,A），（A,B），（C,B），（B,E）.所以P（小顏與小鵬所選取問卷調(diào)查的站點相鄰）=開始樹狀圖法：開始CCBＡCＢＡCＡＢ從上圖可以看出，共有6種等可能結果，其中小顏與小鵬所選取問卷調(diào)查的站點相鄰的情況共有4種，分別為（B,A），（A,B），（C,B），（B,E）.所以P（小顏與小鵬所選取問卷調(diào)查的站點相鄰）=【知識點】求簡單事件的概率、利用樹狀圖或表格求簡單事件的概率．21．（2022·蘭州）2022年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強--國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕.小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）.（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率.【思路分析】（1）直接利用樹狀圖表示出所有12種等可能的結果即可；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.【解題過程】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)；（2）小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數(shù)為2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率==．【知識點】用樹狀圖與列表法求概率22．（2022·黃石）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為,組成一數(shù)對（）.（1）請寫出（）.所有可能出現(xiàn)的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.【思路分析】（1）利用枚舉法解決問題即可．（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率進行判斷．【解題過程】（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率＝，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率＝，≠，∴這個游戲不公平．【知識點】點的坐標；列表法與樹狀圖法；游戲公平性19（2022·南充）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字，，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率．（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點在直線上的概率．【思路分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而得出答案．【解題過程】解：（1）隨機的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有16個可能的結果，點在直線上的結果有2個，點在直線上的概率為．【知識點】一次函數(shù)的圖象；列表法與樹狀圖法；概率公式23.（2022·甘肅）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果；（2）若，都是方程的解時，則小明獲勝；若，都不是方程的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【思路分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結果；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解題過程】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2），都是方程的解，，，或，，由樹狀圖得：共有12個等可能的結果，，都是方程的解的結果有2個，，都不是方程的解的結果有2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，小明、小利獲勝的概率一樣大．【知識點】概率23.（2022·武威）2022年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．（1）李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．【思路分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【解題過程】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【知識點】概率21.（2022·菏澤）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”我市某中學響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社發(fā)起了“讀書感悟?分享”比賽活動根據(jù)參賽學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；頻數(shù)頻率A4BCaD16b（1）求a，b的值；（2）求B等級對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）學校要從A等級的學生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學生小明被選中參加市級比賽的概率．【思路分析】（1）根據(jù)A等級有4人，所占的百分比是10%即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得a和b的值；（2）首先計算出B等級頻數(shù)，再利用360°乘以對應的百分比即可求得B等級所對應的圓心角度數(shù)；（3）利用列舉法求得選中A等級的小明的概率．【解題過程】解：（1）總?cè)藬?shù)：4÷10%＝40，a＝40×＝12，=16（2）B的頻數(shù)：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等級對應扇形圓心角的度數(shù)：840（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同學．則選中小明的概率是：612【知識點】扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布表；概率第三批一、選擇題4．（2022·徐州）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為A．500 B．800 C．5，7，2 D．1200答案：C解析：本題了概率的計算，由于拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為，所以由于拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面向上的次數(shù)最有可能為2000×=1000，故本題選C.11．（2022·柳州）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【思路分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，由概率公式得出答案．【解題過程】畫樹狀圖如下：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，∴小李獲勝的概率為，故選A．【知識點】概率8．（2022·襄陽）下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的眾件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釕尖朝上”的概率不能用列舉法求得答案：C解析：本題考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重復試驗下，用頻率估計概率.必然事件是一定會發(fā)生的事件，因而概率為1，選項A正確；通過大量重復試驗，可以將頻率近似地當作概率，選項B正確；概率很小不能說明不會發(fā)生，只是發(fā)生的機率比較小，選項C錯誤；擲一枚圖釘，“圖釘向上”的概率近似是大量重復試驗發(fā)生的頻率，不能用列舉法求得，選項D正確．6（2022·桂林）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是，故選：D．【知識點】幾何概率6.(2022·東營)從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則＞19的概率是（）A．B．C．D．答案：D解析：本題考查了隨即事件發(fā)生的概率，列表如下：aa2+b2b123415101725132031013254172025從表格可以看到，12種結果中，只有4種符合要求，所以概率為．因此本題選D．8.（2022·本溪）下列事件屬于必然事件的是()A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小D.在數(shù)軸上任取一點，則該點表示的數(shù)一定是有理數(shù)【答案】C.【思路分析】本題主要考查了隨機事件以及必然事件的定義，直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【解析】A選項，打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機事件，不合題意；

B選項，若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機事件，不合題意；

C選項，一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小，是必然事件，符合題意；

D選項，在數(shù)軸上任取一點，則該點表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機事件，不合題意，故選C．【知識點】；．4.（2022·赤峰）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球 C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球【答案】D【解析】A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選：D．【知識點】隨機事件5．（2022·張家界）下列說法正確的是（）A．“打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件；B．天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨；C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定；D．數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7．答案：D解析：本題考查了隨機事件、概率的意義、方差和眾數(shù).“打開電視機，正在播放“張家界新聞”是隨機事件，選項A錯誤；“明天的降水概率為65%”意味明天下雨的可能性較大，并不表示明天一定下雨，選項B錯誤；兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，選項C錯誤；數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7是正確的，因此本題選D．二、填空題13．（2022·襄陽）從2，3，4，6中隨機選取兩個數(shù)記作a和b(a<b)，那么點(a，b)在直線y＝2x上的概率是________．答案：解析：本題考查了概率的計算.從2，3，4，6中任選兩個數(shù)記作a和b(a<b)共有6種可能：（2，3）（2，4）（2，6）（3，4）（3，6）（4，6），點(a,b)在直線y=2x上的有2種可能：（2，4）（3，6），因而概率為．14．（2022·仙桃）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8．隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是．答案：解析：本題考查了用列舉法求概率，關鍵扣住“不放回”，用列表法列出等可能的結果：124812×1=24×1=48×1=821×2=24×2=88×2=1641×4=42×4=88×4=3281×8=82×8=164×8=32∴P（兩個數(shù)字之積等于8）=.因此本題填．15．（2022·仙桃）15．（2022·柳州）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果，下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)n307513021048085612502300發(fā)芽數(shù)m287212520045781411872185發(fā)芽頻率依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽率約是___________（結果精確到）．【答案】【解析】在相同實驗條件下，頻率會逐步穩(wěn)定在某一個值附近，本題發(fā)芽頻率的值穩(wěn)定在附近，所以發(fā)芽率約是，因此本題填．13．（2022·新疆）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是．答案：解析：本題考查了事件的概率，根據(jù)題意，列表如下：第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可以看出共有36種結果，其中和小于5的共有6種結果，所以，P（點數(shù)之和小于5）=，因此本題答案為．（2022·呼和浩特）13.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的中點數(shù)是6這個隨機事件的概率為.答案：【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．畫樹狀圖如圖所示：，共有36種等可能的結果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結果數(shù)為11，所以至少有一枚骰子的點數(shù)是6的概率=．故答案為：．13．(2022·大慶)一個不透明的口袋中共有8個白球,5個黃球,5個綠球,2個紅球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機摸出一個球,這個求是白球的概率是________.【答案】【解析】從口袋中摸出一個球,共有20種等可能的結果,其中摸到白球的結果有8種,所以摸到白球的概率為.【知識點】求概率16．（2022·雅安）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為___________.【答案】【解析】在兩個暗盒中各取一個球共有九種可能的結果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5種情形兩球上的編號的積為偶數(shù)，其概率為，故答案為．【知識點】概率4．（2022·龍東地區(qū)）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是________．【答案】.【解析】用樹狀圖或列表的方法即可求解.例如：甲白1甲白2乙黃乙白×××乙黃××√【知識點】概率；樹狀圖法；列表法12.（2022·邵陽）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是．【答案】【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結果，所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為，故答案為：．【知識點】概率公式16.（2022·本溪）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為.【答案】【思路分析】首先建立如圖示的直角坐標系，標記字母如圖所示，設相鄰兩點的距離為1個單位長度，可得出OE的解析式，進而得出M和N的坐標，進而得出AM和AN的長度，然后根據(jù)面積計算公式得出陰影部分的面積，進而得出答案.【解題過程】建立如圖示的直角坐標系，標記字母如圖所示，設相鄰兩點的距離為1個單位長度，則E（3，2），A（1，1），D（2，1），∴直線OE的解析式為y=.當x=1時可得y=，故N的坐標為（1，），當y=1時可得x=，故M的坐標為（，1），∴AM=-1=，AN=1-=，∴S陰影=1-××=，∴P（小球停留在陰影區(qū)域）=，故答案為.【知識點】.三、解答題19.（2022·孝感）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是☆.（3分）(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標，如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.（4分）.解析：本題考查了概率的計算．(1)由列舉法求概率;(2)列表法或樹狀圖法求概率.答案：解：（1）（2）由題意，列表如下：點M的所有等可能的結果有16種,點M落在四邊形ABCD所圍部分（含邊界）的結果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8個∴滿足條件的概率為P==.16.（2022·長春）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”“樂”，除漢字外其余均相同。小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率.解：畫樹狀圖如圖：

共有9個等可能的結果，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的結果有5個，

∴小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率為．【知識點】求概率．16.（2022·吉林）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子出顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別，從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率.解：如圖，共有4種等可能結果，其中取出的擅自和手絹都是紅色的有1種可能，∴P（取出的擅自和手絹都是紅色）=【知識點】概率20.（2022·瀘州）某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)是℃，中位數(shù)是℃；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率．解：（1）5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝℃將8天的溫度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位數(shù)為21+222故答案為，；（2）因為低于20℃的天數(shù)有3天，則扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°×3答：扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)135°；（3）設這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為A1，A2，A3，A4，A5，則抽到2天中午12時的氣溫，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3種不同取法，因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率為310【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法19.（2022·云南）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.解：（1）方法一：列表法如下：12341（1，