等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計

等腰三角形的性質(zhì)(導學、展示、反饋)人教版八年級第十二章第三節(jié)韶關(guān)市田家炳中學江平一、教材分析：本節(jié)課是在學習了全等三角形判定的基礎(chǔ)上進行的，主要學習等腰三角形等邊對等角，三線合一的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是證明角相等、線段相等和兩條直線互相垂直平分的依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置，起著承前啟后的作用。二、教學重點：掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明和運用。教學難點：性質(zhì)1的證明。根據(jù)新教學大綱和素質(zhì)教育的要求，通過本節(jié)課的教學達到以下教學目標：1．通過探究實驗，使學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個性質(zhì)。2．通過等腰三角形的性質(zhì)的證明和運用，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，提高分析問題和解決問題的能力。3．培養(yǎng)探究→猜想→歸納→論證的數(shù)學思維。三、教學方法和教學手段：數(shù)學教育應當是數(shù)學再發(fā)現(xiàn)的教育，因此設(shè)計本節(jié)課的教法與學法是：探究發(fā)現(xiàn)法。為了增強教學的直觀性，提高課堂效率，選用的教具與學具是：幾何畫板軟件、長方形紙片和剪刀。四、教學過程和時間分配：本節(jié)課教學過程共分4個環(huán)節(jié)，都是圍繞教學目標展開的，（1）實驗猜想，8分鐘；（2）證明猜想，16分鐘；（3）性質(zhì)運用，18分鐘；（4）小結(jié)作業(yè)，3分鐘，下面將對本節(jié)課各環(huán)節(jié)進行具體說明。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖圖片欣賞引入課題引導學生欣賞生活中兩張優(yōu)美的建筑物圖片，邊觀察邊思考，其中的三角形是哪類特殊的三角形？它具有哪些性質(zhì)呢？欣賞圖片發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，對其性質(zhì)的學習產(chǎn)生興趣。從生活中優(yōu)美的圖片出發(fā)，激發(fā)學生學習熱情，引領(lǐng)學生進入學習情境中。實驗一，折紙實驗歸納猜想步驟1用長方形紙片剪一個等腰三角形，小組討論制作方法。步驟2將剪得的等腰三角形對折，使其兩腰重合，觀察所得的圖形，并找出相等的線段和角，然后完成表格的填寫。步驟3打開對折的等腰三角形，觀察并猜想折痕有哪些性質(zhì)？步驟4小組討論交流：等腰三角形有哪些性質(zhì)？鼓勵學生大膽說出猜想，并說出猜想的理由。板書最有價值的兩個猜想：1.等腰三角形兩底角相等。2.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合。按實驗步驟折紙先獨立思考，填寫表格，再小組合作交流、討論，以小組為單位，大膽說出猜想，并說出猜想的理由。通過實物來充分的展現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，幫助學生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，產(chǎn)生猜想，并對猜想進行歸納。實驗二，幾何畫板演繹實驗提問:這兩個猜想是等腰三角形特有的性質(zhì)嗎？打開幾何畫板軟件，畫任意△ABC，測量AB、AC的長度和∠B和∠C的大小，移動點A，思考：當AB=AC時，∠B和∠C具有怎樣的大小關(guān)系？作BC邊上的高AD、BC邊上的中線AE、∠BAC的平分線AF，移動點A，思考：當AB=AC時，這三條線段有怎樣的位置關(guān)系？觀察并獨立思考，舉手回答。發(fā)現(xiàn)：在同一個三角形中，相等的邊所對的角相等。發(fā)現(xiàn)：等腰三角形“三線合一”。通過幾何畫板的演繹，使學生對這兩個猜想有了感性的認識。文字命題證明猜想提問：所有的等腰三角形都具備這兩個性質(zhì)嗎?板書問題并畫出圖形：△ABC中，AB=AC，那么∠B=∠C，為什么？回顧折紙實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)：折痕把一個三角形分成了兩個全等三角形，關(guān)鍵在于正確的添加這條輔助線，通過三角形全等進行證明。根據(jù)三種作輔助線的方法，將學生分成三組，每組學生選用一種方法進行證明，由3個學生代表在兩個移動黑板上演板完成證明過程，教師再適當點評。ACDBACDB∠ADB=∠ADC=90°,因此可以作AD⊥BC；②由折紙發(fā)現(xiàn)：BD=CD，因此可以作BC邊上的中線；③由折紙發(fā)現(xiàn)：∠BAD=∠CAD，因此可以作∠BAC的平分線。獨立完成證明過程，學生代表演板。引導學生對這兩個猜想進行證明，感受由特殊到一般的數(shù)學推理過程和思考方法。鼓勵學生一題多解，在突破難點的同時，使學生分析問題的能力在實踐中得到提高。得到性質(zhì)通過證明，得到等腰三角形性質(zhì)1，“等邊對等角”，要求學生結(jié)合圖形，用數(shù)學語言表達性質(zhì)1，學生回答后，教師再板書。然后回顧性質(zhì)1的證明過程并推導出性質(zhì)2“三線合一”，同樣要求學生結(jié)合圖形用數(shù)學語言表達性質(zhì)2學生回答后，教師再板書（分三種情況）。BAC口答用符號語言表示BAC△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角）分析性質(zhì)2的證明過程，口答如何用數(shù)學語言表達性質(zhì)2。加深對等腰三角形的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)思維的嚴密性，為性質(zhì)的運用做好鋪墊。性質(zhì)運用讓學生打開課本大聲的朗讀這兩個性質(zhì)，然后通過一組練習加強應用。1、2、3填空題4解答題（填空完成）（題目見附1）這4道課堂練習給學生足夠的時間獨立思考完成，解答時，教師重點強調(diào)：等邊對等角、三線合一的運用必須在同一個三角形中；等腰三角形的底角不可能是鈍角。課本例題（題目見附2）提問：圖中有多少個等腰三角形？在每個等腰三角形中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)找出相等的角。學生分析后，教師板書解題思路，然后讓學生閱讀課本的解題過程，強調(diào)解題格式。獨立完成第1、2、3題。第1題由于有了圖形，學生比較容易得出答案，以此為鋪墊，學生通過畫圖完成第2、3題。第4題先獨立思考完成，再小組交流。分組競賽評比學生先小組討論，然后說出解題思路：①∵AB=AC,BC=BD∴∠ABC=∠C＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；②∵AD=BD∴∠A＝∠ABD；③∠A＋2∠C＝180°，若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180°，得到x＝36°，進而得到兩個底角。第1、2、3題鞏固“等邊對等角”的性質(zhì)。第4題綜合運用“等邊對等角、三線合一”的性質(zhì)，以填空的形式給出，不但符合學生認知水平由淺入深的要求，而且很好的規(guī)范了學生運用等腰三角形性質(zhì)解題時的書寫和推理的嚴密性。課本例題，進一步鞏固等邊對等角的性質(zhì)。作業(yè)設(shè)計將作業(yè)分為必做題和選做題，第1題必做題面對全體學生，綜合運用等腰三角形的兩個性質(zhì)解決實際問題，并檢查學生書寫的嚴密性。第2題選做題針對學有余力的學生，并鼓勵學生用多種方法進行證明。第3題鼓勵學生走出課堂運用等腰三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，提高應用數(shù)學的能力。（題目見附3）復習鞏固，獨立完成，自檢掌握情況。符合分層教學的要求，了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用新知識解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。課堂小結(jié)提問：1.本節(jié)課學習了等腰三角形的哪些知識？2.通過學習，你在解題思路和方法上有什么收獲？先由學生回答，其他學生補充，最后教師再總結(jié)：本節(jié)課主要學習了等腰三角形的兩個性質(zhì)，以及應用這兩個性質(zhì)解題時應注意的問題。自我歸納、總結(jié)培養(yǎng)學生善于思考、總結(jié)反思的習慣，積極進行自我評價。板書設(shè)計等腰三角形的性質(zhì)探究等腰三角形的性質(zhì)探究例題等腰三角形的性質(zhì)1例題等腰三角形的性質(zhì)1證明A（各小組在兩個移動黑板上完成）（各小組在兩個移動黑板上完成）課題練習等腰三角形的性質(zhì)1符號語言表示C課題練習等腰三角形的性質(zhì)1符號語言表示CBD等腰三角形的性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)2符號語言表示猜想五、教學設(shè)計反思本課設(shè)計力求體現(xiàn)：數(shù)學問題的引入由淺入深，由特殊到一般，鼓勵學生獨立思考、合作交流，以學生為主體，充分經(jīng)歷知識形成的全過程。為了突破重點，本節(jié)課設(shè)計了兩個實驗，1.折紙實驗，引出猜想；2.幾何畫板演繹實驗驗證猜想；最后文字命題，證明猜想。通過引入→探究→猜想→歸納→論證→運用→小結(jié)，達到完成教學目標，突破難點，掌握重點的目的。附1.課堂練習ABC30°∠ABC30°∠C=∠A=A80°BC∠B=∠C= 2．等腰三角形ABC中，一個角是40°，則另兩個角的度數(shù)是3．等腰三角形ABC中，一個角是110°，則另兩個角的度數(shù)是4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,BD=CD,填空：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠=°()∵AB=AC,BD=CD∴ADBC,∠CAD=∠BAC=°()ABCD∴∠BDA=ABCD附2.例題如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。ABCDABCD1.（必做題）P564.如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立