第六章 數(shù)列(文數(shù)) 第4講

222a4141223222222a4141223222n1233n1222n2n2基礎(chǔ)鞏固題組建議用時：40鐘)一、填空題1安徽卷知數(shù)列{}，a＝1＝＋(n2)，則數(shù)列{}前9nnn1n項(xiàng)和等于________.1解析由已知數(shù)列{}1首項(xiàng)公差的等差數(shù)列.∴＝×＋n1×＝918答案27

9×82南通調(diào)研)若等差數(shù)列{}前項(xiàng)和為＝4n

4

1＝10列n1的前2和為________.＝a＋3＝，＝，解析∵∴4＋＝，，

∴＝nn11∴＝－，a＋n∴前2和為－2＝.答案

223.數(shù)列{a}通項(xiàng)公式為＝(－1)－·(4n－，則它的前項(xiàng)之和S等于n________.解析

S＝×13)(4×2(4×33)(4×100×[(12)100＋－＋…＋－100)]＋[－(－3)3…－(3)]4×(－200.答案－20014.在等比數(shù)列{}，若a＝，a＝－4，則公q＝________；|＋|a＋…＋n1412a＝________.n解析設(shè)等比數(shù)列{}比為q則＝aq，代入數(shù)據(jù)解得＝8所以n1q－2列{a|}公比為q＝a＝×－|＋|a＋|a＋…nn1＋a＝＋22＋…＋2n

n1

1＝(2－1)

1－－.

n222222234101010102n－nn222222234101010102n－nn1nn1－∴S＝4nn1*2＋2＋21答案－2－－5.已知函數(shù)f(n)＝

2

（當(dāng)n為奇時），（當(dāng)n為偶時），

且＝f()＋f(n＋，則＋a＋an1＋…＋a等于100解析由題意，得a＋＋…＋a12＝1－2－＋3＋4－＋＋…＋99100－＋101＝－＋＋＋＋－(99＋(101100)＝－＋…＋99(23…＋100101)＝－5010150×＝100.答案1001236.已知數(shù)列{a}＋，＋＋…，＋＋＋…＋…b＝nn

1，an那么數(shù)列{}前n項(xiàng)和S為_n12＋…＋解析a＝＝，n111∴b＝＝＝a（＋1＋1n114＝4.n1答案

4nn＋11蘇北四市模擬)列{}足＋a＝(n∈)a＝1是數(shù)列{}n的前n和，則S＝211解析由a＋a＝＋a，nnn2∴a＝，n則a＝a＝＝…＝a，a＝＝＝…＝a，12∴S＝a＋(＋)(a＋)…＋(a＋a)21241＝110×6.

nn*b222（2n1）（2n＋1）2n－1＋bnn*b222（2n1）（2n＋1）2n－1＋bnbb332n12n＋12n＋1*答案68.在數(shù)列{}，a＝，＝(－1)a＋1)，記S為{}前項(xiàng)和，則Sn1＋1nnn013＝________.解析由a＝1a(－1)(a＋1)得a＝1＝－2a＝－＝，該1nn13數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以

2013

＝a＋a＋a)＋a122

＝503×－2)＋11答案－1二、解答題太原模擬)設(shè)等差數(shù)列{}前項(xiàng)和為，且S＝＋4，a＝36.n35求a，；n1設(shè)b＝－1(n∈N)，＝＋＋＋…＋，求.nn123解

因?yàn)椋絊＋4所以a－＝－4，32又因?yàn)閍＝36，所以a＋＝36.51解得d＝8a＝，1所以a＝＋n－1)＝8n4nn（4＋8n4）S＝＝4.nb＝4n－＝(2n1)(2n，n1111所以＝＝－11T＝＋＋＋…＋n123n1111＝＋－＋…＋－211＝2n＋1

.天津)已知{a}各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{}等差數(shù)列，且an1＝b＝1，b＋＝2a，a－b＝1352求{}{}通項(xiàng)公式；n設(shè)＝ab，∈N，求數(shù)列{}前n項(xiàng)和.n

24**012n2123n23nn1n*n*n1＋n2n1＋24**012n2123n23nn1n*n*n1＋n2n1＋＋a2n121解

設(shè)數(shù)列{}公比為，數(shù)列{}公差為d，由題意知q＞0.nn－＝，由已知，有消去，整理得q－d＝10

4

－2q

2

－8＝0，又因?yàn)閝＞0，解得q2所以＝2.所以數(shù)列{}通項(xiàng)公式為a＝n

n1

，n∈N；數(shù)列{}通項(xiàng)公式為b＝n－1，n∈n由(1)有c＝(2n－n

n

－

1

，設(shè){}前n和為，則nS＝×2＋×＋×2＋…＋n－3)n

－＋－1)×2

n

，2＝1×2＋×2＋52＋…＋(2n－3)×2n

－1

＋－1)×2，上述兩式相減，得－S＝＋＋2－－2＝＋－3－n－n1)×2

n

＝－(2n－3)×2

n

－3，所以，S＝(2n3)·2＋，n∈.n能力提升題組建議用時：20鐘)已知數(shù)列2，2，1，－2－2，…，這個數(shù)列的特點(diǎn)是從二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個數(shù)列的前014項(xiàng)之和

2014等于________.解析由已知得a＝a＋a(n≥2)nnn∴a＝－a.n故數(shù)列的前8依次為2，0091－008－2－122由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6且S6∵26×335，∴S＝S＝22＋＋(－＝22014答案2蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào))已知數(shù)列{}足a＝，·a＝2(n∈N)n1＋1則S＝20162a·a解析a＝1a＝＝2又＝＝a·n

n＋a100810081008x222x1xx－x1xxxxx222222222n＋a100810081008x222x1xx－x1xxxxx2222222222222n22a∴＝2.∴a，，…成等比數(shù)列；，，a，…成等比數(shù)列，1n∴S＝＋a＋a＋a＋＋a＋…＋a201650152016＝(a＋a＋＋…＋a)＋(a＋＋a＋…)1015462016122－＝＋121＝3·2－

）答案3·2

1008

－3設(shè)f()＝

4

4014，若S＝ff＝________.＋2解析∵f(x＝

44，∴f－)＝，4＋－＋＋4∴f(x＋f(1)＝

42＋＝4＋2241014Sf014Sf①＋②得，101312＝22∴S＝1答案114.(2014·山卷)在等差數(shù)列{}，已知公差d＝2，a是與的等比中項(xiàng)n24求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；n設(shè)b＝an

n（n＋1）2

，記T＝－＋－＋b－…＋(－1)，求Tn14nn解

由題意知(a＋d＝(a＋3)，111即a＋2)1

＝a(a＋6)解得a＝2.11所以數(shù)列{}通項(xiàng)公式為a＝n.n由題意知b＝an

n（n＋1）2

＝n＋則b－＝＋1)，n

n22222n2n