圓的熱門考點（1）-九年級數(shù)學中考復習

第1頁（共1頁）圓的熱門考點（1）九年級數(shù)學中考復習1．如圖，將上的沿弦翻折交半徑于點，再將沿翻折交于點，連接．若，則的值為A． B． C． D．2．若四邊形有內(nèi)切圓（與四邊形四邊均相切），四邊形面積為，各邊長分別為，，，，則該圓的半徑為A． B． C． D．3．在半徑為1的中，弦、的長分別為、，則所對的弧長為A． B． C．或 D．或4．如圖，半徑為3的內(nèi)有一點，，點在上，當最大時，的長等于A． B． C．3 D．5．如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是A． B．或 C． D．或6．如圖，的半徑為2，定點在上，動點，也在上，且滿足，為的中點，則點，在圓上運動的過程中，線段的最大值為A． B． C． D．7．如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點，是該直線上的任一點，過點向以為圓心，為半徑的作兩條切線，切點分別為、，則四邊形面積的最小值為A． B． C． D．8．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，直線與坐標軸交于、兩點，點是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交直線于點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，邊掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是A． B． C． D．10．如圖，在半徑2的圓形紙片中，剪一個圓心角為的扇形（圖中陰影部分），則這個扇形的面積為

A． B． C． D．11．如圖是的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為A． B． C． D．12．如圖，半徑為10的扇形中，，為上一點，，，垂足分別為、．若為，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．13．如圖，分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為A． B． C． D．14．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為A． B． C． D．15．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，是上一點（不與點、重合），是半圓的中點，、在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當是直角三角形時，．其中，說法正確的有A．①② B．①③ C．②④ D．③④16．如圖，在等邊三角形中，于點．是的內(nèi)切圓，其半徑為，另有一個與，，都相切，其半徑為，則與的面積之比為A． B． C． D．與，的取值有關(guān)17．如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，則的周長為A． B． C． D．18．如圖，點1為的內(nèi)切圓的圓心，連接并延長交的外接圓于點，連接．已知，，則的長為A．1 B． C．2 D．19．如圖，等邊的邊長為4，為邊上的中點，為直線上方的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為．20．如圖，在中，，，，過點作的平行線，為直線上一動點，為的外接圓，直線交于點，則的最小值為．21．如圖，已知，以為弦的上有、兩點，且，則四邊形的面積最大值為．22．如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為．23．如圖，將半徑為的圓分別沿兩條平行弦對折，使得兩弧都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積為．

24．一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面軌道上滾動一個半徑為的圓盤，如圖所示，與是水平的，與水平面的夾角為，其中，，，那么該小朋友將圓盤從點滾動到點其圓心所經(jīng)過的路線長為．25．如圖，在中，，，為邊上的一點，以為圓心，為半徑的圓弧交于點，交的延長線于點，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則為．26．如圖，圓心角都是的扇形與扇形疊放在一起，連接、，若，，則陰影部分的面積為．27．如圖，正方形的邊長為4，為對角線的交點，點，分別為，的中點，以為圓心，4為半徑作圓弧，再分別以，為圓心，2為半徑作圓弧，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留28．一圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖扇形的面積為，則這個圓錐的底面半徑為．29．圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是．30．如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑，畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是．31．如圖，在中，是的內(nèi)心，是邊上一點，經(jīng)過點且與相切于點，若，則的值為．32．在中，，，的內(nèi)切圓半徑為1，則的周長為．33．如圖，在中，，，則內(nèi)切圓的半徑為．34．如圖，在中，，若的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為，，則與之間的等量關(guān)系為．35．如圖，等邊的邊長6，內(nèi)切圓記為，是上一動點，則的最小值為．36．如圖，是正方形的內(nèi)切圓，切點分別為，，，，與相交于點，則的值為．37．如圖，在中，，，，的半徑為1，點是斜邊上的點，過點作的一條切線（點是切點），則線段的最小值為．38．如圖，中，，，點在上，以點為圓心，為半徑的圓與相切于點，與相交于點，若，則．39．如圖，過上的點作的切線，若，，則的半徑為．40．、是的切線，切點分別為、，點在上（不與點、重合），若，則的度數(shù)是．41．如圖，是以原點為圓心，半徑為2的圓，點是直線上的一點，過點作的一條切線，為切點，則的最小值為．42．已知為半圖的直徑，且，點是的中點．如圖，過點作半圓的切線，與的延長線交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，則圖中陰影部分的面積為．43．已知，是的切線，，是切點，點是上不同于點、點的一個動點，若，則的度數(shù)是．44．如圖，是半的直徑，且．點是半上的一個動點（不與點、重合），過點作，垂足為．設(shè)，，則的最大值等于．45．如圖，已知弦是的直徑，且，點為圓上一點，滿足，平分且交于點，連接、交于點，連接，則；．

答案版：1．【解答】解：如圖，連接，，，過點作于．設(shè)，則．在同圓或等圓中，所對的弧有，，，，，，，，在中，，在中，，，故選：．2．【解答】解：如圖，連接、、、．又，，，，，．故選：．3．【解答】解：①如圖1，兩弦在圓心的異側(cè)時，過作于點，于點，連接，，，，，根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：，，，，，，，的長．②如圖2，當兩弦在圓心的同側(cè)時同①可知，，，，．，的長．故選：．4．【解答】解：如圖所示：、是定值，時，最大，在直角三角形中，，，．故選：．5．【解答】解：直線交軸于點，交軸于點，令，得，令，得，，，，，，設(shè)與直線相切于，連接，則，，，，，，即，，或，，或，，故選：．6．【解答】解：如圖，連接，，，延長到，使得，連接．，，，當?shù)闹底畲髸r，的值最大，，，是等邊三角形，，，，，，的最大值為，的最大值為．故選：．7．【解答】解：如圖，連接，直線與軸、軸分別相交于、兩點，當時，，當時，，，，，過點向以為圓心，為半徑的作兩條切線，切點分別為、，，，，，，的半徑為，，當時，最小，此時，四邊形面積，四邊形面積的最小值為．故選：．8．【解答】解：是的內(nèi)心，平分，，故①正確；如圖，連接，，是的內(nèi)心，，，，，，故②正確；，，，點為的中點，一定在上，，故③正確；如圖，連接，平分，，，，，，故④正確．一定正確的①②③④，共4個．故選：．9．【解答】解：設(shè)，則．，．繞點順時針旋轉(zhuǎn)．，．掃過區(qū)域（陰影部分）面積．當時，的最大值為：．故選：．10．【解答】解：連接，由得為的直徑，，在中，由勾股定理可得：，，故選：．

11．【解答】解：，又，，，，．，則在和中，，，．故選：．12．【解答】解：連接，，，，四邊形是矩形，，，由矩形易得到，圖中陰影部分的面積扇形的面積，圖中陰影部分的面積，故選：．13．【解答】解：過作于，是等邊三角形，，，，，，的面積為，，萊洛三角形的面積，故選：．14【解答】解：設(shè)，則，根據(jù)題意，得，解得．故選：．15．【解答】解：①設(shè)等邊三角形的邊長為，則，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；②，①，是奇異三角形，且，②，由①②得：，，，故②錯誤；③，，，是半圓的中點，，，，，，是奇異三角形，故③正確；④由③得：是奇異三角形，，當是直角三角形時，由②得：，或，當時，，即，，，；當時，，即，，，，綜上所述，的度數(shù)為或，故④錯誤；故選：．16．【解答】解：連接，分別過點，作，的平行線，兩平行線交于點．根據(jù)題意可知，．，即，與的面積之比為．故選：．17．【解答】解：連接，，設(shè)的半徑是，，，，，，為的內(nèi)切圓，，，，，，是正方形，，，，，，周長為：，故選：．18．【解答】解：如圖，連接，是的內(nèi)心，，；，，且，，，．故選：．19．【解答】解：等邊的邊長為4，為邊上的中點，，，，，，點在以為直徑的上，連接，當，，三點共線時，的長最小，在中，，，，是的中點，，由勾股定理得：，，即線段長的最小值為．故答案為：．20．【解答】解：如圖，連接．，，，，點在以為圓心，為半徑的上運動，連接交于，此時的值最小．此時與交點為．所對圓周角為，，△是等腰三角形，，，，，，．故答案為：1．21．【解答】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．，，，，，當時，的面積最大，最大值．故答案為：4．22．【解答】解：作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，則點就是所求作的點．此時最小，且等于的長．連接，，，，，，，，則，又，則．23．【解答】解：作于，交于點，連接，，，，．與關(guān)于對稱，，，．，．在中，．，．，，．．．．陰影部分的面積為：．故答案為：．24．【分析】點滾動到點其圓心所經(jīng)過的路線在點處少走了一段，在點處又多求了一段弧長，所以點滾動到點其圓心所經(jīng)過的路線．【解答】解：點滾動到點其圓心所經(jīng)過的路線．故答案為：．25．【解答】解：圖中兩個陰影部分的面積相等，，即：，又，．故答案為：．26．【解答】解：，，在和中，，，，故答案為：．27．【解答】解：連接，，如圖，正方形的邊長為4，為對角線的交點，由題意可得：，經(jīng)過點，且，．點，分別為，的中點，，，．弓形弓形．陰影部分的面積等于弓形的面積．．故答案為：．28．【解答】解：設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，即這個圓錐底面圓的半徑是．故答案為：2．29．【解答】解：圓錐的底面半徑為，高為，圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積，故答案為：．30．【解答】解：設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為，四邊形為正方形，，，根據(jù)題意得，解得．故答案為．31．【解答】解：如圖，連接并延長交于，連接，與相切，，，是的內(nèi)心，，，，，，，，，，，作于，，不妨設(shè)，，，，，，故答案是：．32【解答】解：根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，得，．則三角形的周長．故答案為：14．33．【解答】解：作的內(nèi)切圓，分別與、、相切于、、，連結(jié)，，，，，，則，，，是內(nèi)心，，，．、、三點共線，，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，，，，，則，又，．故答案為：．34．【解答】解：的外接圓半徑為，，，，，，是的內(nèi)切圓，，即，故答案為：．35．【解答】解：如圖，連接交于點，取的中點，作于，于，，，，，，，的最小值為，，，，，，，，，，由勾股定理得，，的最小值為．故答案為：．36．【解答】解：如圖，連接、，由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：與的交點即為圓心，四邊形是正方形，，由圓的切線的性質(zhì)得：，，四邊形和四邊形均為矩形，，，設(shè)正方形的邊長為，則，，的半徑為，，，在中，，，由圓周角定理得：，則，故答案為：．37．【解答】解：連接，過點作于，是的切線，，，當時，最小，則最小，，，，，的最小值為：，故答案為：．38．【解答】解：連接，圓與相切于點，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．39．【解答】解：如圖，連接，是的切線，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，．故答案為：3．40．【解答】解：，是的兩條切線，，，，，，，當點在劣弧上，則，當點在優(yōu)弧上，則．則的度數(shù)為或．故答案為：或．41．【解答】解：過點作于點，是的切線，，，是的半徑，大小不變，當最小時，的面積最小，在中，，則當最小時，最小，對于直線，當時，，當時，，則，，由勾股定