2023年山西農(nóng)業(yè)大附屬學校數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2．若一個正n邊形的每個內角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．53．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD4．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．5．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:36．如圖，在平行四邊形中，分別以、為邊向外作等邊、，延長交于點，點在點、之間，連接，，，則以下四個結論一定正確的是（）①；②；③④是等邊三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④7．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜09．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．10．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)12．若a、b，c為三角形的三邊，則________。13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．14．如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A．BC邊經(jīng)過點A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標為_____；15．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.16．已知a+=,則a-=__________17．飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達式是s60t1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．18．當x______時，在實數(shù)范圍內有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．21．（6分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．22．（8分）某中學需要添置一批教學儀器，方案一：到廠家購買，每件原價40元，恰逢廠家促銷活動八折出售；方案二學校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費600元；設該學校需要購買儀器x件，方案一與方案二的費用分別為y1和y2（元）（1）請分別求出y1，y2關于x的函數(shù)表達式；（2）若學校需要購買儀器30～60（含30和60）件，問采用哪種方案更劃算？請說明理由．23．（8分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經(jīng)過點（0，5），與直線交于點（﹣1，），且與軸交于點.（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求△的面積．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點P．（1）求函數(shù)的解析式和點P的坐標．（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．25．（10分）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx-3-x26．（10分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．2、A【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式列出關于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【點睛】考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是熟記平行四邊形的性質.4、D【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．5、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理對各項進行判斷即可．【詳解】為平行四邊形，，，，①對．②，，，，②不對③無特殊角度條件，無法證③同理，④，，，，，，，等邊，④對，選①④故選B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．9、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【點睛】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.12、2a【解析】

根據(jù)三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據(jù)一個數(shù)先平方，后開方，所得的結果是這個數(shù)的絕對值，來計算這個式子.【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數(shù)先平方后開方，所得的就是這個數(shù)的絕對值.13、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=AB1.14、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點坐標；【詳解】∵點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組15、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．16、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.17、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當時，取得最大值，此時，故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值．18、x≥-1．【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質；2..矩形的判定．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點性質及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．【詳解】(1)∵AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點∴BD＝EC∵點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，F(xiàn)H＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長FG交AC于點K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關性質，解答時應根據(jù)題意找到相應三角形的中位線．21、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質等知識點，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.22、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50時，方案一劃算．【解析】

（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)1，y2與x的關系即可；（2）分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可【詳解】（1）由題意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）當32x＝20x+600時，解得：x＝50，此時y1＝y(tǒng)2，即x＝50時，兩種方案都一樣，當32x＞20x+600時，解得：x＞50，此時y1＞y2，即50＜x≤60時，方案二劃算，當32x＜20x+600時，解得：x＜50，此時y1＜y2，即30≤x＜50時，方案一劃算．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡單應用，本題關鍵在于理解題意找出y1，y2與x的關系23、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標，然后再根據(jù)D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；（2）首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經(jīng)過點（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設直線的解析式為，∵經(jīng)過點（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當=0時，2+5=0，解得，則（，0），當=0時，﹣+2=0解