2023年山東德州12中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．122．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63．已知點都在直線y=3x+b上，則的值的大小關系是()A． B． C． D．4．如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-25．如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-37．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞18．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應該選取A選手參加比賽9．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．10．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．311．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,則________15．如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.16．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.17．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，軸于點C，軸于點D，則四邊形ADBC的面積為___________．18．如果關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.20．（8分）先化簡，再求值：，其中是中的一個正整數(shù)解．21．（8分）計算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×222．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數(shù)關系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集23．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且（無滿分），將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一2二100.2三12四0.4五6請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有__________名學生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請補全右面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為__________．24．（10分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.25．（12分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質(zhì)可知，此時OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質(zhì)可知，此時OM+OB=BM′最?。∣′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．2、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．3、C【解析】

先根據(jù)直線y=1x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=1x+b，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

解：設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，∴在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐標代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達式為y=x+1．故選B．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．6、C【解析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉(zhuǎn)化．7、B【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．8、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出：SA2＜SB2，則應該選取A選手參加比賽；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.10、A【解析】9=3.11、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵．12、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數(shù)關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．14、【解析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的兩個根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，其中這是關鍵,應當熟練掌握.15、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.16、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關鍵．17、1【解析】

解出AB兩點的坐標，可判斷出四邊形ADBC是平行四邊形，由平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，所以四邊形ADBC的面積為．【詳解】解：解二元一次方程方程組解得或則A點坐標為(-2，2)，B點坐標為(2，-2)C點坐標為(0，2)，D點坐標為(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四邊形ADBC是平行四邊形則==2××2×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點組成四邊形求面積的問題，掌握相關知識點是解決本題的關鍵．18、【解析】

由方程有實數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x+1=0有實數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

連接AC交BD于點O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20、化簡為，當x=3時，此時的值為-10.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可，【詳解】解：原式====，當x=3時，代入原式=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值是解題的關鍵.21、（1）（2）（3）（4）1+1【解析】分析：(1)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的除法及減法運算.(2)運用平方差及完全平方式解答即可.(3)將二次根式化為最簡,然后再進行同類二次根式的合并即可.(4)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的乘法運算.詳解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．點睛：本題考查了二次根式的計算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.22、(1)反比例關系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，從而得到A（1，-6），然后利用待定系數(shù)法即可即可求得反比例函數(shù)的表達式；

（2）設M（m，0），因為△MAB的面積為16，直線AB交x軸于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根據(jù)圖象，結(jié)合A、B的坐標即可求得．【詳解】解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x-4的圖象過點A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3，∴點A(1，-6).把A（1，-6）代入得，k=-6，∴反比例關系式為:；(2)設直線AB交x軸于點N，則N(-2，0)，設M（m，0），m＞0，當M在x軸正半軸時=|m+2|×8=16∴m=2或-6（不合題意舍去），∴點M(2，0)；(3)由圖象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．故答案為：(1)反比例關系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會構建方程解決問題．23、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）見詳解；（4）52%．【解析】

（1）用第二組的頻數(shù)除以它所占的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數(shù)除以樣本容量得到b的值；

（3）利用a的值補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以樣本容量即可．【詳解】解：解：（1）10÷0.2=50，

所以本次決賽共有50名學生參加；

（2）a=50×0.4=20，b==0.24；

故答案為50；20；0.24；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖為：

（4）本次大賽的優(yōu)秀率=×100%=52%．

故答案為50；20；0.24；52%．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、四邊形的周長為8.【解析】

根據(jù)、分別為的邊、的中點，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.【詳解】解：∵、分別為的邊、的中點，∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴平行四邊形是菱形.，∴，∴四邊形的周長為8.【點睛】本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解本題的關鍵.25、詳見解析【解析】

以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點G、H，連接GH，直線GH即為所求.【詳解】如圖，直線GH即為所求.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關鍵．26、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延