2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練55分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理新人教B版

PAGEPAGE1課時標準練55分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理根底穩(wěn)固組1.兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,那么這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A.40 B.16 C.13 D.102.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是()A.56 B.65C.5×6×5×4×3×22 D.6×5×4×3×3.現(xiàn)有4種不同顏色要對如下圖的四個局部進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,那么不同的著色方法共有()A.24種 B.30種C.36種 D.48種4.有a,b,c,d,e共5個人,從中選1名組長和1名副組長,但a不能當(dāng)副組長,那么不同選法的種數(shù)是()A.20 B.16 C.10 D.65.我們把各個數(shù)位上的數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)〞(如2013是“六合數(shù)〞),那么“六合數(shù)〞中首位為2的共有()A.18個 B.15個 C.12個 D.9個6.某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,那么不同的贈送方法共有()A.4種 B.10種 C.18種 D.20種7.高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐,但去哪個工廠可自由選擇,甲工廠必須有班級去,那么不同的分配方案有()A.16種 B.18種 C.37種 D.48種8.(2022福建漳州質(zhì)檢)將1,2,3,…,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右,每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種 ?導(dǎo)學(xué)號21500585?9.(2022山東濟寧模擬)假設(shè)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,那么甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有種.

10.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是.

綜合提升組11.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.612.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,那么這人把這種特殊要求的號買全,至少要花()A.3360元 B.6720元C.4320元 D.8640元13.(2022河南商丘二模,理9)高考結(jié)束后高三年級的8名同學(xué)準備拼車去旅游,其中一班、二班、三班、四班每班各2名,分別乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中一班的2名同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,那么乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一班級的乘坐方式共有()A.18種 B.24種 C.48種 D.36種14.如下圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,那么涂色方法共有的種數(shù)為.

?導(dǎo)學(xué)號21500586?15.我們把中間位上的數(shù)字最大,而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)〞.如132,341等,那么由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是.

16.集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,假設(shè)對?x∈A,y∈B,x<y恒成立,那么稱(A,B)為集合M的一個“子集對〞,那么集合M的“子集對〞共有個.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2022重慶一中診斷)對甲、乙、丙、丁四人進行編號,甲不編“1”號、乙不編“2”號、丙不編“3”號、丁不編“4”號的不同編號方法有()A.8種 B.9種 C.10種 D.11種18.如圖,在由假設(shè)干個同樣小的平行四邊形組成的大平行四邊形內(nèi)有一個★,那么含有★的平行四邊形共有個.(用數(shù)字作答)

?導(dǎo)學(xué)號21500587?參考答案課時標準練55分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.C分兩類情況討論:第1類,直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個不同的平面.2.A6名同學(xué)中的每一名同學(xué)都可以從5個課外知識講座中任選一個,由分步乘法計數(shù)原理可知不同的選法種數(shù)是56.應(yīng)選A.3.D按A→B→C→D的順序分四步著色,共有4×3×2×2=48種不同的著色方法.4.B當(dāng)a當(dāng)組長時,那么共有1×4=4種選法;當(dāng)a不當(dāng)組長時,因為a也不能當(dāng)副組長,那么共有4×3=12種選法.因此共有4+12=16種選法.5.B依題意知,這個四位數(shù)的百位上的數(shù)字、十位、個位上的數(shù)字之和為4.由4,0,0組成3個數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成310,301,130,103,013,031共6個數(shù);由2,2,0組成3個數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個數(shù),分別為211,121,112,共計3+6+3+3=15(個).6.B贈送1本畫冊,3本集郵冊,需從4人中選出1人贈送畫冊,其余贈送集郵冊,有C4贈送2本畫冊,2本集郵冊,只需從4人中選出2人贈送畫冊,其余2人贈送集郵冊,有C42由分類加法計數(shù)原理,知不同的贈送方法有C41+7.C三個班去四個工廠,不同的分配方案共43種,甲工廠沒有班級去的分配方案共33種,因此滿足條件的不同的分配方案共有43-33=37(種).8.A因為每一行從左到右,每一列從上到下分別依次增大,1,2,9只有一種填法,5只能填在右上角或左下角,5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8中的任一個,余下的兩個數(shù)字按從小到大只有一種填法.共有2×3=6種填法,應(yīng)選A.9.24分步完成,首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法;其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法;最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法.于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24(種).10.36另兩邊長用x,y(x,y∈N+)表示,不妨設(shè)1≤x≤y≤11,要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12.當(dāng)y取11時,x可取1,2,3,…,11,有11個三角形;當(dāng)y取10時,x可取2,3,…,10,有9個三角形;……當(dāng)y取6時,x只能取6,只有1個三角形.所以所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.11.B三位數(shù)可分成兩類,第一類是奇偶奇,其中個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有2種選擇,共有3×2×2=12(個);第二類是偶奇奇,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有1種選擇,共有3×2×1=6(個).故由分類加法計數(shù)原理,可知共有奇數(shù)12+6=18(個).應(yīng)選B.12.D從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法;從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法;從21至30中選1個號有10種選法;從31至36中選1個號有6種選法,由分步乘法計數(shù)原理知共有8×9×10×6=4320種選法,故至少要花4320×2=8640(元).13.B第一類,一班的2名同學(xué)在甲車上,甲車上剩下的2名要來自不同的班級,從三個班級中選兩個有C32=3種不同的選法,然后分別從選擇的班級中再選擇1名學(xué)生,有C21C21=4種不同的選法,故有3×4=12種不同的選法.第二類,一班的2名同學(xué)不在甲車上,那么從剩下的3個班級中選擇一個班級的2名同學(xué)在甲車上,有C31=3種不同的選法,然后再從剩下的兩個班級中分別選擇1名有C21C214.72因為區(qū)域1與其他4個區(qū)域都相鄰,首先考慮區(qū)域1,有4種涂法,然后再按區(qū)域2,4同色和不同色,分為兩類:第一類,區(qū)域2,4同色,有3種涂法,此時區(qū)域3,5均有2種涂法,共有4×3×2×2=48種涂法;第二類,區(qū)域2,4不同色,先涂區(qū)域2,有3種涂法,再涂區(qū)域4,有2種涂法,此時區(qū)域3,5都只有1種涂法,共有4×3×2×1×1=24種涂法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有48+24=72種滿足條件的涂色方法.15.20根據(jù)“凸數(shù)〞的特點,中間的數(shù)字只能是3,4,5,故分三類,第一類,當(dāng)中間數(shù)字為3時,此時有2種(132,231);第二類,當(dāng)中間數(shù)字為4時,從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有A32第三類,當(dāng)中間數(shù)字為5時,從1,2,3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有A42根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是2+6+12=20.16.17當(dāng)A={1}時,B有23-1=7種情況;當(dāng)A={2}時,B有22-1=3種情況;當(dāng)A={3}時,B有1種情況;當(dāng)A={1,2}時,B有22-1=3種情況;當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時,B均有1種情況.故滿足題意的“子集對〞共有7+3+1+3+3=17(個).17.B依題意,符合要求的編號方法為“1”號是乙、丙、丁三人中的某一個.①當(dāng)乙的編號為“1〞時,其他人的編號如下:1234乙甲丁丙乙丙丁甲乙丁甲丙顯然,此時有3種不同的編號方法;②當(dāng)丙的編號為“1〞時,其他人的編號如下: