第四假設檢驗演示文稿

第四假設檢驗演示文稿1當前1頁，總共47頁。2（優(yōu)選）第四假設檢驗當前2頁，總共47頁。在拋棄原假設后可供選擇的命題稱為備擇假設(alternativehypothesis)，記為H1。選擇哪一個備擇假設要視問題而定。在本例中，餐廳經(jīng)理是想知道當前平均營業(yè)額的增加是否是由于新菜單而引起的，因而將命題1作為備擇假設。上面所確定的假設可以分別表示：

H0：μ=8000H1：μ＞8000

(2)尋找檢驗統(tǒng)計量當前3頁，總共47頁。假設的任務是要確認原假設H0是否為真。我們的做法是：先假定H0成立，然后用樣本去判斷其真?zhèn)?。由于樣本信息較為分散，因此需要構(gòu)造一個統(tǒng)計量來做判斷，此統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。本例可用樣本均值作為檢驗統(tǒng)計量。在H0為真時，的觀察值應接近8000，如果遠離8000，那就有理由懷疑H0不真。如今8300與8000算近還是算遠？或說要多大才拒絕H0？這就需要定一個界限c，即當≥c時，拒絕H0；當＜c時，接受H0；

這是我們檢驗法則的初型，這里的c稱為檢驗臨界值。

當前4頁，總共47頁。使原假設H0被拒絕的樣本觀察值所組成的區(qū)域稱為檢驗拒絕域，用W表示；而接受原假設H0的樣本觀察值所組成的區(qū)域稱為檢驗的接受域，用A表示。本例中，W與A分別為：

(3)顯著性水平與臨界值。

當我們對原假設H0是否為真作出判斷時有可能會犯錯誤，這就是要冒風險，為了控制這一風險，首先需要用一個概率去表示這一風險，這個概率便是“H0為真但被拒絕”的概率，這個概率又稱為顯著性水平，記為α。即

當前5頁，總共47頁。取α=0.05,則可算出c=8350.9,這一臨界值唯一決定了拒絕域W。

二、假設通常我們把關(guān)于總體分布的某個命題作為假設。在對總體分布的參數(shù)作假設檢驗時，原假設和備擇假設都可看作參數(shù)空間Θ的某個真子集Θ0與Θ1，且這兩個子集不能相交，其并可以是參數(shù)空間Θ也可以是Θ的一個子集。兩個假設可分別記為：

H0

：θ∈Θ0，H1：θ∈Θ1當前6頁，總共47頁。原假設與備擇假設的建立主要根據(jù)具體問題來決定的。常把沒有把握不能輕易肯定的命題作為備擇假設，而把沒有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設，只有理由充分時才拒絕它，否則應予接受。譬如在例1中，我們不敢肯定新菜單有用，因而把μ＞8000作為備擇假設，而把μ=8000作為原假設。又譬如某人有一顆重23.1克的鉆石想拍賣,拍賣行的職工需要將鉆石反復秤重來作判斷,由于這時不能輕易否定鉆石重量,故可建立假設

H0

：μ=23.1，H1：μ≠23.1.如果Θ0（或Θ1）中只含有一個元素，則稱該假設為簡單假設，否則稱為復雜假設。當前7頁，總共47頁。三、兩類錯誤

第一類錯誤：原假設H0為真，但由于樣本的隨機性，使樣本觀察值落入拒絕域W，這時所下的判斷便是拒絕H0，這類錯誤稱為第一類錯誤，其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯誤的概率，也稱為拒真概率，它便是顯著性水平α。第二類錯誤：原假設H0為假，但由于樣本的隨機性，使樣本觀察值落入接受域A，這時所下的判斷便是接受H0，這類錯誤稱為第二類錯誤，其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯誤的概率，也稱為取偽概率，記為β。好的檢驗法則總希望犯兩類錯誤的概率α與β都很小，但這在一般場合下很難實現(xiàn)。當前8頁，總共47頁。四、假設檢驗問題的類型1.總體分布是已知的還是未知的。若總體分布是已知，只對其參數(shù)作假設檢驗，這種檢驗被稱為參數(shù)檢驗，若總體分布未知，這時涉及的檢驗稱為非參數(shù)檢驗。2.總體分布是正態(tài)還是非正態(tài)。若總體分布是正態(tài)，其參數(shù)的假設檢驗問題已有較為成熟的檢驗法則，若總體分布是非正態(tài)的，那就需要一個一個地討論與解決，沒有一般方法而言。3.備擇假設的選取涉及拒絕域的形式是單邊還是雙邊的。如果拒絕域的形式為W={T（x）＞c}，這種檢驗稱為單邊檢驗。如果拒絕域形式為W={T（x）≤c，或T（x）≥d}，這種檢驗稱為雙邊檢驗，這里T（x）是檢驗統(tǒng)計量。當前9頁，總共47頁。顯著性檢驗的思想和步驟(1)根據(jù)實際問題作出假設H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計量,在H0真時其分布已知；(3)給定顯著性水平的值,參考H1,令

P{拒絕H0|H0真}=,求出拒絕域W；(4)計算統(tǒng)計量的值,若統(tǒng)計量W,則拒絕

H0,否則接受H0當前10頁，總共47頁。4.2單個正態(tài)總體的假設檢驗一、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗1、2已知的情形---U檢驗

對于假設H0：=0；H1：0,構(gòu)造查表,計算,比較大小,得出結(jié)論當前11頁，總共47頁。說明：(1)H0：=0；H1：m0稱為雙邊HT問題；而H0：=0；H1：>0(或<0),則稱為單邊問題；

(2)

H0：0；H1：>0

或H0：0；H1：u<u0

也稱為單邊HT問題,不過這是一個完備的HT問題。

(3)可證:完備的HT問題與不完備的HT問題有相同的拒絕域,從而檢驗法一致。·先考慮不完備的右邊HT問題的解H0：=0；H1：>0,當前12頁，總共47頁?，F(xiàn)考慮完備的右邊HT問題H0：0；H1：>0,若取拒絕域為則犯第一類錯誤的概率為當前13頁，總共47頁。于是故是H0：0；H1：>0,的水平為的拒絕域當前14頁，總共47頁。

例1：設某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(,2002),由以往經(jīng)驗知平均壽命=1500小時,現(xiàn)采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測得平均壽命1675小時,問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

對于=0.05因為拒絕H0，即燈管壽命有顯著提高當前15頁，總共47頁。·左邊HT問題H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得顯著性水平為的拒絕域為當前16頁，總共47頁。例2

已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標準差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

計算得對于=0.05因為拒絕H0，即該日鐵水的平均含碳量顯著偏低當前17頁，總共47頁。注:上題中,用雙邊檢驗或右邊檢驗都是錯誤的.若用雙邊檢驗,H0：=4.55；H1：4.55,則拒絕域為由|U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗,H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域為由U=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.當前18頁，總共47頁。2、2未知的情形·雙邊檢驗:對于假設H0：=0；H1：0由P{|T|t/2(n1)}=,得水平為的拒絕域為|T|t/2(n1),當前19頁，總共47頁。解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

計算得對于=0.05，n=7因為接受H0，熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統(tǒng)偏差例3用熱敏電阻測溫儀間接溫量地熱勘探井底溫度,重復測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設溫度測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?當前20頁，總共47頁?！び疫匟T問題H0：=0

；H1：>0,或H0：0

；H1：>0,由P{Tt(n1)}=,得水平為的拒絕域為Tt(n1),當前21頁，總共47頁。解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

計算得對于=0.05，n=10因為接受H0，新生產(chǎn)不比過去生產(chǎn)的抗拉強度要高例4

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為抗拉強度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?當前22頁，總共47頁。·左邊HT問題H0：=0

；H1：<0,或H0：0

；H1：<0,由P{T-t(n1)}=,得水平為的拒絕域為T-t(n1)當前23頁，總共47頁。解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

計算得對于=0.1，n=10因為接受H0，新生產(chǎn)不低于過去生產(chǎn)的抗拉強度EX設正品鎳合金線的抗拉強度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測得平均抗拉強度10600(kg/mm2),樣本標準差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格?(=0.1)

當前24頁，總共47頁。二、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗假定未知，雙邊檢驗:對于假設當前25頁，總共47頁。得水平為的拒絕域為當前26頁，總共47頁。解:檢驗統(tǒng)計量為的拒絕域為

計算得對于=0.05，n=10因為接受H0，認為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80例5電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80?(=0.05,熔化時間為正態(tài)變量.)當前27頁，總共47頁。設保險絲的融化時間服從正態(tài)分布，取9根測得其熔化時間（min）的樣本均值為62,標準差為10.(1)是否可以認為整批保險絲的熔化時間服從N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以認為整批保險絲的熔化時間的方差顯著大于70?(=0.05)EX答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,認為方差不顯著大于70當前28頁，總共47頁。4.3雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設檢驗一、均值差的假設檢驗當前29頁，總共47頁。而對應的單邊問題拒絕域為拒絕域為當前30頁，總共47頁。例6.比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長睡眠的時數(shù)分別為1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙藥后延長睡眠的時數(shù)分別為0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解：檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為當前31頁，總共47頁。這里:對于=0.10，因為拒絕H0，認為兩種安眠藥的療效有顯著性差異當前32頁，總共47頁。上題中,試檢驗是否甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著?EX1這里:t=1.86>1.3304,故拒絕H0,認為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著EX2上題中,試檢驗是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?當前33頁，總共47頁。二、方差比的假設檢驗

兩樣本獨立,給定檢驗水平,由觀測值假定1,2未知當前34頁，總共47頁。由p{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)}=F1/2F/2得拒絕域FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)當前35頁，總共47頁。而對應的單邊問題拒絕域為FF(n11,n21)FF1(n11,n21)拒絕域為當前36頁，總共47頁。例7.有甲乙兩種機床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干產(chǎn)品,測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.

假定甲,乙兩臺機床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異?(=0.05)解:0.1957<F<5.7,接受H0，甲,乙兩臺機床加工的精度無顯著差異檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為：{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,21)}計算得：F10.025(7,6)=1/5.12=0.1953FF0.025(7,6)=5.7當前37頁，總共47頁?！?.4檢驗的p值一個假設檢驗問題的結(jié)論是很簡單的，但在給定的顯著性水平下，不是拒絕原假設H0就是接受原假設H0。然而有可能發(fā)生如下情況：在顯著性水平α=0.05下拒絕原假設H0，可在顯著性水平α=0.01下接受原假設H0。因為降低顯著性水平會導致拒絕域縮小，這樣原來落在α=0.05的拒絕域中的檢驗統(tǒng)計量的觀察值就有可能落在α=0.01的接受域中，也就是說選取不同的α會得出不同的結(jié)論。

當前38頁，總共47頁。例1一支香煙中的尼古丁含量X服從正態(tài)分布N(μ,1),合格標準規(guī)定μ不能超過1.5mg.為對一批香煙的尼古丁含量是否合格作判斷,可建立如下假設:

H0:μ≤1.5,

H1:μ＞1.5這是在方差已知情況下對正態(tài)分布的均值作單邊檢驗,所用的檢驗統(tǒng)計量為拒絕域是

當前39頁，總共47頁。

表1上例中不同α的拒絕域與結(jié)論

顯著性水平α

拒絕域

U=2.1時的結(jié)論0.05

{u≥1.645}

拒絕H0

0.025

{u≥1.96}

拒絕H0

0.01

{u≥2.33}

接受H0

0.005

{u≥2.58}接受H0從上表可看出，當α相對大一些時，U的臨界值就小

當前40頁，總共47頁。從而2.1超過了臨界值,故應拒絕H0;而當α減小時,臨界值便會增大,2.1就可能不會超過臨界值,這時便接受H0.用時檢驗統(tǒng)計量U的分布可求得在一般場合,p值的定義是:在現(xiàn)代計算機的軟件中都會在一個假設檢驗問題中給出相應的p值,那么對任意指定的顯著性水平,我們便可以根據(jù)p值來下結(jié)論.定義4.3.1在一個假設檢驗問題中,拒絕假設H0的最小顯著性水平稱為p值.當前41頁，總共47頁。回到上例中,如果指定顯著性水平為,則拒絕域為,由樣本求得如果,則，從而u落在拒絕域中，故結(jié)論是:在水平下拒絕H0；如果，則，從而u未落在拒絕域中，故在水平下應接受H0。當前42頁，總共47頁。對任意指定的顯著性水平，在與P比較后可得到如下結(jié)論：如果值，則在顯著性水平下拒絕；如果值，則在顯著性水平下接受。任一檢驗問題的p值可以根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值和檢驗統(tǒng)計量在下一個特定的參數(shù)值對應的分布求出。

（1)在對的檢驗中，（2)在對的檢驗中，

(3)在對的檢驗中，當前43頁，總共47頁。

§4.5秩和檢驗

一、基本概念威爾柯克遜（Wilcoxon）在1945年首先提出了比較兩個總體分布函數(shù)的秩和檢驗法。

秩和檢驗以及其它的秩檢驗法，都是建立在秩及秩統(tǒng)計量基礎上的非參數(shù)方法。定義4.5.1設