2023年臨沂市數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm2．如圖，在矩形中，，，為上的一點，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）4．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、75．定義一種正整數(shù)“”的運算：①當(dāng)是奇數(shù)時，；②當(dāng)是偶數(shù)時，(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)......，)兩種運算交替重復(fù)運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結(jié)果是()A． B． C． D．6．下面式子是二次根式的是（）A．a(chǎn)2+1 B．333 C．-17．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．18．在中,對角線相交于點,以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．9．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤310．下列計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是_____cm．12．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。13．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．14．如果n邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______15．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為_____．17．如圖，線段AB兩個點的坐標(biāo)分別為A2.5,5，B5,0，以原點為位似中心，將線段AB縮小得到線段CD，若點D的坐標(biāo)為2,0，則點C的坐標(biāo)為18．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論20．（6分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？21．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．22．（8分）已知：如圖，在中，點A、C在對角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．24．（8分）如圖，矩形花壇面積是24平方米，兩條鄰邊，的和是10米（），求邊的長.25．（10分）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…26．（10分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達(dá)式；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將三角形的三邊長轉(zhuǎn)為平行四邊形的一組鄰邊的長．2、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點，，，，的面積，即．故選：．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．

過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，故能構(gòu)成直角三角形；C.，故不能構(gòu)成直角三角形；D.，故不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=10，第2次結(jié)果是：=5，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第1次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：1，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，1兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是1，而2019次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是1．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.8、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．9、A【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】根據(jù)圖象得當(dāng)x＞3時，x+b＞kx+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)與計算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.【詳解】∵三角形的三條中位線的長分別是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三條邊分別是10cm、12cm、20cm．∴這個三角形的周長＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟知三角形的中位線定理是解決問題的關(guān)鍵.12、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.13、-1【解析】

另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個根為t，

根據(jù)題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．14、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'，點A'與點C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案為1．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.17、1,2【解析】

利用點B和點D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD，然后確定C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB縮小得到線段CD，點B（5，0）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（2.0），∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD，∴點C的坐標(biāo)為（1，2）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．18、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵M(jìn)N⊥AB，∴BM=2MN=2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20、（1）共抽測了240名學(xué)生（2）樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）【解析】

解：（1）共抽測了學(xué)生人數(shù)：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調(diào)查某市3萬學(xué)生是哩情況所抽取學(xué)生視力情況樣本，故樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學(xué)生合格人數(shù)為：（名）考點：抽樣調(diào)查點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對抽樣調(diào)查及直方統(tǒng)計圖知識點的掌握，正確讀懂統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)位解題關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、見解析.【解析】

如圖，連接BD，交AC于點O．由平行四邊形的對角線互相平分可得，,結(jié)合已知條件證得，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】如圖，連接BD，交AC于點O．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴，．又∵，∴，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，作出輔助線，證明、是解決問題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標(biāo)找出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標(biāo)為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關(guān)于x軸對稱，點B