（江蘇專用）2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)必考部分第5章機(jī)械能及其守恒定律實(shí)驗(yàn)5驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教師用書

PAGEPAGE1實(shí)驗(yàn)五驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律●實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律．●實(shí)驗(yàn)原理1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．假設(shè)物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，那么重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，假設(shè)相等那么驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．2．速度的測(cè)量：做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度vt＝eq\x\to(v)2t.計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n個(gè)點(diǎn)的相鄰前后兩段相等時(shí)間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖實(shí)-5-1所示．圖實(shí)-5-1●實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)．●實(shí)驗(yàn)過程一、實(shí)驗(yàn)步驟1．儀器安裝按圖實(shí)-5-2所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路．圖實(shí)-5-22．打紙帶將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)．3．選紙帶分兩種情況說明(1)如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，打點(diǎn)成一條直線，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶．假設(shè)1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選．(2)如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用．二、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時(shí)速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…2．驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，那么說明機(jī)械能守恒定律是正確的．方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v\o\al(2,B)－\f(1,2)v\o\al(2,A)))的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，那么說明機(jī)械能守恒定律是正確的．方法三：圖象法，從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．假設(shè)在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，那么驗(yàn)證了機(jī)械能守恒．●誤差分析1．系統(tǒng)誤差本實(shí)驗(yàn)中因重錘和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改良的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．2．偶然誤差本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬于偶然誤差．減小誤差的方法是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)測(cè)量時(shí)，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者屢次測(cè)量取平均值．●考前須知1．應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重錘，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?．實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源后，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開紙帶．3．驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，可以不測(cè)出重錘質(zhì)量，只要比擬eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．4．測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60cm～80cm之間．5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，否那么犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯(cuò)誤．●實(shí)驗(yàn)改良1．物體的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量，以減小由于測(cè)量和計(jì)算帶來的誤差．2．整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差．3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來的誤差．4．為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖實(shí)-5-3所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落．圖實(shí)-5-3●考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作(2022·北京高考)利用圖實(shí)-5-4裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律〞實(shí)驗(yàn)．圖實(shí)-5-4(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比擬重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________．A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量和勢(shì)能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在以下器材中，還必須使用的兩種器材是________．A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖實(shí)-4-5所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝________.圖實(shí)-5-5(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用屢次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：假設(shè)圖像是一條過原點(diǎn)的直線，那么重物下落過程中機(jī)械能守恒．請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律〞實(shí)驗(yàn)中，重物下落，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，要驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需比擬重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量大小是否相等，應(yīng)選A.(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)用到電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，那么必須使用交流電源．在計(jì)算動(dòng)能和勢(shì)能變化量時(shí)，需用刻度尺測(cè)量位移和重物下落高度．在比擬動(dòng)能變化量和勢(shì)能變化量是否相等時(shí)需驗(yàn)證eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝mgh是否成立，而等式兩邊可約去質(zhì)量m，故不需要天平．應(yīng)選A、B.(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物下落hB，重力勢(shì)能減少，那么重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝－mghB.動(dòng)能增加，那么動(dòng)能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2.(4)重物在下落過程中，除受重力外還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢(shì)能要轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和內(nèi)能，那么重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)C正確．(5)不正確．v2-h圖像為一條直線，僅說明物體所受合力恒定，與機(jī)械能是否守恒無關(guān)．例如，在本實(shí)驗(yàn)中假設(shè)存在恒定阻力，那么物體的機(jī)械能不守恒，但mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，v2-h為一條過原點(diǎn)的直線，故該同學(xué)判斷不正確．要想通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.【答案】(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確．在重物下落h的過程中，假設(shè)阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0?v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h可知，v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線．要想通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.●考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖實(shí)-5-6所示．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中(單位cm)．圖實(shí)-5-6(1)這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合讀數(shù)要求的是________，應(yīng)記作________cm.(2)該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度，那么該段重錘重力勢(shì)能的減少量為________，而動(dòng)能的增加量為______，(均保存3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示．)這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量________動(dòng)能的增加量，原因是______________．【標(biāo)準(zhǔn)解答】本實(shí)驗(yàn)測(cè)量長(zhǎng)度用的是毫米刻度尺，故三個(gè)數(shù)據(jù)中15.7是不合理的，應(yīng)記做15.70，最后一位是估讀；O點(diǎn)到B點(diǎn)的距離h＝12.54cm，故減少的勢(shì)能ΔEp＝mgh＝1.23m；計(jì)算O點(diǎn)到B點(diǎn)的動(dòng)能增加量，應(yīng)先計(jì)算出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vBvB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.1570－0.0951,2×0.02)m/s＝1.5475m/s，故ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝1.20m由以上數(shù)據(jù)可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于紙帶與限位孔之間有摩擦或空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)也帶來影響．【答案】(1)15.715.70(2)1.23m1.20●考向3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖實(shí)-5-7所示水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．用g表示重力加速度．完成以下填空和作圖．圖實(shí)-5-7(1)假設(shè)將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，那么在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為______________．動(dòng)能的增加量可表示為______________．假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)＝________________.(2)屢次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值．結(jié)果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43eq\f(1,t2)/×104s－21.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，eq\f(1,t2)為縱坐標(biāo)，在圖實(shí)-5-8坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝__________×104m－1·s－2(保存3位有效數(shù)字)．由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出eq\f(1,t2)-s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比擬，假設(shè)其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，那么可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．圖實(shí)-5-8【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)下降高度為h′，此時(shí)砝碼上升的高度為s，由幾何關(guān)系可知h′＝eq\f(hs,d)，故系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為Ep＝Mgh′－mgs＝eq\f(Mh－mdgs,d).由于系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝eq\f(b,t)，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m