三角形單元測(cè)試a卷

《第四章三角形》單元測(cè)試A卷考試范圍：剛學(xué)完；考試時(shí)間：反正你也考不滿；命題人：你懂的一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．（3分）下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．4．（3分）已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則點(diǎn)P叫做△ABC的（）A．中心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心5．（3分）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．（3分）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．（3分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．（3分）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4cm2，則陰影部分面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．10．（3分）2017年11月5日19時(shí)45分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”的方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星，是我國(guó)北斗三號(hào)第一、二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，開(kāi)啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時(shí)代．如圖所示，在發(fā)射運(yùn)載火箭時(shí)，運(yùn)載火箭的發(fā)射架被焊接成了許多的三角形，這樣做的原因是：．11．（3分）已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是．12．（3分）在Rt△ABC中，銳角∠A=35°，則另一個(gè)銳角∠B=．13．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1=．14．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于．15．（3分）如圖，線段AE，BD交于點(diǎn)C，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEC．16．（3分）如圖，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，則∠A等于度．三．解答題（共12小題，滿分72分）17．（4分）過(guò)A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫(huà)三角形；（1）其中以AB為一邊可以畫(huà)出個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫(huà)出個(gè)三角形．18．（6分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積．19．（6分）已知三角形的邊長(zhǎng)分別為3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值是多少？20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．21．（5分）將4×4的棋盤(pán)沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種．22．（5分）作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）已知：（如圖）線段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．23．（6分）要使下列木架穩(wěn)定，可以在任意兩個(gè)點(diǎn)之間釘上木棍，各至少需要釘上多少根木棍？24．（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．25．（6分）已知：如圖AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AB=CD，求證：△AOB≌△DOC．26．（6分）如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中點(diǎn)，求證：BE=CD．27．（8分）如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過(guò)池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？28．（8分）如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．

《第四章三角形》單元測(cè)試A卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2．（3分）下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．【分析】因?yàn)槿切蔚亩x為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．【解答】解：因?yàn)槿切问怯刹辉谕粭l直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的定義．解題的關(guān)鍵是熟練記住定義．3．（3分）如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．【解答】解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．4．（3分）已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則點(diǎn)P叫做△ABC的（）A．中心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心【分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P是三角形的三條中線的交點(diǎn)．結(jié)合選項(xiàng)，得出正確答案．【解答】解：A、等邊三角形才有中心，故錯(cuò)誤；B、三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn)，故正確；C、三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心、外心、內(nèi)心的概念，牢記并能熟練運(yùn)用．5．（3分）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，由三角形外角性質(zhì)可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠2與∠α互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【解答】解：給圖中標(biāo)上∠1、∠2，如圖所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定義以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由O是AA′、BB′的中點(diǎn)，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要證明兩個(gè)三角形全等，必須有對(duì)應(yīng)邊相等這一條件．7．（3分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8．（3分）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4cm2，則陰影部分面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2【分析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【解答】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即陰影部分的面積為1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．結(jié)合圖形直觀解答．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．【分析】分別根據(jù)三角形的分類(lèi)得出答案即可．【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的分類(lèi)，正確判斷出三角形形狀是解題關(guān)鍵．10．（3分）2017年11月5日19時(shí)45分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”的方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星，是我國(guó)北斗三號(hào)第一、二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，開(kāi)啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時(shí)代．如圖所示，在發(fā)射運(yùn)載火箭時(shí)，運(yùn)載火箭的發(fā)射架被焊接成了許多的三角形，這樣做的原因是：三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：這樣做的原因是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11．（3分）已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是3＜c＜7．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得5﹣2＜c＜5+2，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由題意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案為：3＜c＜7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．12．（3分）在Rt△ABC中，銳角∠A=35°，則另一個(gè)銳角∠B=55°．【分析】根據(jù)在直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，銳角∠A=35°，∴另一個(gè)銳角∠B=90°﹣35°=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，主要掌握直角三角形中兩個(gè)銳角互余．13．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1=105°．【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠2+∠3+45°=180°結(jié)合∠2=30°即可求出∠3的度數(shù)，再由∠1和∠3為對(duì)頂角即可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和為180°求出∠3的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及另外兩角的度數(shù)求出第三個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵．14．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于180°．【分析】首先證明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根據(jù)等量代換可得∠1+∠2=180°．【解答】解：由題意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．15．（3分）如圖，線段AE，BD交于點(diǎn)C，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依據(jù)AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得當(dāng)∠A=∠E（或∠B=∠D）時(shí)，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴當(dāng)∠A=∠E（或∠B=∠D）時(shí)，依據(jù)AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案為：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．16．（3分）如圖，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，則∠A等于80度．【分析】根據(jù)SSS證△BAD≌△CAD，根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：過(guò)D作射線AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度數(shù)，難度適中．三．解答題（共12小題，滿分72分）17．（4分）過(guò)A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫(huà)三角形；（1）其中以AB為一邊可以畫(huà)出3個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫(huà)出6個(gè)三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形定義，再選擇一個(gè)點(diǎn)，然后順次連接即可畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)三角形的定義，再A、B、D、E中任意選擇兩個(gè)點(diǎn)，然后順次連接即可畫(huà)出圖形．【解答】解：（1）如圖，以AB為一邊的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3個(gè)；（2）如圖，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6個(gè)．故答案為：（1）3，（2）6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義，以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出圖形是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積．【分析】此四邊形可以把它看成兩個(gè)三角形，即△ADC，△ABC，再求出其面積的和即可．【解答】解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四邊形ABCD的面積=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出：四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，求出四邊形ABCD的面積．19．（6分）已知三角形的邊長(zhǎng)分別為3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值是多少？【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)求出第三邊的長(zhǎng)，即可判斷能夠組成三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x為偶數(shù)，∴x可以是6或8或10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠B+∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD，從而得到∠B=∠EAD，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行證明即可．【解答】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判斷，熟記性質(zhì)與平行線的判定方法并求出∠B=∠EAD是解題的關(guān)鍵．21．（5分）將4×4的棋盤(pán)沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種．【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性來(lái)分割成兩個(gè)全等的圖形．【解答】解：如圖所示，（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形叫全等形．22．（5分）作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）已知：（如圖）線段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．【分析】可做∠A=∠α，然后在∠A的兩邊上分別截取AC=AB=a，連接BC即可．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊角邊可判定兩三角形全等；注意先畫(huà)一個(gè)角等于已知角．23．（6分）要使下列木架穩(wěn)定，可以在任意兩個(gè)點(diǎn)之間釘上木棍，各至少需要釘上多少根木棍？【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案．【解答】解：圖①四邊形木架至少需要釘上1根木棍；圖②五邊形木架至少需要釘上2根木棍；圖③六邊形木架至少需要釘上3根木棍．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．24．（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．【分析】先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS，即可證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．25．（6分