第7課時(shí)集合復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)教案

第7課時(shí)集合復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握集合的有關(guān)基本義概念，運(yùn)用集合的概念解決問題；.掌握集合的包含關(guān)系（子集、其子集）；.掌握集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）；.解決有關(guān)集合問題時(shí)，要注意各種思想方法（數(shù)形集結(jié)合、補(bǔ)集思想、分類討論）的運(yùn)用.【課前導(dǎo)學(xué)】【復(fù)習(xí)回顧】.判斷下列命題的正誤：①全集只有一個(gè)；②“正整數(shù)集”的補(bǔ)集是"負(fù)整數(shù)集"；③空集沒有子集；④任一集合至少有兩個(gè)子集；⑤若AcB=B,則3qA：⑥若Ac5=。，則a、B之中至少有一個(gè)為空集；解：只有⑤J,其余均x.設(shè)集合A={M-3Wx?2},B={x\lk-\<x<2k-^\],且A=B,則實(shí)數(shù)女的取值范圍是.1|一臼多.設(shè)U=R,集合4={幻/+3/+2=0},B={x|x2+（/7z4-1）x+,h=0}.若（（^4）08=。，求〃[的值.解：A={-2,-1）,由（「/）。3=0,得8口4當(dāng)m=1時(shí)，B=符合8qA；當(dāng)mW1時(shí)，8={—1,—〃?},而A,；?一加二—2,即=2.??〃？=1或2.【課堂活動(dòng)】一、建構(gòu)數(shù)學(xué)：本單元主要介紹了以下三個(gè)問題：.集合的含義與特征；.集合的表示與轉(zhuǎn)化；.集合的基本運(yùn)算.（一）集合的含義與表示（含分類）.具有共同特征的對(duì)象的全體，稱一個(gè)集合；

.集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無窮集兩類;3.3.集合的表示3.集合的表示列舉法（含全部列舉、中間省略列舉、端省W萌J3.集合的表示圖示法（目前含數(shù)軸標(biāo)、直角坐標(biāo)表示、以77〃圖表示）

符號(hào)表示法（含數(shù)集符號(hào)簡(jiǎn)記與區(qū)間）（-）集合表示法間的轉(zhuǎn)化列舉法T具體化文字描述法《里?化屬性描述法—區(qū).符號(hào)表示法』直觀化圖示法說明：高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是著“四化”.（三）集合的基本運(yùn)算1.子集：ANB定義為，對(duì)任意x￡A,有x￡B,表現(xiàn)圖為A在B中包含著;2.集合運(yùn)算比較：運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AflB（讀作'A交B'）,即ApB={x|x￡A,且XGB}.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：aUb（讀作"并B'）,即AUB={x|xgA?或x€B}）.設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作ga，即CsA={x|二€S,且t任川韋恩圖示性質(zhì)ApA=AaA中=①Ap|B=BplAApBcAaAbcbAlJA=AaU(d=aA(Jb=bUaaUAaUb^b(CuA)n(CuB)=cu(aUb)(CUA)U(GB)=cu(aDb)aU(cua)=uaA(CUA)=①.容斥原理：有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card（A）.對(duì)于兩個(gè)有限集A,B,有card（AUB）=card（A）+card（B）-card（Ar）B）.二、應(yīng)用數(shù)學(xué)：1、注意集合中代表元素“代表元素”實(shí)質(zhì)是認(rèn)識(shí)和區(qū)別集合的核心.代表元素不同，即使同一個(gè)表達(dá)式，所表示的集合也不同.例如A={x|y=x2],B={y|y=x2},C={(x,y)\y=x2],0={y=x2}.例1p={y=x2+l},Q={y|y=x2+l},S={x|y=x2+l}/M={(x/y)|丫=乂+1}用=僅|x21}.則相等的集合有—答案：Q=N【變式】QcS=?2、注意集合中元素的互異性注意集合中元素的互異性，計(jì)算出的結(jié)果都必須代入到原集合當(dāng)中，檢驗(yàn)是否違反互異性的原則.例如對(duì)于數(shù)集{20,/-。},實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4W0且4/3例2⑴已知集合A={l,4,a},B={l,a2},且BqA,求集合A和集合B；(2)已知xWR,A={-3,x2,x+l},B={x-3,2x-l,x2+l},如果AcB={-3},求4口3.解：(1)當(dāng)a?=4時(shí)，有a=2或-2,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，此時(shí)A={T,2,4}或A={1,-2,4},B={1,4}；當(dāng)a2=a時(shí)，有a=1或0,經(jīng)檢驗(yàn)a=0符合題意，此時(shí)A={0,l,4},B={0,l}.(2)由4cB={-3}有,x-3=-3或2x-l=-3或x2+l=-3故有x=0或-1當(dāng)x=0時(shí)，A={-3O,l},B={-3,-1,1},不合題意4c8={-3}；當(dāng)x=-l時(shí)，A={-3,l,0},B={-4,-3,2},符合題意.綜上所述，x=-l.【解后反思】注音?分類討論.2：注意檢驗(yàn)題意最集合中元素的互異性.3、準(zhǔn)確掌握元素和集合、集合和集合的關(guān)系in例3⑴下列關(guān)系式:①一(祇〃￡N,〃工());②N￡R;③高一⑴班學(xué)生的筆￡{x|x是高一⑴班學(xué)生};④n3.14￡{x￡R|x-萬>0}.其中正確命題的序號(hào)是.①(2)①1g{0,1,2)；?{1}€{0,1,2}③①,1,2}a{0,1,2};④師0};⑤。q{0},上述五個(gè)關(guān)系式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是.2個(gè)4、注意空集特殊性和兩重性空集是任意集合的子集，即。是任一非空集合的真子集，即。旦八/#。).478有三種情況：71=勿4=3小區(qū)8.另外還要分清楚0與{。},0與{0}的關(guān)系.例4下列五個(gè)命題:①空集沒有子集;②空集是任何?個(gè)集合真子集;③。={0}④任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集;⑤若Ac3=。，則A、B之中至少有一個(gè)為空集；其中真命題的個(gè)數(shù).。個(gè)例5已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}zC={x|x2+2x-8=0}/?7^^/4r>B,且AOC=。，求。的值.解：B={2,3},C={2,-4}由題意有3WA,2任A,把3代入A對(duì)應(yīng)方程有a2-3a-10=0解方程有a=5或-2.,經(jīng)檢驗(yàn)a=-2(a=5舍去).例6已知A={x|ax-l=0},B={x|爐?5x+6=0},若ACB=A，求a的值,并確定集合A.解：Ac8=A,AqB而B={2,3},當(dāng)a=0時(shí)，A=0uB，符合題意；當(dāng)a=，時(shí)，a={2}三月，符合題意；當(dāng)2="!■時(shí)，A={3}三月，符合題意.23【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即。=8.例7已知A={x|x2+(m+2)x+l=0},且ACR+=。.試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：因?yàn)锳CR+=。.若A=0,則方程V+(〃z+2)x+l=0無實(shí)數(shù)解，所以△=(m+2)2-4=nr4-4m<0,-4<m<0;若AW0,則方程.+(,n+2)x+l=0有非正實(shí)數(shù)根,因?yàn)閤/2=l>。，所以方程有兩個(gè)負(fù)根，所以卜1+4,心。，解得〃吐°,[-(〃z+2)<0,綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>-4.【解后反思】注意空集的特殊性及分類討論思想的應(yīng)用.5、綜合運(yùn)用例8已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0},B={x|x2+(a-l)x+a2=0},C={x|x2+2ax-2a=0},其中至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：此題若從正面入手，要對(duì)七種可能情況逐一進(jìn)行討論，相當(dāng)繁瑣；若考慮其反面，則只有一種情況，即三個(gè)集合全是空集.【解】當(dāng)三個(gè)集合全是空集時(shí)，所以對(duì)應(yīng)的三個(gè)方程都沒有‘實(shí)數(shù)解，即%=16/-4(-4。+3)<0,A2=(a-l)2-4a2<0△3=4/+8。<0解此不等式組，得一」<。<一123，所求實(shí)數(shù)a的取值范闈為：aW-3，或2點(diǎn)評(píng):采用“正難則反”的解題策略，具體地說，就是將所研究的對(duì)象的全體視為全集，求出使問題反面成立的集合，那么這個(gè)集合的補(bǔ)集便為所求.三、理解數(shù)學(xué)：1.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)試求a的取值范圍，使AABqC；(2)試求a的取值范圍，使QAnCuBqC.分析：U=R,A=(-2,3),B=(-oo,-4)U(2,+8),故APB=(2,3),Cb,A=(-oo,-2]U[3,+8),CuB=[-4,2],???(。4)1(，,8)=14,-2],又x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0,???當(dāng)水。時(shí)，C=(3a,a),當(dāng)a=0時(shí),C=0,當(dāng)a>0時(shí)，C=(a,3a),a>0(1)要使AnBqC,集合數(shù)軸知，<。工2解得lWaW2：3a>3(2)類似地，要使必有。<0443。<一4,解得一2<〃<一一.〃>一23【解】解答過程只需要將上面的分析整理一下即可.點(diǎn)評(píng):①研究不等式的解集的包含關(guān)系或進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉(zhuǎn)化；②注意分類討論的思想在解題中的運(yùn)用，在分類時(shí)要滿足不重復(fù)、不遺漏的原則.2.(1)已知集合A二{x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若BqA,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)已知集合A={x|ax2-3x+2=0},①若A=0,求。的取值范圍：②若A中只有一個(gè)元素，求。的值并寫出這個(gè)集合的元素；③若A中至多有一個(gè)元素，求。的取值范圍；④若A中有兩個(gè)元素，求。的取值范圍.⑶已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=O},^BqA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：⑴區(qū)qA而B={1,2}當(dāng)a=0時(shí)，B=0=A符合題意；當(dāng)a=2時(shí).，A={1}=8符合題意；當(dāng)a=l時(shí)，A={2}=3符合題意；(2)⑶略【解后反思】注意對(duì)方程最高次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論.【課后提升】.下列命題正確的有個(gè).(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合{)，|)，=1-1}與集合{(乂)，)|)，=--1}是同一個(gè)集合；(3)I'd”這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；⑷集合｛(2)1邛40，匹川/?｝是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.答案：0.若4=｛1,4,耳，區(qū)=｛1,/｝且人"3=3,則工=.答案：0,2,或一2.已知集合人=(X|公2-3工+2=0｝至多有一個(gè)元素，則。的取值范圍9答案：—，或。=(),8.下列表述中正確的是(只填序號(hào)):⑴若Aq8,則4n8=A；⑵若AU3=8，則⑶(An8)A(AU3)；⑷Cu(Ar\B)=(CuA)\J(CuB).答案：⑴、⑵、(4).已知xeR,則集合｛3,x,f-2》｝中元素x所應(yīng)滿足的條件為.答案：0,-1,3.滿足｛〃｝qM｛a/,c/｝的集合M的個(gè)數(shù)為.答案：7.某中學(xué)高一(1)班有45人，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組有28人，參加化學(xué)興趣小組有21人，若數(shù)學(xué)化學(xué)都參加的有x人，則x的取值范圍是.答案：4<x<2LxeZ.設(shè)全集0=K，"=｛叫方程如2-工-1=0有實(shí)數(shù)根｝,%=｛“方程￥27+〃=0有實(shí)數(shù)根｝,則CM)CN=.答案：{刈工＜一；,.集合A={x|f--19=0},B=^x\x2-5x+6=0},C=1x|x2+2x-8=0|滿足ADC=。,實(shí)數(shù)。值為.答案：ci=-2.設(shè)y=f+依+8,A={/|),=%}={q},m={(a,0)},M-.

答案：M={139J.設(shè)U=R,集合A={x|f+3x+2=（）},B={x|x2+（m+l）x+/n=0}；若答案：M={139J答案："2=1或2.已知A={x|-2KxW5},B={^tn-\-\<x<2in-\},8qA,則〃？的取值范圍為.答案：77?<3.設(shè)③是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對(duì)于任意的xw土y,x,），￡A,都有x③），則稱運(yùn)算③對(duì)集合A是封閉的，若用={劃X=。+后,4/￡2},則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算是（選填：加法、減法、乘法、除法）.答案：除法=1HN={(x,)，)|ywx=1HN={(x,)，)|ywx-4},=1HN={(x,)，)|ywx-4},.設(shè)全集U={（x,），）|x,），￡R},集合M二那么（gM）1（q，N）=1HN={(x,)，)|ywx-4},答案：{（2,-2））二、解答題：15.己知集合A={x|-2?x《a},B={y|y=21+3,1￡A},C=|z|z=x2,xeA^j,且C=5,求。的取值范圍.解：^={x|-l<x<2tz+3},當(dāng)一時(shí)，C={x|/?x?4},而Cq8則2。+324,即而一24。40,這是矛盾的；一2當(dāng)0<。<2時(shí)，C={x|0<x<4},而CqB,則2a+324,即4之一,即一WaW2；22當(dāng)。>2時(shí)，C={x|0WxW/},而c±b,則2。+32/,即2<?<3；.*.-<^<3.216.已知A={x|x2+3x+220},B={x|mx2—4x+m-l>0zmER},若AGB=d),且AUB=A,

求m的取值范圍.解：由已知人=僅卜2+3乂+220}得人={.上<_2或此―1}由Ac8=0得.(1)；A非空，???B=。；(2);A={x|x二一2或xN-1}：.3={x|-2vx<-1}.另一方面，A\jB=AB=A,于是上面(2)不成立,否則Ad8=K,與題設(shè)A73=A矛盾.由上面分析知，B=。.由已知B={x|nir2-4.v+tn>0,mgr)結(jié)合B=”,得對(duì)一切xeR,〃W-4x+,〃-1K()恒成立，