2023屆江西省上饒市實驗中學數(shù)學八下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=，BD=，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，PG⊥BC于點G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關于點O中心對稱，設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在2．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．4．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m5．一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發(fā)生故障，在C處等待救援．有一救援艇位于港口A正東方向20（﹣1）海里的B處，接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援．則救援艇到達C處所用的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時6．化簡的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤19．下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，則y1_____y2（填“＜”或“＞”12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是CD、BC的中點，AE與DF交于點P，連接CP，則CP＝_____．13．如圖，點A、B都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．14．對于實數(shù)，，定義新運算“”：.如.若，則實數(shù)的值是______.15．“同位角相等”的逆命題是__________________________．16．已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_____.17．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.18．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？20．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數(shù)量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？21．（6分）華聯(lián)商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？22．（8分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量不同的取值范圍內(nèi)，對應的函數(shù)表達式也不同．例如：是分段函數(shù)，當時，函數(shù)的表達式為；當時，函數(shù)表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．23．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點坐標．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．25．（10分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）26．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點P在BO上與點P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【詳解】①當點P在BO上，0＜x≤1時，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關于AC對稱，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當點P在OD上，1＜x≤2時，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形FPBG關于AC對稱，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當0＜x≤1時，S1=x1，S1=8-x1；當1＜x≤2時，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當點P在BO上時，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當點P在BO上時，S1=S1的情況不存在．當點P在OD上時，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.【點睛】本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關知識，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，還考查了分類討論的思想．2、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質(zhì)．3、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：移項得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于運用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．5、C【解析】

過點C作CD垂直AB延長線于D，根據(jù)題意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，設BD=x則CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD=即，解方程求出BD的長，從而可知BC的長，進而求出救援艇到達C處所用的時間即可.【詳解】如圖：過點C作CD垂直AB延長線于D，則∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，設BD=x，救援艇到達C處所用的時間為t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t==（小時），故選C.【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.6、A【解析】

根據(jù)開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點睛】本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．7、A【解析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)題意若函數(shù)y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理進行計算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練運用勾股定理進行求解是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞．【解析】

依據(jù)k＝﹣8＜0，可得此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關系．【詳解】∵y＝﹣8x∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x12、【解析】

由△ADE≌△DCF可導出四邊形CEPF對角互補，而CE＝CF，于是將△CEP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，從而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的長度即可求出PC的長度．【詳解】解：如圖，作CG⊥CP交DF的延長線于G．則∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別為CD、BC中點，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．13、2.【解析】

過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據(jù)=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數(shù)y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、6或-1【解析】

根據(jù)新定義列出方程即可進行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出方程.15、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．16、1【解析】

先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計算即可．【詳解】∵x+y=6，xy=3，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵．17、甲【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲【點睛】此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質(zhì).18、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解析】

（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論．【詳解】（1）設線段AB段所表示的函數(shù)關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點睛】本題考查應用題解方程，解題的關鍵是讀懂題意.20、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據(jù)“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據(jù)總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．21、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題目中的等量關系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=41，經(jīng)檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．22、(1)見解析;(2)y=-1;(3).【解析】

(1)當時，，為一次函數(shù)，可以畫出其圖象，當，，也為一次函數(shù)，同理可以畫出其圖象即可；(2)當時，代入，求解值即可；(3)時，分別代入兩個表達式，求解即可．【詳解】(1)圖象如圖所示：(2)當時，；(3)時，，解得：，，，故．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了函數(shù)圖象的畫法、函數(shù)值的計算等，正確把握相關知識是解題的關鍵.23、見解析；【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，然后結(jié)合圖形寫出頂點坐標.【詳解】解：如圖所示，正方形A1B1C1D1即為所求，頂點坐標為：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.【點睛】本題考查了作圖——平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.24、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據(jù)勾股定理即可求出HP，然后根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFP