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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.趙強同學借了一本書,共280頁,要在兩周借期內(nèi)讀完.當他讀了一半時,發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時,平均每天讀多少頁?如果設讀前一半時,平均每天讀x頁,則下面所列方程中,正確的是()A. B.C. D.2.一次數(shù)學測試中,小明所在小組的5個同學的成績(單位:分)分別是:90、91、88、90、97,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.88B.90C.90.5D.913.下面的平面圖形中,不能鑲嵌平面的圖形是()A.正三角形 B.正六邊形 C.正四邊形 D.正五邊形4.若式子有意義,則一次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.5.關于的一元二次方程,下列說法錯誤的是()A.方程無實數(shù)解B.方程有一個實數(shù)解C.有兩個相等的實數(shù)解D.方程有兩個不相等的實數(shù)解6.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若=,則的值為()A. B. C. D.7.已知一個正多邊形的每個外角等于,則這個正多邊形是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形8.當時,函數(shù)的值是()A.-3 B.-5 C.-7 D.-99.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x>5 B.x<5 C.x=5 D.x≠510.若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限,則a的取值可以是A.-1 B.0 C.1 D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點F是AB中點,兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點D,E兩點,當∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時(點D不與A,C重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)12.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=2,則BC的長為______.13.一組正整數(shù)2,4,5,從小到大排列,已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,那么的值是______.14.如圖,正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的,若,,則EF的長為________。15.如圖,一張矩形紙片的長AD=12,寬AB=2,點E在邊AD上,點F在邊BC上,將四邊形ABFE沿直線EF翻折后,點B落在邊AD的三等分點G處,則EG的長為_______.16.將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形,若,則的度數(shù)為________.17.甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,汽車行駛時間關于行駛速度的函數(shù)表達式是_____.18.如圖,已知∠BAC=60°,∠C=40°,DE垂直平分AC交BC于點D,交AC于點E,則∠BAD的度數(shù)是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F,點B的對應點為B′.(1)證明:AE=CF;(2)若AD=12,DC=18,求DF的長.20.(6分)已知x=2+,求代數(shù)式(7-4)x2+(2-)x+的值.21.(6分)垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理,能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值,力爭物盡其用,為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況,增強同學們的環(huán)保意識,某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試,并分別隨機抽取了15份成績,整理分析過程如下,請補充完整(收集數(shù)據(jù))甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83(整理數(shù)據(jù))按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6~70.570.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.5甲班224511乙班11ab20在表中,a=,b=.(分析數(shù)據(jù))(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中:x=,y=.(2)若規(guī)定得分在80分及以上(含80分)為合格,請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人(3)你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好,說明理由.22.(8分)計算:23.(8分)計算或解方程①②24.(8分)解不等式,并將解集表示在數(shù)軸上.25.(10分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F。證明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD。
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
設讀前一半時,平均每天讀x頁,等量關系為:讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14,據(jù)此列方程即可.【詳解】解:設讀前一半時,平均每天讀x頁,則讀前一半用的時間為:,讀后一半用的時間為:.由題意得,+=14,故選:C.【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出等量關系,列出分式方程.2、B【解析】
先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為:88、90、90、91、97,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分,故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】
幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.【詳解】A、正三角形的每一個內(nèi)角都是60°,放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面;B、正六邊形每個內(nèi)角是120°,能整除360°,故能鑲嵌平面;C、正四邊形的每個內(nèi)角都是90°,放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面;D、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能鑲嵌平面,故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌(密鋪),用一般凸多邊形鑲嵌,用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案.因為三角形內(nèi)角和為180°,用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌,而四邊形的內(nèi)角和為360°,用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌.用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.4、A【解析】試題分析:當時,式子有意義,所以k>1,所以1-k<0,所以一次函數(shù)的圖象過第一三四象限,故選A.考點:1.代數(shù)式有意義的條件;2.一次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、B【解析】
將各選項的k帶入方程驗證,即可得到答案.【詳解】解:A,當k=2017,k-2019==-2,該方程無實數(shù)解,故正確;B,當k=2018,k-2019==-1,該方程無實數(shù)解,故錯誤;C,當k=2019,k-2019==0,解得x=1,故正確;D,當k=2020,k-2019=2020-2019=1,解得x=0或x=2,故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點,把k值代入方程驗證是解答本題的關鍵.6、D【解析】
利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故選:D.【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點,熟知這條知識點是解題的關鍵.7、B【解析】分析:根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得出答案.詳解:360°÷60°=6,即六邊形,故選B.點睛:本題主要考查的是正多邊形的外角和定理,屬于基礎題型.多邊形的內(nèi)角和定理為(n-2)×180°,多邊形的外角和為360°.8、C【解析】
將代入函數(shù)解析式即可求出.【詳解】解:當時,函數(shù),故選C.【點睛】本題考查函數(shù)值的意義,將x的值代入函數(shù)關系式按照關系式提供的運算計算出y的值即為函數(shù)值.9、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件:分母≠0,即可求出結(jié)論.【詳解】解:若分式有意義,則x-1≠0,解得:x≠1.故選:D.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式有意義的條件:分母≠0是解題關鍵.10、D【解析】
聯(lián)立兩直線解析式,解關于x、y的二元一次方程組,然后根據(jù)交點在第一象限,橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù),列出不等式組求解即可.【詳解】解:聯(lián)立,解得:,∵交點在第一象限,∴,解得:a>1.故選D.【點睛】本題考查了兩直線相交的問題,第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù),以及一元一次不等式組的解法,把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】
首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:,則證得∠DCF=∠B,∠DFC=∠EFB,然后可證得:△DCF≌△EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=S△ABC.問題得解.【詳解】解:連接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,點F是AB中點,∴∠DCF=∠B=45°,
∵∠DFE=90°,
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,
∴△DCF≌△EBF,
∴CD=BE,故①正確;
∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
∴S△DCF=S△BEF,
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC.,故④正確.
若EF⊥BC時,則可得:四邊形CDFE是矩形,
∵DF=EF,
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故答案為:①③④.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的判定等知識.題目綜合性很強,但難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.12、【解析】
由在直角三角形中,30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB,再用運用勾股定理,易得BC的值.或直接用三角函數(shù)的定義計算.【詳解】解:∵∠B=90°,∠C=30°,AB=2,
∴AC=2AB=4,
由勾股定理得:故答案為:.【點睛】本題考查了解直角三角形,要熟練掌握好邊角之間的關系、勾股定理及三角函數(shù)的定義.13、1【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,得出(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4,求出x的值即可.【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,∴(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4,解得:x=1.故答案為:1.【點睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),關鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.14、【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】,同理,HF=7,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理,在直角三角形中,如果兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.也就是說,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.15、或【解析】
如圖,作GH⊥BC于H.則四邊形ABHG是矩形.G是AD的三等分點,推出AG=4或8,證明EG=FG=FB,設EG=FG=FB=x,分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解:如圖,作GH⊥BC于H.則四邊形ABHG是矩形.
∵G是AD的三等分點,
∴AG=4或8,
由翻折可知:FG=FB,∠EFB=∠EFG,設FG=FB=x.
∵AD∥BC,
∴∠FEG=∠EFB=∠GFE,
∴EG=FG=x,
在Rt△FGH中,∵FG2=GH2+FH2,
∴x2=22+(4-x)2或x2=22+(8-x)2
解得:x=或,
故答案為或.【點睛】本題考查翻折變換,矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.16、126°【解析】
直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:如圖,由題意可得:∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°,
則∠ACD=180°-27°-27°=126°.
故答案為:126°.【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確應用相關性質(zhì)是解題關鍵.17、【解析】
根據(jù)實際意義,寫出函數(shù)的解析式即可.【詳解】解:根據(jù)題意有:;故與之間的函數(shù)圖解析式為,故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用實際意義確定其所在的象限.18、20°【解析】
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠C=40°,又∠BAC=60°,從而可得結(jié)論.【詳解】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=40°,∵∠BAC=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為:20°.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)5.【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E;
(2)先設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,根據(jù)Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得出方程122+(18-x)2=x2,解得x=1.所在DF=18-1=5.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中,,
∴△ADF≌△AB′E(ASA).
∴AE=CF;
(2)解:由折疊性質(zhì)得FA=FC,
設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴122+(18-x)2=x2.
解得x=1.
∴DF=18-1=5【點睛】本題屬于折疊問題,主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理以的運用,解決問題的關鍵是:設相關線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案.20、2+【解析】
把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解:當時,
原式===49-48+4-3+=2+.21、【整理數(shù)據(jù)】:7,4;【分析數(shù)據(jù)】(1)85,80;(2)40;(3)乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好,見解析.【解析】
由收集的數(shù)據(jù)即可得;(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;(2)用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得;(3)甲、乙兩班的方差判定即可.【詳解】解:乙班75.5~80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7,80.5~85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4,故a=7,b=4,故答案為:7,4;(1)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,眾數(shù)是x=85,67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,中位數(shù)是y=80,故答案為:85,80;(2)60×=40(人),即合格的學生有40人,故答案為:40;(3)乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好,∵甲班的方差>乙班的方差,∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,眾數(shù),中位數(shù),正確的理解題意是解題的關鍵.22、【解析】
先把二次根式化簡,然后合并同類二次根式,再做乘法并化簡求得結(jié)果。【詳解】解:原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握計算法則是關鍵。23、(1);(2),【解析】
(1)根據(jù)二次根式的加法和乘法的運算法則計算即可(2)先化成一般形式,然后運用配方法計算即可【詳解】解:①②化簡得:配方得:解得:∴,【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及一元二次方程得解法,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵24、,見解析【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式3x<x+6,得:x<3,
解不等式1-x≤4x+11,得:x≥-2,
則不等式組的解集為-2≤x<3,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
【點
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