四川省樂山市井研2021-2022學年中考數學適應性模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c-0-|a+b|的值等于（）

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-h

2.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數法表示為（）

A.686xl04B.68.6x10sC.6.86xl06D.6.86xl05

3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

SS

主視圖左視圖

□

俯視圖

A.]B,|＜：：：：：^^C.D京

4.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為（）

4V17

A.—B.-C.-D

441517

9r

5.分式方程一^=1的解為（）

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2Dx=3

6.為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,

小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元,若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款:

A.140元B.150元C.160元D200元

7.方程2x2-x-3=0的兩個根為（）

A.Xl=—,X2=-1B.Xl=-------，X2=lC.Xl=—,X2=-3D.xi=-----，X2=3

2222

8.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是()

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

9.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.④

10.某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1.

部門人數每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）

A119

B38

C7X

D43

這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數、平均數分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

12.如圖，點Ai的坐標為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線1：y=&x于點B”以原點O為圓心，OBi的長為

半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線1于點B2,以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧

交X軸正半軸于點A3；….按此作法進行下去，則4019與38的長是

用

Bz

O

A：N4X

13.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NDAE=45。，將△ADC繞點A順時針旋轉90。

后，得到AAFB,連接EF,下列結論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；@AABE^AACD；?BE^DC^DE1.

其中正確的是.（填序號）

14.如果點Pi（2,y。、P2（3,y2）在拋物線y=-丁+2x上，那么yiy2.（填“>”，“v”或，，=”）.

15.2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275000用科學記數法表示為

16.如圖，在3x3的正方形網格中，點A,B,C,D,E,F,G都是格點，從C,D,E,F,G五個點中任意取一點,

以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是.

廠…丁--營…二

「汁亡”泌

心…加…

L..J一…I..F；

17.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD,3E為折痕，若NA5E=20。，則NO5c為____度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動

太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數

達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團

員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：

（1）收集、整理數據：

從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0?5小時；B：5?10小時；C：10-15

小時；D：15?20小時；E：20?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據:

志愿服務時間ABCDEF

頻數

34—10—7

（2）描述數據:

根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1）,請將空缺的部分補充完整;

（3）分析數據:

①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統計圖.請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論;

②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義

務勞動的人數約為人;

（4）問題解決：

校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,

求兩人恰好選在同一個服務點的概率.

工_12

19.（5分）化簡求值：-1―~--（1——-）,其中x=g-i.

x+2x+1x+1

x+1>0

20.（8分）解不等式組：\，并把解集在數軸上表示出來。

A-+2>4X-1

-3-2-1012345

21.（10分）如圖，一次函數（際0）和反比例函數以=一（"*0）的圖象交于點A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

X

函數與反比例函數的解析式;根據圖象直接寫出時，X的取值范圍.

22.（10分）如圖，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）,。-1,-2）是直角坐標平面上三點.將43。先向右平移3個單位，再向上平移

3個單位，畫出平移后的圖形AA4G；以點（0,2）為位似中心，位似比為2,將M4G放大，在y軸右側畫出放大

后的圖形填空：AA282c2面積為.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標分別為（3,0）,（0,1）.

（1）求拋物線的解析式;

（2）猜想AEDB的形狀并加以證明；

（3）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（14分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了

A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.

評估成績n（分）評定等級頻數

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據數軸得到bVaVOVc,根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據絕對值的性質化簡計算.

【詳解】

由數軸可知，b<a<O<c,

.,.c-a>0,a+bVO,

貝！||c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

2、D

【解析】

根據科學記數法的表示形式（axion,其中K|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了

多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數）可

得：

686000=6.86x105,

故選：D.

3、B

【解析】

試題分析：結合三個視圖發(fā)現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

4、A

【解析】

.在RfAA5c中,NC=90。，AB=4,AC=1,

-,.BC=742-i2=V15，

則。。但器=日

故選A

5、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經檢驗x=-3是分式方程的解.故選B.

6、B

【解析】

試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人

民幣是X元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元.

故選B.

考點：一元一次方程的應用

7、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解:(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以Xl=—,X2=-l.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一

次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進

行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).

8、B

【解析】

分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有兩個相等實數根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實數根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

則方程無實根；

故選B.

點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根與A=bZ4ac有如下關系：①當

△>0時，方程有兩個不相等的實數根；②當A=0時，方程有兩個相等的實數根；③當A<0時，方程無實數根.

9、A

【解析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.

10、D

【解析】

根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可.

【詳解】

解：???這11個數據的中位數是第8個數據，且中位數為1,

x=5,

則這U個數據為3、3、3、3、1>1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為-19+3X8；7X5+4X3=6萬元.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11、-

3

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

/.BD=CD=2,

TBE、AD分別是邊AC、BC上的高,

...NADC=NBEC=90。，

VZC=ZC,

.'.△ACD^ABCE,

.ACCD

"~BC~~CE'

.6_2_

"4~CE，

/.CE=-,

3

4

故答案為

【解析】

【分析】先根據一次函數方程式求出Bi點的坐標，再根據為點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推

總結規(guī)律便可求出點A20I9的坐標，再根據弧長公式計算即可求解,.

【詳解】直線y=J^x,點Ai坐標為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi可知Bi點的坐標為（2,2百）,

以原O為圓心，OBi長為半徑畫弧x軸于點Az,OA2=OBI,

22

OA2=^2+（2V3）=4,點A2的坐標為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標為（4,46）,故點A3的坐標為（8,0）,B3（8,873）

以此類推便可求出點A2019的坐標為（22。？0）,

6Ox^x2201922°”乃

則4。19與38的長是

1803

故答案為：二上.

3

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，弧長的計算，解題的關鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數

形結合思想進行解題.

13、①（§）④

【解析】

①根據旋轉得到，對應角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在△中，只有A3=AC、NA5E=NACD=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACDgZiABF,得出NAC0=NA8尸=45。，進而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運用勾股定理得出

BE'+BF^EF1,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

；.NCAD+NBAE=45。，

，NBAF+NBAE=NEAF=45。，結論①正確；

②由旋轉，可知：AD=AF

AD=AF

在小AED和△AEF中，<NDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAED^^AEF(SAS),結論②正確；

③在AABEs△ACO中，只有A5=AC,、NABE=N4C0=45。兩個條件，

無法證出△ABEs△AC。，結論③錯誤；

④由旋轉，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

：.NEBF=ZABE+ZABF=90°,

:.BFUBE1=EF1.

V

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEl+DC'=DEl,結論④正確.

故答案為：???

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵

14、>

【解析】

分析：首先求得拋物線y=-*2+2*的對稱軸是x=l,利用二次函數的性質，點M、N在對稱軸的右側，y隨著x的增大

而減小，得出答案即可.

2

詳解：拋物線y=-必+2》的對稱軸是x=------=1.a=-1<0,拋物線開口向下，1<2<3,.,.yi>yi.

故答案為〉.

點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，求得對稱軸，掌握二次函數圖象的性質解決問題.

15、1.75x2

【解析】

試題解析：175000=1.75x2.

考點：科學計數法--表示較大的數

16、

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論.

【詳解】

?從C,D,E,F,G五個點中任意取一點共有5種情況，其中4、8、C；4、B、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

二所畫三角形時等腰三角形的概率是《，

2

故答案是：y.

【點睛】

考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率尸(A)=事件4可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答

此題的關鍵.

17、1°

【解析】

解：根據翻折的性質可知，ZABE=ZA'BE,NDBC=NDBC.又；

AZABE+ZDBC=9Q°.又；N43E=20。，:.NDBC=1。.故答案為1.

點睛：本題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時的人數最多；②35；(4)

【解析】

(1)觀察統計圖即可得解；

(2)根據題意作圖；

(3)①根據兩個統計圖解答即可；

②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;

(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數為7,E的頻數為9；

故答案為7,9；

圖1

(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15?20小時的人數最多;

-7

②200x—=35,

40

所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；

故答案為35；

(4)畫樹狀圖為:

乙丙

/NAx

甲乙丙甲乙丙

共有9種等可能的結果數,其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3,

31

所以兩人恰好選在同一個服務點的概率=-=：；.

93

【點睛】

本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.

19、V

【解析】

分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

無一112

詳解:原式=

X21x+1

x—1x+1—2

x~+2x+1x+1

x-1x+1

(x+l)2X-l'

1

x+1

當尤=百一1時，—--------

%+1V3-1+13

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.

20、-1<X<1,解集在數軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可.

試題解析：

由①得：%>-1

由②得：x<\

，不等式組的解集為：-1<X<1

解集在數軸上表示為：

-20?~234~~5>

21、(1)ji=-2x4-4,j2=——?；(2)x<—1或0a<1.

x

【解析】

(D把點A坐標代入反比例函數求出k的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析

式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

(2)找出直線在一次函數圖形的上方的自變量x的取值即可.

【詳解】

m

解：(1)把點A(-1,6)代入反比例函數V=—(m^O)得：m=-1x6=-6,

9x

??y一---?

?>2X

將B(a,-2)代入y----得：-2=-----,a=LAB(1,-2),將A(-1,6),B(L-2)代入一次函數yi=kx+b

2xa

=6

,

得：\3k+b=-2

k=-2

b=4

x=-2x+4；

(2)由函數圖象可得：xV-1或OVxVL

【點睛】

本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合思想解題是本題的關鍵.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)6.

【解析】

(1)分別畫出A、B、C三點的對應點即可解決問題；

(2)由(1)得的耳匕各頂點的坐標，然后利用位似圖形的性質，即可求得AA282G各點的坐標，然后在圖中作出

位似三角形即可.

(3)求得A&B2c2所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.

【詳解】

(1)如圖，AA⑸G即為所求作；

(2)如圖，A&32G即為所求作；

(3)AA,B1c，面積=4x4-'x2x4-‘x2x2-‘x2x4=6.

■222

【點睛】

本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關鍵點，把這幾個關鍵點

按平移的方向和距離確定對應點后，再順序連接對應點即可得到平移后的圖形.

23、(1)y=--x2+3x；(2)△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；(3)(殳2叵，2)或(殳2叵，-2).

433

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

(2)由8、D、E的坐標可分別求得DE、BO和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；

(3)由8、E的坐標可先求得直線8E的解析式，則可求得廠點的坐標，當A尸為邊時，則有尸修〃AN且/

則可求得M點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標；當A尸為對角線時，由A、尸的坐標可求得平行四邊形

的對稱中心，可設出M點坐標，則可表示出N點坐標，再由N點在x軸上可得到關于M點坐標的方程，可求得M點

坐標.

【詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,0C=3,

AA(4,0),C(0,3),

?.?拋物線經過O、A兩點，

二拋物線頂點坐標為(2,3),

二可設拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點坐標代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--,

4

33

二拋物線解析式為丫=---(x-2)2+3,即y=-------x2+3x；

44

(2)AEDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.,.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

/.DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

...△EDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設直線BE解析式為y=kx+b,

f1

r3=44k=-

把B、E坐標代入可得，，，解得2,

[b=l

直線BE解析式為y=-x+L

2

當x=2時，y=2,

AF(2,2),

①當AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2,

.??點M的縱坐標為2或-2,

在y=-3x2+3x中，令y=2可得2=—-x2+3x,解得x=