突破2023年高考數(shù)學(xué)題型之2022年數(shù)學(xué)高考真題(全國(guó)通用)專題02 四種條件問(wèn)題(含詳解)

專題02四種條件問(wèn)題

【高考真題】

1.（2022.北京）設(shè)｛”“｝是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“｛為｝為遞增數(shù)列”是“存在No,當(dāng)〃〉No

時(shí)，小>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022?浙江）設(shè)xCR,則“sinx=l”是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【知識(shí)總結(jié)】

1.四種條件的定義

充分不條必要件：p=q且q#p,p叫做q的充分不必要條件；

必要不充分條件：p#q且q=p,p叫做q的必要不充分條件；

充要條件：p=q，p叫做q的充要條件；

既不充分也不必要條件：且q#",p叫做q的既不充分也不必要條件.

2.充分條件與必要條件的三種判定方法

⑴定義法：若p=q,則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）；若p=q,且特p,則p是q的充分

不必要條件（或q是p的必要不充分條件）.

（2）集合法：利用集合間的包含關(guān)系.命題p：xWA,命題q：x&B,若則p是q的充分不必要

條件；若則p是q的必要不充分條件；若4=8,則p是q的充要條件；若且A則p是q

的既不充分也不必要條件.若4=B,則0是4的充要條件.

（3）等價(jià)法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命

題.

【同類問(wèn)題】

1.是"”/>兒2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.使一2令<2成立的一個(gè)充分條件是（）

A.x<2B.0<r<2C.-2WxW2D.x>0

3.設(shè)x>0,yCR,則“x>y"是的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.“a>2,b>2"是"a+b>4,ab>4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.使得“2、4,”成立的一個(gè)充分條件是.

6.已知P：q-log2X<0,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.a>b+\

是2。>26的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)“，bGR,p：log2（a-'l）+log2（Z?-1）>0,q：（+9<1，則P是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.（多選）下列四個(gè)條件中，能成為的充分不必要條件的是（）

A.xc2>yc2B.-<-<0C.W>|y|D.Inx>lny

尤y

10.（多選）（2022?南京調(diào)研）下列說(shuō)法正確的是（）

A.,lac=bc"是"a=b”的充分不必要條件

B.是“a〈b”的既不充分也不必要條件

C.若'"￡4”是“xCB”的充分條件，則AUB

D.ua>b>0,>是〃22）”的充要條件

11.已知p：VAGR,m^-lmx+lX）,q-指數(shù)函數(shù)"）=M（%>0,且，為減函數(shù)，則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.己知集合加=[-1,1],那么“4》一丁'是“mxdM,4*一2一|一aWO”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件

13.（2021?北京）設(shè)函數(shù)火x）的定義域?yàn)閇0,1],則“函數(shù)%）在[0,I]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)危）在[0,1]

上的最大值為人1）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（多選）已知"GR,則使命題兀），好一疝》一“20”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

7C2_4-兀2-4

A.a<\B.aW2C.a<__-D.aW--

15.（多選）已知兩條直線及三個(gè)平面a,0,y,則a，/?的充分條件是（）

A.lua,I20B./_La,ml,fi,/_!_，”C.^//yD./c?,機(jī)u夕，

16.已知膽，w是平面a內(nèi)的兩條相交直線，且直線小“，則“UW'是“La”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

17.在空間中，設(shè)〃?，“是兩條直線，a,￡表示兩個(gè)平面，如果％ua,a〃6，那么是

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.（2021?浙江）已知非零向量a,b,c,貝ij“0c="c"是“a=b”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.若a,b為非零向量,則是“3+與2=/+62”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件20.（2021?全

國(guó)甲）等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S”設(shè)甲：q>0,乙：｛&｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

21.若等差數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為S,”則“S2020>0,52021<0W是“為031011VO”的()

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

22.在△ABC中，“A82+8(?=AG”是“△ABC為直角三角形”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.(2020?北京)已知a,夕GR,則“存在kdZ使得a=ht+(-1)夕'是"sina=sin夕”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

24.在△ABC中，“A>B"是"cosAccosB”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

25.直線y=fcr+l與圓9+產(chǎn)二足.〉。)有公共點(diǎn)的充要條件是.

26.設(shè)p：ln(2x—l)W0,q：(%-?)[x-(a+1)]<0,若g是2的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

27.若關(guān)于x的不等式僅一成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(―0°,11B.(―0°,1)C.(3,+°°)D.[3,+°°)

28.己知p：lx-11<2,q：/-2%+1一次>03>0),若〃是一^的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

29.已知p：q：|x+2a|<3,且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(―0°,—1]B.(―°°,—1)C.[1,+°°)D.(1,+0°)

30.已知p：實(shí)數(shù)機(jī)滿足3a</n<4a(a>0),q：方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若p是q的

充分條件，則a的取值范圍是.

專題02四種條件問(wèn)題

【高考真題】

1.（2022.北京）設(shè)｛”“｝是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則為遞增數(shù)列”是“存在No,當(dāng)n>N°

時(shí)，小>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

1.答案C解析設(shè)等差數(shù)列僅“｝的公差為4則記國(guó)為不超過(guò)x的最大整數(shù).若｛%｝為單調(diào)遞

增數(shù)列，則d>0,若。120,則當(dāng)“22時(shí)，若。|<0,則4"=41+（〃-1）",由。"=0+（〃

—1）40,可得取+1,則當(dāng)”>M>時(shí)，斯>0,所以，是遞增數(shù)列”二>“存

dLd_

在正整數(shù)M）,當(dāng)〃〉M）時(shí)，4〃>0"；若存在正整數(shù)No,當(dāng)〃ANo時(shí)，小>0,取人^N且攵>可。，4〉。，

假設(shè)八0,令4=4+（“-?”<0可得〃>k_牛，且z-牛>%,當(dāng)”>|\-組+1時(shí)，fl?<0,與題設(shè)

ddLd

矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列.所以，”｛小｝是遞增數(shù)列“U”存在正整數(shù)M,當(dāng)

〃>No時(shí)，a“>0”.所以，“｛3｝是遞增數(shù)列''是"存在正整數(shù)M,當(dāng)〃>M時(shí)，?！?gt;0”的充分必要條件.故

選C.

2.（2022,浙江）設(shè)xGR,貝lj“situ:=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.答案A解析因?yàn)閟in2x+cos2x=1可得，當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；當(dāng)cos%=0時(shí)，siar

=±1,必要性不成立；所以當(dāng)xCR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.故選A.

【知識(shí)總結(jié)】

1.四種條件的定義

充分不條必要件：p=q且q#p,p叫做q的充分不必要條件；

必要不充分條件：p#q且qnp,p叫做q的必要不充分條件；

充要條件：poq，p叫做q的充要條件；

既不充分也不必要條件：且q#p,p叫做q的既不充分也不必要條件.

2.充分條件與必要條件的三種判定方法

⑴定義法：若p=q,則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）；若p=q,且〃#p，則p是q的充分

不必要條件（或q是p的必要不充分條件）.

（2）集合法：利用集合間的包含關(guān)系.命題p：xGA,命題0xEB,若A與B,則p是q的充分不必要

條件；若則p是4的必要不充分條件；若A=8,則p是q的充要條件；若且A邊B,則夕是q

的既不充分也不必要條件.若A=8,則p是q的充要條件.

（3）等價(jià)法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命

題.【同類問(wèn)題】

1.“a>6”是。無(wú)利”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1.答案B解析當(dāng)時(shí)，若/=0,則〃/二床2,所以。"#〃/〉兒:2,當(dāng)ac2〉。/時(shí)，cVO,貝！Ia>6,

所以ac2>bc2^>a>b,即“a>b"是"ac2>^2”的必要不充分條件.

2.使一2<x<2成立的一個(gè)充分條件是（）

A.x<2B.0<r<2C.-2WxW2D.x>0

2.答案B

3.設(shè)x>0,yCR,則“x>y"是"x>|y|”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.答案C解析由推不出x>M，由x>|_y|能推出x>），，所以“x>y”是的必要不充分

條件.

4."”>2,b>2"是aa+b>4,ab>4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.答案A解析若。>2,b>2,則a+〃>4,ab>4,當(dāng)a=l,6=5時(shí)，滿足a+匕>4,ab>4,但不滿足

a>2,b>2,所以a+〃>4,M>4#a>2,b>2,故%>2,b>2"是“a+/?4,a/?4”的充分不必要條件.

5.使得''2'>4"'成立的一個(gè)充分條件是.

5.答案x<T（答案不唯一）解析由于4』2"，故2'>22'■等價(jià)于x>2x,解得x<0,使得“2，產(chǎn)成立

的一個(gè)充分條件只需為集合｛xk<。｝的子集即可.

6.己知p：q-log2X<0,則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.答案B解析由知x>0,所以"對(duì)應(yīng)的x的范圍為（0,+oo）,由log2。知0<%<1,所以g

對(duì)應(yīng)的x的范圍為（0,1）,顯然（0,1）（0,+oo）,所以p是q的必要不充分條件.

7.”>b+l是2">2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.答案A解析當(dāng)”>b+1時(shí)，得則a>b+l是2。>2〃的充分條件；取。=2,b=\,滿足2"

>2\不能推出。>匕+1,故。>6+1是2a>2"的充分不必要條件.故選A.

8.設(shè)a,bGR,p：log2（a—l）+log2（b—1）>0,q：彳+*1,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.答案A解析由題意得，p：10g2（6J—1）+log2（fe_1）=log2（?—1）（Z?-1）>0=log21,所以（4-l）g

\a—1>0,ii

—1）>1,即a-\-b<ab,因?yàn)榱〔所以￡>1,6>1,則ab>0,所以,+5<1，所以〃是9的充分條件；

因?yàn)?gt;+｝1,所以若〃/?0，則a+反9?，若〃8<0,則。+比>"，所以〃是q的非必要條件,

所以〃是^的充分不必要條件.

9.（多選）下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是（）

A.xc^yc2B."<~<0C.|x|>|y|D.Inx>lny

xy

9.答案ABD解析對(duì)于A選項(xiàng)，若xct*/,則則x>y,反之x>y,當(dāng)c=0時(shí)得不出光

所以"xc2〉）一，是“%>）戶的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由可得ya〈O,即能推出x>y；

但x>y不能推出：〈；<（）（因?yàn)閤,y的正負(fù)不確定），所以jv；vO”是“Qy”的充分不必要條件，故B正確；

xy'xy

對(duì)于C選項(xiàng)，由可得則（x+y）（x—y）>0,不能推出x>y；由也不能推出卜|>,|（如x=1,y

=-2）,所以“是"x>y"的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若lnx>lny,則x>y,

反之得不出Inx>lny9所以“Inx>lny”是“入>）產(chǎn)的充分不必要條件，故D正確.

10.（多選）（2022?南京調(diào)研）下列說(shuō)法正確的是（）

A.i（ac=bcff是“Q=b”的充分不必要條件

B.“2”是“a<b”的既不充分也不必要條件

C.若“尤C4”是“xGB”的充分條件，則4UB

D.ua>b>On是"/>"（〃CN,〃22）”的充要條件

10.答案BC解析A項(xiàng)，不能推出a=b,比如〃=1,b=2,c=0.而4=6可以推出ac=bc,

所以“好=從?”是的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，不能推出比如3>一/但是2

>-3；a<b不能推出;>）,比如一2<3,一；<；,所以是的既不充分也不必要條件，

ab23ab

故正確；C項(xiàng)，因?yàn)椤癤WA”是“xCB”的充分條件，所以XWA可以推出即AUB,故正確；D項(xiàng)，

/>b"（〃eN,定2）不能推出a>b>0,比如a=l,6=0,1">O"（"GN,論2）滿足，但是”>6>0不滿

足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤.

11.已知p：VxGR,mx2—2mjc+\>0,q：指數(shù)函數(shù)大幻="（〃?>0,且/"W1）為減函數(shù)，則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

[m>0,

11.答案B解析當(dāng)機(jī)=0時(shí)，1>0成立；當(dāng)，“翔時(shí)，可得],解得0<加<1.由p得

U=4/H2-4m<0,

出產(chǎn)由g得出。={"?|OV,〃V1},QP,故p是4的必要不充分條件.

2

12.已知集合〃=[-1,1],那么“?！芬欢?是“mxCM,4*-2”i-aW0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件12.答案A

解析V3XGM,中一2/i—尤0,...的（4''-2f）min,xG[-l,I],設(shè)f=2。則用）=產(chǎn)

"11「2、2

—2f=（r—I）2—1,re2,.*..XOm>n—.AO——1>?*??>-1.,?*~y+°°J[—1,+00）,

是々xeM,4X-2A+I-好0”的充分不必要條件.

13.（2021?北京）設(shè)函數(shù)段）的定義域?yàn)閇0,1],則“函數(shù)內(nèi):）在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)留）在[0,1]

上的最大值為汽1）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2

13.答案A解析前推后，一定成立；后推前，不一定成立.如函數(shù)/（犬）=1-9在［0,1］上的最大值

為KD,但yu）在o,1上單調(diào)遞減，在1上單調(diào)遞增，故選A.

14.（多選）已知"GR,則使命題兀），/—sinx-a'o”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

兀2—4/2—4

A.a<\B.D.-

14.答案AC解析不￡色，兀），令段）=%2—sinx,則/（x）=2x—cosx>0,貝U函數(shù)外）=/2—sinx在俘兀）

上單調(diào)遞增，Vxeg,兀），*x）"@=『，所以原命題為真命題的充要條件為它寧，而

兀2—4兀2—4兀2-4

<2,則滿足A選項(xiàng)、C選項(xiàng)的。均有“W-飛一，,「一時(shí)和都不一定成立，所以所求的

一個(gè)充分不必要條件是選項(xiàng)A,C.

15.（多選）已知兩條直線/,機(jī)及三個(gè)平面a,p,y,則a，//的充分條件是（）

A.lua,/_L￡B./±a,mLp,lA.tnC.a±y,［i//yD./c?,nzu”,ll.m

15.答案ABC解析由面面垂直的判定可以判斷A,B,C符合題意；對(duì)于D,lua,mup,ILm,

也可以得到a〃￡,D不符合題意.故選ABC.

16.已知〃?，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線，且直線/，〃，則“/，機(jī)”是“/La”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

16.答案A解析當(dāng)時(shí)，"?，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線，又L”，根據(jù)線面垂直的判定定理,

可得La.當(dāng)/_La時(shí)，因?yàn)閙ua,所以Lm.綜上，“LL加，是“La”的充要條件.

17.在空間中，設(shè)，〃，〃是兩條直線，a,4表示兩個(gè)平面，如果mUa,a//P，那么是"〃_L夕"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.答案B解析當(dāng)機(jī)，〃時(shí)，???mua,a//p,則〃與夕可能平行，.?.充分性不成立；當(dāng)〃時(shí)，；

a//p,.,.nl.a,.'.m±n,，必要性成立，是""_1_夕”的必要不充分條件.

18.（2021?浙江）已知非零向量a,b,c,則“ec="c"是“a=b”的（）A.充分不必要條件B.必

要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18.答案B解析由a-c=6?c可得（a—8>c=0,所以（a—Z>）_Lc或a=6,所以“a-c=bC是"a=b"

的必要不充分條件.故選B.

19.若a,力為非零向量，則“也”是“3+力2=”2+62，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.答案C解析因?yàn)閍_LZ>,所以a-b=O,則(a+0)2=a2+2a2+Z>2=a2+》2,所以“°_1_方”是"(a+

占）2="2+62”的充分條件；反之，由（。+8）2=02+戶得40=0,所以非零向量6垂直，是“（0

+b)2=a2+〃，，的必要條件.故是"(Q+份2=。2+〃，，的充要條件.

20.(2021?全國(guó)甲)等比數(shù)列佃“｝的公比為q前〃項(xiàng)和為S”.設(shè)甲:q>0,乙：｛5｝是遞增數(shù)列,則()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

20.答案B解析當(dāng)fll<0,q>\時(shí)，an=aiq"'<0,此時(shí)數(shù)列｛￡｝遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列｛8｝遞增時(shí)，有S“+i—S“=a“+i=aq">0,若0>0,則《>0(〃—*),即g>0；若.<0,則/

<0(n￡N*),不存在，所以甲是乙的必要條件.綜上，甲是乙的必要不充分條件.

21.若等差數(shù)列僅"｝的前〃項(xiàng)和為S",則"S2020>0,S2021V0"是"41031011V0”的()

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

“44..2020(4/|+tl2020)八…,??2021(。|+。2021)

==

21.答案B解析:52020=21010(?|oio+?ioii)>O,52021=2

、[aioio>O,

021aloii<O,.'.a]on<O,/.tzioio>O,則?ioioflion<O,因此充分性成立；若a\<"必on<O,則，

[6!!()ll<0

或因此必要性不成立.故選B.

?ioii>O,

22.在△ABC中，''ABZ+BC^MAC2”是“△ABC為直角三角形”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.答案A解析在AABC中，若A^+BCWAC2,則N8=90。，即A48c為直角三角形，若AA8C

為直角三角形，推不出/B=90。，所以AB2+BG-4C2不一定成立，綜上，是“△43。

為直角三角形”的充分不必要條件.

23.(2020?北京)己知a,夕GR,則“存在無(wú)GZ使得a=E+(-l)?”是“sina=sin夕”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.答案C解析①若h為偶數(shù)，設(shè)左=2〃(〃GZ),則a=2〃兀+夕，有sina=sin(2"兀+/?)=sin夕；若k

為奇數(shù)，設(shè)&=2〃+l(〃eZ),則a=(2w+l)兀一夕,有sina=sin[(2〃+1)兀-0]=sin(2〃兀+兀一")=sin(7i

—/?)=sinp.充分性成立.②若sina=sin夕,則a=2E+夕或a=2E+;t一夕(AGZ),即a=2ht+尸或

a=(2k+\)n-fl(kGZ),故a=E+(—1)平伏ez).必要性成立.故選C.

24.在△42C中，“A>B”是“cosA<cosB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

24.答案C解析因?yàn)锳,B是"BC的內(nèi)角，且A>B,所以0<B<A<K,因?yàn)閥=cosx在(0,兀)上單調(diào)

遞減，所以cosA<cosB,故充分性成立；反之，y=cosx在(0,兀)上單調(diào)遞減，0<A<n,0<8<兀，若cos

A<cosB,則4>8,故必要性成立，所以在AABC中，“A>8”是“cosAvcosB”的充要條件.

25.直線y="+l與圓好+>2=層伍>o)有公共點(diǎn)