【蘇科新版】2022-2023學年九年級下冊數學期中專項提升試卷（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數總頁數頁【蘇科新版】2022-2023學年九年級下冊數學期中專項提升試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若a的相反數為，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．若n為正整數，則（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]＝（）A．5n+1 B．0 C．﹣5n+1 D．﹣13．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若A（m+2n，2m﹣n）關于x軸對稱點是A1（5，5），則P（m，n）的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）5．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（）A．3 B．7 C．8 D．7或86．某班5名同學參加學校“感黨恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是8，6，8，7，9，這組數據的中位數是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝12，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．188．若2a2﹣3b＝﹣1，則代數式4a2﹣6b+3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．若分式有意義，則實數x的取值范圍是．10．分解因式：m2﹣n2＝．11．如圖，圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數．12．用科學記數法表示25040000，應記作．13．把拋物線y＝（x﹣1）2+5先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，最后得到的拋物線解析式為．14．在平行四邊形ABCD中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（2，3），點D的坐標是（3，1），則點C的坐標是．15．甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點同終點同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，圖1是乙離開起點后跑的路程y（單位：米）與所用時間t（單位：秒）的函數圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙跑步所用時間t（單位：秒）的函數圖象，則b﹣a＝．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P在CD邊上，聯結AP．如果將△ADP沿直線AP翻折，點D恰好落在線段BC上，那么的值為．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：．19．（8分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣5＝0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F在CD上，若DF＝CE．求證：∠DAF＝∠CBE．21．（8分）“停課不停學，學習不延期！”某市教育局為了解初中學生疫情期間在家學習時對一些學習方式的喜好情況，通過微信采用電子問卷的方式隨機調查了部分學生（電子調查表如圖所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角的度數是度；（4）若該市約有16萬初中生，請估計喜歡自學（選擇選項C和D）的學生人數．22．（10分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應有關垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關信息．請根據信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．23．（10分）現有三位“抗疫”英雄（依次標記為A，B，C）．為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料．（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CF與⊙O相切于點E，與直線AB相交于點F，BC⊥CF，垂足為C．（1）求證：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的長．25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在第一象限拋物線上運動，過點P作x軸的垂線交BC于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）求線段PH長度的最大值；（3）若直線AP交BC于點F，當△PFH為等腰三角形時，求點F的坐標．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．（1）填空：k的值等于．（2）連接FG，判斷△COF與△BFG是否相似，并說明理由．（3）在x軸上存在這樣的點P，使得PF+PG有最小值？請求出此時點P的坐標．27．（14分）如圖，點A，B是反比例函數y1＝（x＜0）圖象上的兩個點，連接AB，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，直線BC的解析式為y＝，且B的橫坐標為﹣4若原點O關于點A的對稱點為點M，且點M在函數y2＝上．（1）求反比例函數y1＝和y2＝的解析式；（2）若點D在函數y2＝（x＜0）圖象上，連接BD，AD，且滿足S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標；（3）若動點P在函數y2＝的圖象上，在平面內是否存在點N，使得以A、B、P、N為頂點組成的四邊形是以AB為邊的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：a的相反數是，則a的值是：﹣．故選：B．2．解：（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]，＝（﹣5）n?（﹣5）÷[5（﹣5）n]，＝﹣1．故選：D．3．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．4．解：∵A（m+2n，2m﹣n）關于x軸對稱點是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐標是（﹣1，3）．故選：C．5．解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故選：D．6．解：把5名同學的成績從小到大排列為：6，7，8，8，9，則這組數據的中位數是8故選：C．7．解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC＝6，EF＝AB＝3，∴四邊形ADEF平行四邊形，∴AD＝EF，DE＝AF，∴四邊形ADEF的周長為2（DE+EF）＝18，故選：D．8．解：∵2a2﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6b+3＝2（2a2﹣3b）+3＝﹣2+3＝1．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：根據題意得x﹣2≠0，∴x≠2，故x≠2．10．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故（m+n）（m﹣n）．11．解：∵圓錐的底面圓的周長是4πcm，∴圓錐的側面扇形的弧長為4πcm，∴＝4π，解得：n＝120故答案為120°．12．解：將25040000用科學記數法表示為：2.504×107．故2.504×107．13．解：拋物線y＝（x﹣1）2+5向左平移2個單位，得：y＝（x﹣1+2）2+5＝（x+1）2+5；再向上平移1個單位，得：y＝（x+1）2+5+1＝（x+1）2+6．故答案為y＝（x+1）2+6．14．解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（2，3），點D的坐標是（3，1），由平移得：C（6，4）．故（6，4）．15．解：由圖1可得，乙的速度為500÷100＝5（米/秒），由題意可得，a＝100，甲的速度為8÷2＝4（米/秒），b＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故b﹣a＝123﹣100＝23，故23．16．解：如圖：∵將△ADP沿直線AP翻折，點D恰好落在線段BC上的D'，∴AD'＝AD＝5，PD＝PD'，∠AD'P＝∠D＝90°，在Rt△ABD'中，BD'＝＝＝4，∴CD'＝BC﹣BD'＝5﹣4＝1，設CP＝x，則PD＝PD'＝3﹣x，在Rt△CPD'中，CD'2+CP2＝PD'2，∴12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CP＝，PD＝，∴S△ADP＝AD?PD＝×5×＝，S四邊形ABCP＝S矩形ABCD﹣S△ADP＝3×5﹣＝，∴＝＝，故．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．解：原式＝3﹣1﹣1＝1．18．解：解①得x≤2，解②得x＞﹣1．則不等式組的解集為1﹣＜x≤2．19．解：原式＝﹣?（x﹣1）＝﹣2x2+2x﹣1＝﹣2（x2﹣x）﹣1，由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．20．證明：∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF，即DF＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE（SAS），∴∠DAF＝∠CBE．21．解：（1）200÷25%＝800（人），故800．（2）設利用方式B的有x人，利用方式C的有y人，由題意得，，解得，故選擇B的有280人，選擇方式C的有160人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）360°×＝126°，故126；（4）16×＝7.2（萬人），答：該市16萬初中生中喜歡自學（選擇選項C或D）的大約有7.2萬人．22．解：設購買一個A品牌垃圾桶x元，則購買一個B品牌的垃圾桶（x+50）元，由題意得：＝×2，解得：x＝100，經檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，則x+50＝150，答：購買一個A品牌垃圾桶100元，則購買一個B品牌的垃圾桶150元．23．解：（1）∵共有三張卡片，分別是A，B，C三個標號，∴班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的結果有6種，∴小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率為＝．24．（1）證明：連接OE，∵直線CF與⊙O相切，∴OE⊥CF，∵BC⊥CF，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OBE，∴BE平分∠CBF；（2）解：∵∠OEF＝90°，∠CFB＝30°，∴∠EOF＝60°，∴的長＝＝π．25．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）是拋物線與x軸的兩個交點，且二次項系數，∴根據拋物線的兩點式知，y＝?；（2）設P（a，），∵y＝﹣x2+x+2，∴C（0，2），設直線BC的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線BC的解析式為：，∴H坐標為（），∴PH＝﹣（﹣a+2）＝，∴當a＝2時，線段PH長度的最大值為2；（3）設PH與x軸的交點為Q，P（m，﹣m2+m+2），則H（a，﹣m+2），∴PH＝﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m．①若FP＝FH，則∠FPH＝∠FHP＝∠BHQ＝∠BCO，∴tan∠APQ＝tan∠BCO＝2，∴AQ＝2PQ，即a+1＝2（），解得a＝3或﹣1（舍去），此時P（3，2），H（3，）．∴點F的縱坐標為（+2）＝，∴﹣x+2＝，解得x＝，∴點F的坐標為；②若PF＝PH，過點F作FM⊥y軸于點M，∴∠PFH＝∠PHF，∵∠CFA＝∠PFH，∠QHB＝∠PHF，∴∠CFA＝∠QHB，又∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴AB2＝（4+1）2＝25，AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACF＝∠BQH＝90°，∴△ACF∽△BQH，∴CF＝AC＝，∵FM⊥y軸，∴FM∥x軸，∴△CMF∽△COB，∴，∴，∴MF＝1，∴CM＝，∴F（1，）；③若HF＝HP，過點C作CE∥AB交AP于點E（見上圖），∵∠CAF+∠CFA＝90°，∠PAQ+∠HPF＝90°，∠CFA＝∠HFP＝∠HPF，∴∠CAF＝∠PAQ，即AP平分∠CAB，∵CE∥AB，∴∠CEA＝∠PAB，∴∠CAE＝∠CEA，∴CE＝CA＝，∴E（，2），設直線AE的解析式為y＝nx+t，∴，解得，∴直線AE的解析式為：y＝，聯立直線BC解析式，解得x＝﹣1．∴F（﹣1，）；綜上所述，點F的坐標為或（1，）或（﹣1，）．26．解：（1）∵將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，∴∠AOB＝∠COF，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴△COF∽△AOB，∴，∵矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，∴AB＝OC＝2，BC＝OA＝4，∴＝，解得：CF＝1，∴點F的坐標為（1，2），把點F的坐標代入反比例函數y＝（x＞0）得：k＝1×2＝2，故2；（2）△COF∽△BFG，理由如下：設點G的坐標為（4，m），∵反比例函數的解析式為，OA＝4，∴m＝AG＝＝，∴BG＝AB﹣AG＝1.5，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCF＝∠FBG＝90°，BC＝OA＝4，由（1）得：CF＝1，∴BF＝BC﹣CF＝3，∴，，∴，∴△OCF∽△FBG；（3）作點G關于x軸的對稱點G′，連接FG′，交x軸于點P，如圖所示：則AG'＝AG＝，PG'＝PG，∴PF+PG＝PF+PG'＝FG'，BG'＝AB+AG'＝2+＝，此時PF+PG取最小值＝FG'，∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△PAG'∽△FBG'，∴＝，即＝，解得：PA＝，∴OP＝OA﹣PA＝4﹣＝，∴P（，0），綜上所述，在x軸上存在這樣的點P，使得PF+PG有最小值，點P的坐標為（，0）．27．解：（1）對直線y＝，當x＝﹣4時，y＝；當y＝0時，x＝﹣1，∴B（﹣4，），C