上海市閔行區(qū)2020-2021年高三數(shù)學二模試卷含答案

學習是一件很有意思的事閔行區(qū)2020-2021年第二學期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷考生注意：1．本場考試時間120分鐘，試卷共2．答卷前，考生務必在答題紙上將學校3．所有作答務必與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位，在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答4頁，滿分150分，答題紙共2頁．、班級、考生號、姓名等填寫清楚．填涂或書寫在答題紙上選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．A{x|x3x40}，B{x|2x2}，則AB1．設(shè)集合．212i2．復數(shù)(i為虛數(shù)z單位）的共軛復數(shù)為．i3．在無窮等比數(shù)列中，1,a1,則aalim(a)．a(chǎn)a122725nnnsinx14．已知函數(shù)f(x)，若f(a)2021，則f(a)．1x3134555．已知角的頂點是坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，．P則cos2．6．若直線l的參數(shù)方程為x1t,(tR)，則直線l的傾斜角為．y13t267．在1的二項展開式中，中間一項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）x8．如右圖，在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線的概率為．9．已知雙曲線xay1(0,b22a0)的兩焦點分別為F、FP，為雙曲線上一點，2b212PFx軸，且是與的等差中項，則雙曲線的FF漸近線方程為.PF2PF121210．若四邊形ABCD4的，P是邊長為菱形為其所在平面上的任意點，則PAPCPBPD的取值范圍是.高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第1頁共10頁學習是一件很有意思的事ππ2π3πtanx,x,,，若在區(qū)間上的最大值存D2332fxfxx，，11．已知函數(shù)63x33,π2ππ33在，記該最大值為KD，則滿足等式K0,a3Ka,2a的實數(shù)的取值集合a是.12．已知數(shù)列（）滿足anN*aaaaaaan1n2（）,nn12132n且1，aaaa1aaaa=．(結(jié)果用含的式子表示)a，則1212324二、選擇題（本大題共有題，滿分分，每題一個正確選項．考5分）每題有且只有420生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．設(shè)p:log2x0，，則是q:x1pq成立的（）(A)充分非必要條件(C)充要條件(D)既非充分亦非必要條件π(B)必要非充分條件fx14．右圖是函數(shù)sinπx在一個周期內(nèi)的圖像，該圖像6分別與軸、xy軸相交于、兩點，與過點的直線相交于另外ABA（）BCBDi兩點、為x軸上的基本單位向量，則CD，i(A)1(B)56553(C)(D)6，給出以下結(jié)論:a15．已知函數(shù)+（），fxxa00xxfxfx，且1x122xx恒成立.則（）①12a恒成立；②2faxfx221(A)①正確，②正確(B)①正確，②錯誤(C)①錯誤，②正確(D)①錯誤，②錯誤到兩條直線0與的yyx3距離和為的點的16．在直面是積（）角坐標平面上，軌跡所圍成的圖形的18(A)(B)182(C)36(D)362高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第2頁共10頁學習是一件很有意思的事三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．（本題滿分分，14第小題滿分分，6第小題滿分分）2817.1已知函數(shù)f(x)log21．x2(1)證明()在區(qū)間(Fxmf(x)在區(qū)間fx(2)若函數(shù)(),)上是增函數(shù)；[0,2]上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．m18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐MABCD中，已知AM平面ABCD，，且ABAMAD2．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某植物園中有一ABC20塊等腰三角形的花圃，腰長為米，頂角為，現(xiàn)在花圃30內(nèi)修一條步行道（步行道的寬度忽略不計），將其分成面積相等的兩部分，分別種植玫瑰和百合．步行道用曲線DE表示（、兩點分別在腰DE0.01AB、AC上，以下結(jié)果精確到）．(1)如果曲線DE是以A為圓心的一段圓弧（如圖1），求AD的長；(2)如果曲線DE是直道（如圖2），求ADAE的最小值，并求此直時道DE的長度．高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第3頁共10頁學習是一件很有意思的事20．(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)x2:y21的左右頂點分別為如圖，已知橢圓4l:x4，A、BP，是橢圓上異于、的一點，直線ABl于兩點、，線段的中點APBP直線、分別交直線為.CDCDE(1)設(shè)直線、的斜率分別為、，求kkkkAPBPAPBPAPBP的值；SS(2)設(shè)△ABP、△ABC的面積分別為、，如果1方程；2S2SAP，求直線的21否存在定點,0，使得當直線NP、NE的斜率、存在時，Nn(3)在x軸上是kkNP的值；若不存在，請說明理由.NEkkNPkk為定值？若存在，求出NPNENE21．(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)aaa對于有限集S,,,,a,a（mmN*,m3f(x)），如果存在函數(shù)123m1fS（f(x)=x除外），其圖像在區(qū)間D上是一段連續(xù)曲線，且滿足S，其中fSfxxS,SD，那么稱這個函數(shù)f(x)是P變換，集合S是P集合，數(shù)列a,a,a,,a,a是P數(shù)列.123m1mf(x)4x是P變換，數(shù)列或等例如，S=1,2,3是P集合，此時函數(shù)1,2,33,2,1都是P數(shù)列．1,2,5,8,9(1)判斷數(shù)列是否是數(shù)P列？說明理由；a遞增數(shù)列（12021,nNn(2)若各項均為正數(shù)的）是數(shù)列，若變換PP*nfx9，求的值；aaax122021正數(shù)的有限集Saaa1,,,,a,a（mN*,m3），若aa(3)元素都是，23m1mija總有，其中．試判斷集合是否是集合？請說明理由．S1i,jmSPjai高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第4頁共10頁學習是一件很有意思的事閔行區(qū)2020學年第二學期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷參考答案與評分標準2021；1．1,2；2．2；3．；4．；5．；6．397一.填空題i225；12．.1647，912160；2223a2107．；8．9．yx；10．0,16；11．51二.選擇題13．A；14．D；15．A；16．B．三.解答題xx，則]（1）任取:1217．[證明21xf(x)f(x)log21log21log11221，…………2分xx12222x2xx,02121xx12120211,log210，………4分xx1121212xx22f(x)f(x)()(,)上單調(diào)遞增.……6分，即函數(shù)fx在21[解]（2）F(x)mlog21在[0,2]上存在零點x2所以只需求函數(shù)mlog21在[0,2]上的值域，……………8分x2mlog21在[0,2]上是減函數(shù)，…………10分1）可知函數(shù)由（x，………12分02所以log21mlog2122即log5m12，log5,1．………14分2所以m的取值范圍為218．[解]（1）在梯形ABCD中，2CDABCDAB2，，則11(ABCD)AD=3，………2分所以S2ABCD2又四棱錐MABCD的高，hAM所以棱錐MABCD的體積V1Sh2．…………6分3ABCD（2）AM平面ABCD，平面ABCD內(nèi)CD所以AMCD，………8分CDAD．所以CD面ADM，ABAD,AB//CD所以CMD為直線MC，與平面ADM所成的角．………10分CD1，MD22Rt△CDM中，12,………12分tanCMD224高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第5頁共10頁學習是一件很有意思的事2所以arctanCMD4即直線與平面所成的角為arctan2.………14分MCADM4的面積為S=1扇形DAEx……2分219．[解]（1）設(shè)ADx，依題知，扇形DAE261202sin301002又△ABC的面積為△ABCS由S=12S得扇形DAE△ABC1x2=5026………4分600解得x2=，x13.82（米）AD13.82故的長約為米………6分（2）如圖2，線段平分△ABC的面積.設(shè)ADx,AEy，DE由SADE12SABC知xy200………8分又ADAExy2xy202(當且僅當xy=102時取等號)，……10分此時ADAE20228.28（米），DE=2x22x2cos307.32（米）………12分綜上，ADAE的最小值約為米，此時直道的長度約為米．…14分28.28DE7.3220．[解]（1）可求點A、B的坐標分別為(2,0)、(2,0)，2分x2設(shè)P(x,y)，則y1，24x21414；…4分yyy2kkx2x2x24x4所以APBP2（2）設(shè)點P2cos,sin(sin0)，2cos2sinx2………6分y則直線AP的方程為3sin3sin令x4得y4,，所以點的坐標為C………8分cos1cos13sincos1由S2S得2sin，所以cos1,sin，32221y3x2.………10分所以直線AP的方程為6高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第6頁共10頁學習是一件很有意思的事P2cos,sin(sin0)，2），設(shè)點（3）同（2cos2sinx2y直線AP的方程為sinx2，同理可求直線BP的方程為：y2cos2sinsiny，所以點D的坐標為x4得4,令cos1cos1sin12cos12cosE4,CD中點………12分sinsin4nkk2cosn12cosNPNE12cos………分142cosn4nnn424ncos21kk為定值，只需，nn424n要使NPNEn1，此時kk1解得3NPNE13N1,0，使得為定值.………x軸上存在定點kk所以在16分NPNES1,2,5,8,9，存在函數(shù)f(x)10x，……………分21．[解]（1）記2fSS，所以數(shù)列是數(shù)列．………1,2,5,8,9P使得4分9fx在區(qū)間上是減函數(shù)，x0,（2）因為函數(shù)99999所以，………6分aaa1aa32因為遞增數(shù)列a（20201n2021,nN*2021P）是數(shù)列，n9所以a,9a,,9a99aa2021aa92021,,a,……8分a2021a2020a2022na21aa12a，則naa120212020aa2022n記Aaa1A2220212202020211naaaa32021．………所以10分1(3)不妨設(shè)232021aaaaa123m1m4aaaam1ama1°當a1時，考察23aaa11a1111aaaaamaa11,,4,,,S1，故a，1因為23m1aaa111高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第7頁共10頁學習是一件很有意思的事a且a,a3a,a4a,,aa,ama，…………12分m12am1a11a2a3m2a1111aa1nm，a即1所以anm是等比數(shù)列，a2nmn1na1nnn1此時存在變換fxam1，使得，故集合14fSSS是集合．………分PxP1aa3aa4am1am2°當a1時，考a1a,察112aa2222aa3aa,4,,,因為m1mS，aa22a2a2aaaa故aa,4a,,a,ma，………m116分3m12a3am2a2222a即aa3nm，所以a1nm是等比數(shù)列，aan11nm，n2nn2n1此時存在變換fxfSS，故集合P個集合．a(chǎn)m1，使得S是一個集合．………18分P2xP綜合1°2°可知，集合S是一高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷第8頁共10頁學習是一件很有意思的事堅持希望一天，一個瞎子和一個瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬苦，頭發(fā)開始斑白。有一天，那瘸子對瞎子說：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不遠了，會找到的，只要心中存有希望，會找到的?！毕棺訁s說?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個人上路了。由于瞎子看不見，不知道該走向何處，他碰到人便問，人們也好心地指引他，他身上捉襟見肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于