2021-2022學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學二

2021-2022學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.-2B.-1C.0D.25.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)6.A.A.0B.1C.eD.-∞

7.

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

22.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)二、填空題(30題)31.y=cose1/x,則dy=_________.

32.

33.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

34.

35.

36.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

37.設y=3sinx，則y'__________。

38.

39.

40.41.

42.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

6.D

7.D

8.C

9.

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A

15.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

16.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

17.D

18.A

19.1/3

20.C

21.D解析：

22.A

23.C

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.B

27.C

28.D

29.D

30.D

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

32.

33.

34.e

35.36.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

37.3sinxln3*cosx

38.

解析：

39.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

40.

41.

42.(2-2)

43.

44.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．45.e3

46.

47.

48.

49.50.2xeydx+x2eydy．

51.π/3π/3解析：

52.

53.-e

54.A55.0

56.C

57.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

58.2(x-1)

59.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

60.ln|x+cosx|+C

61.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.88.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1