2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

3.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

10.

11.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

12.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

14.

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

16.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

17.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

18.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

20.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.A.

B.

C.

D.1/xy

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

42.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

43.

44.

45.

46.∫xd(cosx)=___________。

47.

48.

49.

50.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

57.

58.

59.設(shè)z=exey，則

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

105.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.32/3

7.D

8.C

9.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

10.1/4

11.C

12.C

13.A

14.B

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

16.D

17.A

18.B

19.B

20.D

21.D

22.A

23.A

24.A

25.A此題暫無(wú)解析

26.D

27.D

28.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

29.C

30.D

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

32.

33.

34.C

35.

36.π/2

37.ex+e-x)

38.

39.2/3

40.

41.2xydx+(x2+2y)dy

42.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

43.

44.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

45.

46.xcosx-sinx+C

47.1

48.3x2f'(x3-y3)

49.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

52.

53.

54.

55.

56.極小極小

57.

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.61.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

9