2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二

2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.37.A.A.

B.

C.

D.

8.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

9.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.

17.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

25.

26.

27.

28.

29.A.A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

35.

36.

37.38.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)z=cos(xy2)，則

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．55.56.57.

58.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

59.

60.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．65.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

9.D

10.B

11.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.D

13.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

14.D

15.D

16.A

17.D

18.B

19.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.A

21.C解析：

22.D

23.C

24.C

25.1/3

26.2xcosy

27.C

28.C

29.C

30.A

31.

32.2sinl

33.C

34.

35.應(yīng)填1．

36.37.

38.0

39.

40.

41.

42.

解析：

43.-2xysin(xy2)

44.

45.46.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

47.

48.C

49.

50.D

51.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

52.

53.0

54.

55.56.sin1

57.

58.59.-esinxcosxsiny

60.-25e-2x

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.68.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計(jì)算．

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b