中考模擬試題

2020中考模擬試題（四）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）2020年春節(jié)前夕，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．因疫情發(fā)展迅速，全國(guó)口罩防護(hù)用品銷(xiāo)售量暴漲、供應(yīng)緊張．國(guó)有疫，我有責(zé)．在特殊時(shí)期，某集團(tuán)緊急啟動(dòng)了應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制，取消了工人休假，與防疫救災(zāi)相關(guān)的口罩、84消毒液生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，將援馳武漢的10萬(wàn)片口罩、5萬(wàn)瓶84消毒液和200萬(wàn)片酒精棉片第一時(shí)間發(fā)往武漢，其中200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×102 B．2×104 C．2×106 D．2×1033．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a4）5＝a9 B．2a2+3a2＝6a4 C．2a2?a5＝2a10 D．（﹣）2＝4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后的形式為（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣1）2＝25．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，是一個(gè)由4條線(xiàn)段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．50° D．125°7．（3分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題可迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔．如圖，直線(xiàn)y＝3x和直線(xiàn)y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x＝ax+b的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣38．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋子中任意摸出一球然后放回，攪勻后再任意摸出一球，則兩次摸出的球是一紅一黃的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．s B．s C．s或s D．以上均不對(duì)10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積之和是（）A．8 B．4 C．16π D．4π二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值是．12．（3分）在△ABC中，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，則∠ABC的度數(shù)為．13．（3分）將黑色棋子按照一定規(guī)律排列成一系列如圖所示的圖案，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（，0），B（1，1）．若平移點(diǎn)B到點(diǎn)D，使四邊形OADB是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，正方形紙片ABCD沿直線(xiàn)BE折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處，連接BG并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)F，連接FH．若AF＝FD＝6cm，則FH的長(zhǎng)為cm．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分75分）16．（5分）計(jì)算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣317．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（7分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A(yíng)（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0．19．（7分）某校開(kāi)展以“我們都是追夢(mèng)人”為主題的校園文化節(jié)活動(dòng)，活動(dòng)分為球類(lèi)、書(shū)畫(huà)、樂(lè)器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)校學(xué)生會(huì)為了解各項(xiàng)報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）圖1中，“書(shū)畫(huà)”這一項(xiàng)的人數(shù)是．（2）圖2中，“樂(lè)器“這一項(xiàng)的百分比是“球類(lèi)”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．（3）若該校共有2200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人．20．（8分）中國(guó)雜糧看山西，山西雜糧看忻州“忻州﹣﹣中國(guó)雜糧之都”近年來(lái)打造以“一﹣薯、三麥、四米、五豆”為特色的小雜糧產(chǎn)業(yè)，走上了“興科技、樹(shù)品牌、強(qiáng)產(chǎn)業(yè)廣交流、共發(fā)展”的新道路．某縣為幫助農(nóng)民進(jìn)一步提高雜糧播種水平，提升綜合生產(chǎn)能力，決定財(cái)政撥款45600元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)共30臺(tái)．兩種型號(hào)播種機(jī)的單價(jià)和工作效率分別如表：?jiǎn)蝺r(jià)/元工作效率/（公頃/h）A種型號(hào)16004B種型號(hào)14803（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)各多少臺(tái)．（2）某農(nóng)場(chǎng)有2000公頃地種植雜糧，計(jì)劃從縣里新購(gòu)進(jìn)的播種機(jī)中租用兩種型號(hào)的播種機(jī)共15臺(tái)同時(shí)進(jìn)行播種．若農(nóng)場(chǎng)的工人每天工作8h，則至少租用A種型號(hào)的播種機(jī)多少臺(tái)才能在5天內(nèi)完成播種工作？21．（8分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線(xiàn)所截，這條直線(xiàn)可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱(chēng)梅氏定理）：設(shè)D，E，F(xiàn)依次是OABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線(xiàn)，則滿(mǎn)足．這個(gè)定理的證明步驟如下：情況①：如圖1，直線(xiàn)DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則，（依據(jù)）∴＝∴BE?AD?FC＝BD?AF?EC，即．情況②：如圖2，直線(xiàn)DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．…（1）情況①中的依據(jù)指：（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．（3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC．上的點(diǎn)，且AD：DB＝CF：FA＝2：3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么BE：CE＝．22．（9分）舍利生生塔位于晉祠南瑞，建于隋開(kāi)皇年間，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦頂，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，高聳的古塔，映襯著藍(lán)天白云，甚是壯觀(guān)．原塔內(nèi)每層均有佛像，開(kāi)4門(mén)8窗，憑窗遠(yuǎn)眺，晉祠內(nèi)外美景可一覽無(wú)余．如果在夕陽(yáng)西下時(shí)欣賞寶塔，還會(huì)出現(xiàn)一天云錦、滿(mǎn)塔光輝的壯麗景觀(guān)，被譽(yù)為“寶塔披霞”．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量舍利生生塔高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表：課題測(cè)量舍利生生塔高測(cè)量示意圖說(shuō)明：某同學(xué)在地面上選擇點(diǎn)C，使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)量出C，D之間的距離CD＝xm，在點(diǎn)D使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AFE＝β測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CD的長(zhǎng)度該同學(xué)眼睛離地面的距離HC24°37°32m1.76m……（1）請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求塔高AB．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫(xiě)出一個(gè)即可）23．（13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰三角形的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD剪開(kāi)，得到△ABD和△ACD．操作發(fā)現(xiàn)：（1）樂(lè)學(xué)小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點(diǎn)E，則四邊形BEC'D的形狀是．（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點(diǎn)M，A'C'與AD交于點(diǎn)N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說(shuō)明理由．實(shí)踐探究：（3）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，當(dāng)（2）中線(xiàn)段DD'的長(zhǎng)為acm時(shí)，圖3中的四邊形MNDD'會(huì)成為正方形，求a的值．（4）創(chuàng)新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)D重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，再將△A'C'D'繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置，DD'交AB于點(diǎn)P，DC'交AB于點(diǎn)Q，DP＝DQ，此時(shí)線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是cm．24．（13分）綜合與探究．如圖1，拋物線(xiàn)y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)BE的解析式．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求OAPD面積的最大值．（3）若（2）中的點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020中考模擬試題（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：比﹣2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值大于2的數(shù)；分析選項(xiàng)可得，只有A符合．故選：A．2．（3分）2020年春節(jié)前夕，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．因疫情發(fā)展迅速，全國(guó)口罩防護(hù)用品銷(xiāo)售量暴漲、供應(yīng)緊張．國(guó)有疫，我有責(zé)．在特殊時(shí)期，某集團(tuán)緊急啟動(dòng)了應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制，取消了工人休假，與防疫救災(zāi)相關(guān)的口罩、84消毒液生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，將援馳武漢的10萬(wàn)片口罩、5萬(wàn)瓶84消毒液和200萬(wàn)片酒精棉片第一時(shí)間發(fā)往武漢，其中200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×102 B．2×104 C．2×106 D．2×103【解答】解：200萬(wàn)＝2000000＝2×106．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a4）5＝a9 B．2a2+3a2＝6a4 C．2a2?a5＝2a10 D．（﹣）2＝【解答】解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2＝5a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2?a5＝2a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣）2＝，正確．故選：D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后的形式為（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣1）2＝2【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴x2﹣2x+1＝1+1∴（x﹣1）2＝2故選：D．5．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．故選：A．6．（3分）如圖，是一個(gè)由4條線(xiàn)段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．50° D．125°【解答】解：∵AC∥OB，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故選：A．7．（3分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題可迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔．如圖，直線(xiàn)y＝3x和直線(xiàn)y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x＝ax+b的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【解答】解：∵直線(xiàn)y＝3x和直線(xiàn)y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3）∴方程3x＝ax+b的解為x＝1．故選：A．8．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋子中任意摸出一球然后放回，攪勻后再任意摸出一球，則兩次摸出的球是一紅一黃的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：樹(shù)狀圖如圖所示：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的球是一紅一黃的結(jié)果有12個(gè)，∴兩次摸出的球是一紅一黃的概率為；故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．s B．s C．s或s D．以上均不對(duì)【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，當(dāng)△BAC∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝；當(dāng)△BCA∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝，綜上所述，當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s或s，故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積之和是（）A．8 B．4 C．16π D．4π【解答】解：易知：兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為O，連接AO，DO，則圖中的四個(gè)小弓形的面積相等，∵兩個(gè)小弓形面積＝×π×22﹣S△AOD，∴兩個(gè)小弓形面積＝2π﹣4，∴S陰影＝2×S半圓﹣4個(gè)小弓形面積＝π?22﹣2（2π﹣4）＝8，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值是0．【解答】解：由分式的值為零的條件得x＝0，且x﹣3≠0，故答案為：0．12．（3分）在△ABC中，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，則∠ABC的度數(shù)為45°．【解答】解：由作圖可知：EF垂直平分線(xiàn)段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案為45°．13．（3分）將黑色棋子按照一定規(guī)律排列成一系列如圖所示的圖案，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（5n+3）．【解答】解：觀(guān)察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是8＝5×1+3；第2個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是13＝5×2+3第3個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是18＝5×3+3…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（5n+3）．故答案為：（5n+3）．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（，0），B（1，1）．若平移點(diǎn)B到點(diǎn)D，使四邊形OADB是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（+1，1）．【解答】解：∵A（，0），∴OA＝，∵四邊形OADB是平行四邊形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案為：（+1，1）．15．（3分）如圖，正方形紙片ABCD沿直線(xiàn)BE折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處，連接BG并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)F，連接FH．若AF＝FD＝6cm，則FH的長(zhǎng)為3cm．【解答】解：如圖，連接BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．由折疊可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．∴AB＝GB．在Rt△ABF和Rt△GBF中BF＝BF，AB＝GB∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．∴∠AFB＝∠GFB，F(xiàn)A＝FG，又∵AF＝FD，∴FG＝FD．同理可證Rt△FGH≌Rt△FDH，∴∠GFH＝∠DFH，∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，∴∠AFB+∠DFH＝90°．又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DFH，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，∴，∴FH＝．故答案為3．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分75分）16．（5分）計(jì)算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣3【解答】解：原式＝1﹣6×+3﹣8＝1﹣3+3﹣8＝﹣7．17．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴﹣3＜x≤1，表示如下：18．（7分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A(yíng)（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x+4；（2）當(dāng)y1＞0時(shí)，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴當(dāng)x＜8時(shí)，y1＞0．19．（7分）某校開(kāi)展以“我們都是追夢(mèng)人”為主題的校園文化節(jié)活動(dòng)，活動(dòng)分為球類(lèi)、書(shū)畫(huà)、樂(lè)器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)校學(xué)生會(huì)為了解各項(xiàng)報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）圖1中，“書(shū)畫(huà)”這一項(xiàng)的人數(shù)是30人．（2）圖2中，“樂(lè)器“這一項(xiàng)的百分比是10%“球類(lèi)”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是108°．（3）若該校共有2200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人．【解答】解：（1）由條形圖可知，參加朗讀活動(dòng)的人數(shù)為60人，由扇形圖可知，參加朗讀活動(dòng)的人數(shù)占40%，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：60÷40%＝150人，∴“書(shū)畫(huà)”這一項(xiàng)的人數(shù)是：150×20%＝30，故答案為：30人；（2）“樂(lè)器“這一項(xiàng)的百分比是：15÷150＝10%，“球類(lèi)”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：×360°＝108°，故答案為：10%；108°；（3）該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有：2200×40%＝880，答：該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有880人．20．（8分）中國(guó)雜糧看山西，山西雜糧看忻州“忻州﹣﹣中國(guó)雜糧之都”近年來(lái)打造以“一﹣薯、三麥、四米、五豆”為特色的小雜糧產(chǎn)業(yè)，走上了“興科技、樹(shù)品牌、強(qiáng)產(chǎn)業(yè)廣交流、共發(fā)展”的新道路．某縣為幫助農(nóng)民進(jìn)一步提高雜糧播種水平，提升綜合生產(chǎn)能力，決定財(cái)政撥款45600元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)共30臺(tái)．兩種型號(hào)播種機(jī)的單價(jià)和工作效率分別如表：?jiǎn)蝺r(jià)/元工作效率/（公頃/h）A種型號(hào)16004B種型號(hào)14803（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)各多少臺(tái)．（2）某農(nóng)場(chǎng)有2000公頃地種植雜糧，計(jì)劃從縣里新購(gòu)進(jìn)的播種機(jī)中租用兩種型號(hào)的播種機(jī)共15臺(tái)同時(shí)進(jìn)行播種．若農(nóng)場(chǎng)的工人每天工作8h，則至少租用A種型號(hào)的播種機(jī)多少臺(tái)才能在5天內(nèi)完成播種工作？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的播種機(jī)x臺(tái)，B種型號(hào)的播種機(jī)y臺(tái)，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的播種機(jī)10臺(tái)，B種型號(hào)的播種機(jī)20臺(tái)．（2）設(shè)租用A種型號(hào)的播種機(jī)m臺(tái)，則租用B種型號(hào)的播種機(jī)（15﹣m）臺(tái)，依題意，得：5×8×[4m+3（15﹣m）]≥2000，解得：m≥5．答：少租用A種型號(hào)的播種機(jī)5臺(tái)才能在5天內(nèi)完成播種工作．21．（8分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線(xiàn)所截，這條直線(xiàn)可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱(chēng)梅氏定理）：設(shè)D，E，F(xiàn)依次是OABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線(xiàn)，則滿(mǎn)足．這個(gè)定理的證明步驟如下：情況①：如圖1，直線(xiàn)DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則，（依據(jù)）∴＝∴BE?AD?FC＝BD?AF?EC，即．情況②：如圖2，直線(xiàn)DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．…（1）情況①中的依據(jù)指：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．（3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC．上的點(diǎn)，且AD：DB＝CF：FA＝2：3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么BE：CE＝．【解答】解：（1）情況①中的依據(jù)是：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．故答案為兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．（2）如圖2中，作CN∥DE交BD于N．則有＝，＝，＝，∴?＝?，∴BE?AD?FC＝BD?AF?EC，∴??＝1．（3）如圖3中，∵??＝1，AD：DB＝CF：FA＝2：3，∴＝．故答案為．22．（9分）舍利生生塔位于晉祠南瑞，建于隋開(kāi)皇年間，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦頂，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，高聳的古塔，映襯著藍(lán)天白云，甚是壯觀(guān)．原塔內(nèi)每層均有佛像，開(kāi)4門(mén)8窗，憑窗遠(yuǎn)眺，晉祠內(nèi)外美景可一覽無(wú)余．如果在夕陽(yáng)西下時(shí)欣賞寶塔，還會(huì)出現(xiàn)一天云錦、滿(mǎn)塔光輝的壯麗景觀(guān)，被譽(yù)為“寶塔披霞”．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量舍利生生塔高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表：課題測(cè)量舍利生生塔高測(cè)量示意圖說(shuō)明：某同學(xué)在地面上選擇點(diǎn)C，使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)量出C，D之間的距離CD＝xm，在點(diǎn)D使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AFE＝β測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CD的長(zhǎng)度該同學(xué)眼睛離地面的距離HC24°37°32m1.76m……（1）請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求塔高AB．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝，∠AFE＝37°，∴，∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，∴HF∥FD，又∵HF＝FD，∴四邊形HCDF是矩形，∴HF＝CD＝32m，在Rt△AHE中，tan∠AHE＝＝≈0.45．解得：AE＝36．同理，四邊形FDBE是矩形，則BE＝FD＝HC＝1.76m，∴AB＝AE+BE＝37.76≈38（m）．答：塔高AB約為38m．（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目為：計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一，合理即可．）23．（13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰三角形的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD剪開(kāi)，得到△ABD和△ACD．操作發(fā)現(xiàn)：（1）樂(lè)學(xué)小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點(diǎn)E，則四邊形BEC'D的形狀是菱形．（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點(diǎn)M，A'C'與AD交于點(diǎn)N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說(shuō)明理由．實(shí)踐探究：（3）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，當(dāng)（2）中線(xiàn)段DD'的長(zhǎng)為acm時(shí)，圖3中的四邊形MNDD'會(huì)成為正方形，求a的值．（4）創(chuàng)新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)D重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，再將△A'C'D'繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置，DD'交AB于點(diǎn)P，DC'交AB于點(diǎn)Q，DP＝DQ，此時(shí)線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是cm．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四邊形BDC'E是平行四邊形，∵BD＝C'D，∴四邊形BEC'D是菱形，故答案為：菱形；（2）如圖3，四邊形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD沿DB方向平移，∴M