現(xiàn)代控制理論空間模型

現(xiàn)代控制理論空間模型第一頁，共十九頁，2022年，8月28日控制系統(tǒng)的數學模型模型動態(tài)模型靜態(tài)模型內部模型外部模型第二頁，共十九頁，2022年，8月28日4、內部模型和外部模型之間的關系；

內部模型包含了外部模型的全部信息，對系統(tǒng)地描述是完全的。3、內部模型；外部模型輸入輸出例如傳遞函數2、外部模型；動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)X(t)內部模型初始條件x(t)輸入u(t)輸出y(t)狀態(tài)空間表達式第三頁，共十九頁，2022年，8月28日狀態(tài)與狀態(tài)變量1、狀態(tài) 狀態(tài)是系統(tǒng)理論中的一個專門術語，表達一個抽象但又基本的概念。完全描述剛體或質點在平面上的運動需要多少物理變量[狀態(tài)變量]?2、狀態(tài)變量 描述自控系統(tǒng)，指某給定時刻要想完全描述系統(tǒng)的運動所需要的最少物理信息，狀態(tài)變量和該給定時刻開始的任意輸入一起就足以完全確定今后該系統(tǒng)在任意時刻的性狀。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日數學模型的建立1、外部模型（傳函）在得到上述結果時，隱含了中間變量，回路電流i。若要把回路電流考慮在內則模型將變成第五頁，共十九頁，2022年，8月28日2、內部模型（狀態(tài)方程）例：求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式寫成；左邊為狀態(tài)變量的一階微分，右邊為狀態(tài)變量和輸入變量的線性組合。第六頁，共十九頁，2022年，8月28日將其寫成矩陣表達式的形式為稱狀態(tài)方程同時，系統(tǒng)有輸入，有輸出，考慮系統(tǒng)的輸出上式可改寫成下面的矩陣表述形式稱輸出方程可見，輸出是狀態(tài)的線性組合定義狀態(tài)方程和輸出方程稱系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式第七頁，共十九頁，2022年，8月28日輸出方程狀態(tài)方程狀態(tài)空間表達式是現(xiàn)代控制論中的數學模型（1）、狀態(tài)空間表達式是時域上一組一階微分方程和輸出方程。（2）、通過上例可見，狀態(tài)方程既包含輸出又包含系統(tǒng)的內部狀態(tài)，為系統(tǒng)的完全描述。（3）、要完全描述一個系統(tǒng)，需要確立一組狀態(tài)變量，其個數等于系統(tǒng)的階數，即系統(tǒng)中所包含的獨立儲能元件的個數。一個n階系統(tǒng)應確立n個狀態(tài)變量。作業(yè)：P.5349-1Example9-2第八頁，共十九頁，2022年，8月28日狀態(tài)空間表達式的一般形式…用列向量表示對SISO系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的一般形式為狀態(tài)方程輸出方程狀態(tài)初始條件第九頁，共十九頁，2022年，8月28日結構框圖對MIMO系統(tǒng)[1]、狀態(tài)方程加輸出方程稱狀態(tài)空間表達式[2]、輸入和輸出無直接關聯(lián)的系統(tǒng)稱慣性系統(tǒng)。輸入和輸出有直接關聯(lián)的系統(tǒng)稱非慣性系統(tǒng)此時輸出方程為第十頁，共十九頁，2022年，8月28日見p.465線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立及其解對于線性定常SISO離散系統(tǒng)第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日狀態(tài)空間表達式的特點1、 任何系統(tǒng)，無論子系統(tǒng)；總系統(tǒng)；開環(huán)；閉環(huán)系統(tǒng); SISO;MIMO;線性；非線性系統(tǒng)；時變，時不變系統(tǒng)； 動態(tài)方程都可以寫成例：強調；現(xiàn)代控制論內容的敘述主要針對以上標準的數學模型，研究帶有普遍性的規(guī)律，一般不涉及具體的對象。2、求解狀態(tài)方程，很容易考慮其初始條件，可得到系統(tǒng)的全解。3、 完全描述一個系統(tǒng)所需的狀態(tài)變量個數是由系統(tǒng)的階數確定 的。但狀態(tài)變量的選取是不唯一的，實踐中經常選擇一些能 夠很容易測量的量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量的不唯一性第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日狀態(tài)變量的不唯一性，關于特征值的唯一性1、關于狀態(tài)變量的不唯一性注意：P不唯一2、關于特征值的唯一性sys1存在線性非奇異變換sys2結論：sys1和sys2的特征方程形式不同，但相等。第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日復習線性代數有關特征值特征向量的有關內容作業(yè)：p.536；9-8第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日求總系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式列寫一般步驟1、選狀態(tài)2、列寫方程狀態(tài)方程和輸出方程3、整理答案第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日example一長度為l，質量為m的單倒立擺，用鉸鏈安裝在質量為M的小車上，小車受電機操縱，在水平方向施加控制力u，相對參考坐標系產生位移x。要求建立該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日設小車瞬時位置為擺心瞬時位置為在水平方向，由牛頓第二定律即：在垂直方向：慣