材料力學(xué)課程中內(nèi)力計(jì)算的教學(xué)方法探討

材料力學(xué)課程中內(nèi)力計(jì)算的教學(xué)方法探討材料力學(xué)課程中內(nèi)力計(jì)算的教學(xué)辦法探討

材料力學(xué)主要是研究處于平衡狀態(tài)的項(xiàng)目構(gòu)件的內(nèi)力、變形和失效規(guī)律，提出保證桿件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)辦法和設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么。構(gòu)件內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的根底?？梢妰?nèi)力計(jì)算在材料力學(xué)課程中占有相等重要的地位。材料力學(xué)中內(nèi)力計(jì)算主要是計(jì)算桿件的軸力、扭矩、剪力和彎矩，是比擬容易掌握的內(nèi)容。但是，本人在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)始終有學(xué)生對(duì)內(nèi)力的概念是含糊的，在計(jì)算內(nèi)力時(shí)總會(huì)出現(xiàn)一些問題。最常見的問題是：〔1〕概念含糊；〔2〕內(nèi)力計(jì)算不正確；〔3〕不分明內(nèi)力正負(fù)號(hào)的含義。針對(duì)這些問題，在講授桿件內(nèi)力這局部?jī)?nèi)容時(shí)主要從下列幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)，效果良好。

1重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)內(nèi)力的概念和特點(diǎn)

內(nèi)力是指由外力作用所引起的物體內(nèi)部的互相作用力。內(nèi)力的特點(diǎn)：〔1〕內(nèi)力隨外力的變化而變化；〔2〕內(nèi)力是截面上的內(nèi)力系向截面形心簡(jiǎn)化后得到的主矢和主矩；〔3〕內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，且相互平衡。在教學(xué)過程中，要使學(xué)生理解內(nèi)力的概念，掌握內(nèi)力的要點(diǎn)：〔1〕內(nèi)力是物體內(nèi)部的相互作用力；〔2〕內(nèi)力隨外力而變化；〔3〕內(nèi)力是截面上內(nèi)力系合成的結(jié)果，是一個(gè)力或一個(gè)力偶；〔4〕內(nèi)力的正負(fù)號(hào)代只反映力的方向，不具代數(shù)大小的含義。

2內(nèi)力計(jì)算的根本辦法

截面法是內(nèi)力計(jì)算的根本辦法，其計(jì)算步驟為：

①截開。在所求內(nèi)力的截面處，假想地沿截面將構(gòu)件截成兩局部。

②代替。任取其中一局部作為計(jì)算對(duì)象，在被截開的截面上用內(nèi)力代表另一局部對(duì)該局部的作用力，畫出這局部的受力圖。

③平衡。根據(jù)受力圖建立平衡方程，計(jì)算出該截面上的內(nèi)力。

用截面法計(jì)算內(nèi)力，無論取哪局部來計(jì)算，其結(jié)果都一樣。

在教學(xué)過程中，首先要求學(xué)生必須理解內(nèi)力的含義，掌握內(nèi)力計(jì)算的根本辦法即截面法，熟練地按照截面法的三步驟計(jì)算內(nèi)力。在此根底上，歸納出計(jì)算內(nèi)力的規(guī)律。下面以例表明內(nèi)力計(jì)算的教學(xué)辦法。

圖1截面法求指定截面m上的軸力

例：求圖1〔a〕所示軸向拉壓桿截面m的軸力。

解：按截面法的三步驟計(jì)算。

①截開。沿截面m假想將桿件截成左右兩段。

②代替。取右段分析，繪其受力圖如圖1〔b〕。軸力FN代表左段桿件對(duì)右段桿件在m截面上的作用力。

③平衡。根據(jù)受力圖列平衡方程：

FN-P-4P=0〔1〕解得FN=P+4P=5P

假設(shè)取左段分析，用FN’代替右段桿件對(duì)左段桿件在m截面上的作用力。顯然FN與FN’是一對(duì)作用力和反作用力。根據(jù)如圖1〔c〕所示的左段桿受力圖列平衡方程

FN'-8P-2P+5P=0〔2〕解得FN'=5P。

可見，無論取哪一段來計(jì)算，均可得出m截面上的軸力為拉力，大小為5P。

對(duì)于圖2所示的軸n截面上的扭矩T，用截面法取右段列平衡方程

T+4Me-Me=0〔3〕得到T=-3Me

假設(shè)取左段列平衡方程

T+2Me+Me=0〔4〕得到T'=-3Me

同樣地，無論取哪一段來計(jì)算，均可得出相同的計(jì)算結(jié)果。因此，在具體計(jì)算內(nèi)力時(shí)，只需取受力最簡(jiǎn)單的一段來計(jì)算。

圖2截面法求指定截面n上的扭矩

3由截面法引生出內(nèi)力計(jì)算的規(guī)那么，簡(jiǎn)化計(jì)算過程

3.1軸力的計(jì)算規(guī)那么

用截面法計(jì)算時(shí)需要畫出受力圖，然后再列出平衡方程，根據(jù)平衡方程求得結(jié)果。這個(gè)計(jì)算過程相對(duì)還是比擬繁瑣，則，能否不用畫受力圖，只需根據(jù)桿件上的外力就可以直接計(jì)算出任一截面上的內(nèi)力呢？我們引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平衡方程進(jìn)行分析，以期找出計(jì)算內(nèi)力的規(guī)律。式〔1〕表示的平衡方程可寫成：FN=P+4P=P=5P，不難看出m截面上的軸力實(shí)際上就等于m以右桿件段上各荷載的代數(shù)和。假設(shè)取左段分析，式〔2〕表示的平衡方程可寫成：FN'=2P-5P+8P=P=5P，實(shí)際上FN'就等于m以左桿件段上各荷載的代數(shù)和。因此，根據(jù)平衡方程可以總結(jié)出來求軸力的規(guī)律。即任意截面上的軸力FN等于該截面一側(cè)〔左側(cè)或右側(cè)〕桿件上外力Pi的代數(shù)和。用公式表示為FN=P或FN=P。

同一個(gè)外力對(duì)于不同的截面所產(chǎn)生的作用效果可能不同，對(duì)某一截面而言是拉力，但對(duì)另一截面可能又變成了壓力。因此，在用上式計(jì)算軸力時(shí)，一些學(xué)生不分明外力正負(fù)號(hào)如何取，容易將外力符號(hào)搞錯(cuò)。對(duì)此在教學(xué)時(shí)就要強(qiáng)調(diào)軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定，軸力為拉力時(shí)取正號(hào)，為壓力時(shí)取負(fù)號(hào)，即拉為正壓為負(fù)。外力對(duì)計(jì)算軸力的截面而言為拉力，則在該截面上產(chǎn)生的軸力必然也是拉力，這時(shí)，外力符號(hào)取正號(hào)。簡(jiǎn)便的判斷外力的正負(fù)號(hào)的辦法就是：外力的箭頭離開該截面為正，指向該截面為負(fù)。這樣一來，學(xué)生就不會(huì)弄錯(cuò)外力正負(fù)號(hào)了。根據(jù)這一計(jì)算規(guī)律，無需繪受力圖就可以計(jì)算任一截面的軸力。

3.2扭矩的計(jì)算規(guī)那么

對(duì)于式〔3〕表示的右段軸的平衡方程可寫成：T=-4Me+Me=M=-3Me。

式〔4〕表示的左段軸的平衡方程可寫成：T'=T=-2Me-Me=M=-3Me。

因此，也可以總結(jié)出來與計(jì)算軸力類似的計(jì)算扭矩的規(guī)律，即任意截面上的扭矩T等于該截面一側(cè)〔左側(cè)或右側(cè)〕桿件上外力偶矩Mei的代數(shù)和。用公式表示為T=M或T=M。

外力偶矩Mei的正負(fù)號(hào)：按右手螺旋法那么，大拇指尖離開該截面為正，指向該截面為負(fù)。3.3剪力、彎矩的計(jì)算規(guī)那么

同樣地，也可以總結(jié)出來計(jì)算梁的內(nèi)力――剪力和彎矩的規(guī)律。即：

〔1〕任意截面上的剪力FS等于該截面一側(cè)〔左側(cè)或右側(cè)〕桿件上在平行于剪力方向上的外力Pi的代數(shù)和。即FS=P或FS=P

外力Pi的正負(fù)號(hào)按左段向上右段向下取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)確定。

〔2〕任意截面上的彎矩M等于該截面一側(cè)〔左側(cè)或右側(cè)〕桿件上外力〔包括外力偶〕對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和。即M=M或M=M。

外力矩或外力偶矩正負(fù)符號(hào)按左段梁上的外力對(duì)截面形心的力矩是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取負(fù)號(hào)；右段梁上外力對(duì)截面形心的力矩是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取負(fù)號(hào)。即左順右逆為正，反之為負(fù)。根據(jù)彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定，還可以總結(jié)出：對(duì)于水平梁但凡向上的外力對(duì)任意截面均產(chǎn)生正的彎矩。下面就以圖3〔a〕所示的梁為例來表明按梁的內(nèi)力計(jì)算規(guī)那么計(jì)算C截面上的剪力和彎矩。

首先計(jì)算出梁的支座反力，并將其標(biāo)注于圖中，如圖3〔b〕所示。

再計(jì)算C截面的剪力和彎矩。由于C截面上有集中力偶作用，其彎矩將發(fā)生突變，因此需分別計(jì)算無限靠近C截面的左右兩側(cè)截面的剪力和彎矩。

按剪力、彎矩的計(jì)算規(guī)律，取C截面以左的梁段計(jì)算得：

FSC左=P=11-8×2=-5kN

MC左=M=11×2-8×2×1=6kN《m

FSC右=P=11-8×2=-5kN

MC右=M=11×2-8×2×1+4=10kN《m

也可以取C截面以右的梁段來計(jì)算，同樣得到：

FSC左=FSC右=P=-5kN

MC左=M=5×2-4=-6kN《m

MC右=M=5×2=10kN《m

顯然，取左段和取右段得出的結(jié)果一致。在計(jì)算時(shí)要察看梁上的受力情況，再確定取哪一段來計(jì)算，可以使計(jì)算過程更簡(jiǎn)單。

圖3計(jì)算梁的剪力和彎矩