九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2.2 應(yīng)用舉例同步測試 新人教版

應(yīng)舉第1課仰、俯角與圓弧問見P84]1．身高相等的四名同學(xué)甲、乙丙、丁參加放風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直，則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的(D)同學(xué)放出風(fēng)箏線長線與地面夾角

甲140m30°

乙100m45°

丙95m45°

丁90m60°A.甲B．乙C．丙D丁【解析】設(shè)箏的線長、風(fēng)箏分別為lh，與地面的夾角為，所以h＝sinα，入計算，比較大?。?．如圖28－－，測量某物體AB的高，在D測得點的仰角為30°，朝物體方向前進20米，達點，次測得A點仰角為60，則物體的高度(A)A．3米B．米203C．3米D.米3圖28－－3．如圖28－－10，在兩建筑正間有一旗桿，高15米，點過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角點且俯角α為60，又從點測得點俯角β為30°，若旗桿底G點為BC的中，則矮建筑物的高為A)A．米B．103米C．3米D．56米圖28－－4．如圖28－－，的半徑為，PA，PB是的條切線，∠＝°則＝__43__cm__．圖28－－5．如圖28－－，在高度是的小山處得建筑物CD頂部處仰角為30°，底部D處的角為45°，則這個建筑物的高度＝3＋21__米果可保留根號．1

圖28－－6．如圖28－－，測量江岸碼頭，D之間距離，從山坡上高度為米的A處測得碼頭B俯角為°頭的角∠為45°點C在段BD的長線上，⊥BC垂足為C，求碼頭，之間的距(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°0.97，tan15°≈0.27)．圖28－－解：∵∥，∠ADC∠＝45.又∵AC⊥，∴AC50.∵，∴∠ABC＝＝°AC又∵tan∠ABC＝，BC≈185.2，BCtan∠ABC∴－≈185.2－50≈135(．答：碼BD之間的距離約為135米圖28－－7.天塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖－2－14，位于天封塔的觀測點測得兩建筑物底部，的角分別為45°和°，若此觀測點離地面的高度為51米A，B兩點的兩側(cè)，且點A，在一水平直線上，求A，之的距離結(jié)保留根號)解：由題意得，ECA°，∠＝°，∵，∴∠CAD∠ECA＝°，∠＝∠FCB＝60°，∵∠ADC∠CDB＝°，CD在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠CBD＝，BD∴＝

51＝173米，tan60°∵＝米，∴＋＝＋3.答：A，之的距離為(＋173)米．8．如圖28－－，樓AB的度為123，自甲樓樓頂A處，得乙樓頂端處仰角為45°乙底部處的俯角為30樓的高(結(jié)果精確到0.1m3取1.73)．2

圖28－－15第8題圖解：如圖，過點A作⊥于E，根據(jù)題意，CAE＝°∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AB＝123∠＝°，∴＝3＝1233.在eq\o\ac(△,Rt)中，由CAE＝°，得CEAE1233，∴＋＝3＋1)≈335.8(m)答：乙樓的高度為335.8m.圖28－－9.如28－－16，小明為了量小山頂上的塔高，他在處得塔尖的仰角為°，再沿AC方向前進米達山腳B處得尖的角為60°底仰角為°，求塔高。精確到0.1米，3≈1.732)解：∵在腳B處得塔尖D的仰為60°，塔底的仰角為30?！唷希健?，∠＝30∴∠＝DBC∠＝60－30°＝°又∵∠BCD90°∴∠＝°－∠＝°－°＝30°即∠＝30°∴∠＝∠DBE，＝.設(shè)EC＝，BE＝x，BC＝BE－＝（x）－

＝3x＝BE2，DC＝＋＝＋x＝3x又∵在A測得塔尖D的仰角為45，＝∴△為腰角三角形，ACDC3，＝－＝x－73.23

3333∴3＝3－73.2，即1.732＝－73.22.268＝73.2≈32.3(米故塔高約為64.6米10校安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題全隱患主要是超速和超載中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實如圖28－17)先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上定，使CD與垂，測得的長等于21米在l上的同側(cè)取點A，，使∠＝30°，∠CBD＝°.(1)求的長(精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，21.41)；(2)已知本路段對校車限速為40千米時，若測得某輛校車從A到B用2秒這輛校車是否超速？說明理由．圖28－－解：(1)由題意得：在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，CD21＝＝＝336.33.tan30°3CD21在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝3≈12.11，tan60°所以AB＝－BD≈36.3312.11＝24.22≈24.2()．(2)校車從A到B用2秒所以該車速度約為24.2÷2＝12.1(/秒．因為60043，所以該車速度約為43.56千米/時，大于40米時，所以此校車在AB段超速．圖28－－11.如28－－18，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上點，以BD為徑的⊙與AC相切于點E，連接并長DE交的延長線于點F.(1)求證：＝BF3(2)若＝，＝，求的徑．5解：(1)證明：連接.∵AC與⊙相于點E，∴.∴∠OEA＝90°4

∵∠ACB90°，∴∠OEA∠ACB∴OE∥BC∴∠OED＝.∵，∴∠OED＝，∠＝∠，∴＝.(2)設(shè)＝x，則＝5，＝，∴3＋，3＋1x＋7－1由1)知BDBF∴BD＝x＋1，＝，＝－＝.222OE3∵.∴∠AOE＝，∴＝，OA53＋1即

234＝，解，得：＝.7－15323＋15∴⊙O的半徑為＝.225

ll第2課方角與坡度問題[P86]1－－樂一頂滑梯的高為的坡角為滑長l為(A)A.

hB.C.D．·sinsintanαcosαh【解析】∵sinα＝，∴＝圖28－－

hsinα

.圖28－－2.河橫斷面如圖28－2－所示堤高BC＝米水坡AB的坡比為1∶3則AB的為A)．A．米B．3C．3米D．63米圖28－－3.如28－2－21是水庫大壩橫斷面示意圖．其中AB，分別表示水庫上下底面的水平線，∠120°，的長是m則水庫大壩的高度h(A)A.253mB．25mC.252mD.

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m4．如圖28－－22，小明同學(xué)東西方向的沿江大道處，測得中燈塔P在北偏東60方向上，在A處東400米B處測得江中燈塔在北偏東30°方向上，則燈塔到江大道的距離__2003__米．【解析】過作⊥于D，在eq\o\ac(△,Rt)APD中，＝ADtan30，在eq\o\ac(△,Rt)BPD中，＝BDtan60，∴(400＋)×

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＝×，∴米，∴＝3＝2003．6

33圖28－－5．某水庫大壩的橫斷面是梯形壩內(nèi)斜坡的坡度i＝∶3，外斜坡的坡度i＝1∶1則兩個坡角的和為__75°__．§xx【解析】設(shè)兩個坡角分別α、β，壩內(nèi)斜坡的坡度＝1，即＝

13＝，31＝°外斜坡的坡度＝1∶1tan＝＝＝°＋β＝30＋45＝75°1圖28－－6．一個長方體木箱沿斜面下滑當木箱滑至如圖－2－23位置時，AB3m．知木箱高＝3，斜坡角為30°，求木箱端點E距面的高度.解：連結(jié)，在eq\o\ac(△,Rt)中已知＝，BE3，∴＝AB＋BE＝BE3又∵tan∠EAB＝＝，AB3∴∠EAB30°在eq\o\ac(△,Rt)中，∠EAF＝EAB＋∠BAC＝°，∴·sin∠EAF＝3×°＝3×

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＝答：木箱端點距面的高度是3m.圖28－－7．某海濱浴場東西走向的海岸可近似看作直線l(如圖28－－．生員甲在處瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的處人發(fā)出求救信號．他立即沿方徑直前往救援時通知正在海岸線巡邏的救生員乙上從處海直向B處去在乙入海10秒后到海岸線上D處再向游去，若CD40米處C處北偏東35°向，甲、乙的游泳速度都2米/，那么誰先到達處？請說明理(參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos55°≈0.57tan55°≈1.43)．【解析】在角CDB中，利用三角函數(shù)即可求，的長，則可求得甲、到達處所需的間，比較二者之間的大小即可．解：由意得∠＝55°，∠BDC＝°BD∵tan∠＝，CD∴·tan∠＝40×tan55°≈57.2(米)．7

cos∠BCDcos55°cos∠BCDcos55°CD∵cos∠＝，BC∴＝

CD40＝≈70.2(米．57.270.2∴＝＋＝38.6(秒，＝＝35.1(秒．22∴>t答：乙先到達處8．如圖28－－，學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB經(jīng)測量，坡角∠＝30，斜坡長12米，為方便學(xué)生行走，決定挖小山坡，使斜坡BD的坡比改為∶3(即與BC長度之比)，，兩處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度.圖28－－【解析】在eq\o\ac(△,Rt)中，利用三角函數(shù)即可求，AC的長，然后在eq\o\ac(△,Rt)BCD，利用坡比的定義求得的長，根據(jù)＝AC即可求解．解：在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝°，13∴＝AB＝，＝·cos∠＝12×＝3.22∵斜坡的坡比是1∶3，1∴＝BC＝3，∴AD＝AC－CD＝－3.3答：開挖后小山坡下降的高度為6－23)米．9如28－－26一河壩的斷面為梯形試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出壩底寬AD.(i＝，單位m)圖28－－【解析】作⊥于點F，在eq\o\ac(△,Rt)ABF中利用股定理即可求得AF的長，在Rt△中，利用坡比的定義即可求得ED的長進而即可求的長．解：如圖所示，過點B作⊥于點F，可得矩形BCEF，∴＝，＝＝4.在eq\o\ac(△,Rt)中，∠AFB＝°，＝，＝4，由勾股定理可得＝AB－＝5－＝3.8

CE1又∵在eq\o\ac(△,Rt)中，i＝＝，ED2∴2CE＝2×48.∴＋＋＝＋＋＝15(m)圖28－－10如28－－島位于國南海A港北偏東°向港602里處海監(jiān)船從A口出發(fā)自向東航行至B處接級命令趕赴C島行任務(wù)此時C島B處北西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時0海里速度沿BC行進則從B處到達C島需多少小時？解：過點C作⊥AB點，題意，得CAD＝30，∠CBD＝45，＝·sin1＝602×＝2，∴＝＝，＝60÷601(h)2sin45°答：從B處到島要時．圖28－－11釣島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利國監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖－－28，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A，B，在船正東方向，且兩船保持20里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在的北方向的偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法，求此時船C與船B的離是多少．(結(jié)果保留根)解：作⊥于D，由題意可知，∠BAC°，∠ABC＝105°9

∴∠ACB180－BAC∠ABC＝30，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝ABsinBAD＝20×

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＝102(海)，BD102在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝sin∠12202(海里)．答：此時船與B的距離是202海．12．圖28－－29，某防洪指部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長米高米背水坡的坡角為45°防洪大(橫斷面為梯形)急需加固．經(jīng)調(diào)查論