九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2.2 應(yīng)用舉例同步測(cè)試 新人教版

應(yīng)舉第1課仰、俯角與圓弧問(wèn)見(jiàn)P84]1．身高相等的四名同學(xué)甲、乙丙、丁參加放風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)、線與地面的夾角如下(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直，則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的(D)同學(xué)放出風(fēng)箏線長(zhǎng)線與地面夾角

甲140m30°

乙100m45°

丙95m45°

丁90m60°A.甲B．乙C．丙D丁【解析】設(shè)箏的線長(zhǎng)、風(fēng)箏分別為lh，與地面的夾角為，所以h＝sinα，入計(jì)算，比較大?。?．如圖28－－，測(cè)量某物體AB的高，在D測(cè)得點(diǎn)的仰角為30°，朝物體方向前進(jìn)20米，達(dá)點(diǎn)，次測(cè)得A點(diǎn)仰角為60，則物體的高度(A)A．3米B．米203C．3米D.米3圖28－－3．如圖28－－10，在兩建筑正間有一旗桿，高15米，點(diǎn)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角點(diǎn)且俯角α為60，又從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)俯角β為30°，若旗桿底G點(diǎn)為BC的中，則矮建筑物的高為A)A．米B．103米C．3米D．56米圖28－－4．如圖28－－，的半徑為，PA，PB是的條切線，∠＝°則＝__43__cm__．圖28－－5．如圖28－－，在高度是的小山處得建筑物CD頂部處仰角為30°，底部D處的角為45°，則這個(gè)建筑物的高度＝3＋21__米果可保留根號(hào)．1

圖28－－6．如圖28－－，測(cè)量江岸碼頭，D之間距離，從山坡上高度為米的A處測(cè)得碼頭B俯角為°頭的角∠為45°點(diǎn)C在段BD的長(zhǎng)線上，⊥BC垂足為C，求碼頭，之間的距(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°0.97，tan15°≈0.27)．圖28－－解：∵∥，∠ADC∠＝45.又∵AC⊥，∴AC50.∵，∴∠ABC＝＝°AC又∵tan∠ABC＝，BC≈185.2，BCtan∠ABC∴－≈185.2－50≈135(．答：碼BD之間的距離約為135米圖28－－7.天塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖－2－14，位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得兩建筑物底部，的角分別為45°和°，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米A，B兩點(diǎn)的兩側(cè)，且點(diǎn)A，在一水平直線上，求A，之的距離結(jié)保留根號(hào))解：由題意得，ECA°，∠＝°，∵，∴∠CAD∠ECA＝°，∠＝∠FCB＝60°，∵∠ADC∠CDB＝°，CD在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠CBD＝，BD∴＝

51＝173米，tan60°∵＝米，∴＋＝＋3.答：A，之的距離為(＋173)米．8．如圖28－－，樓AB的度為123，自甲樓樓頂A處，得乙樓頂端處仰角為45°乙底部處的俯角為30樓的高(結(jié)果精確到0.1m3取1.73)．2

圖28－－15第8題圖解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作⊥于E，根據(jù)題意，CAE＝°∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AB＝123∠＝°，∴＝3＝1233.在eq\o\ac(△,Rt)中，由CAE＝°，得CEAE1233，∴＋＝3＋1)≈335.8(m)答：乙樓的高度為335.8m.圖28－－9.如28－－16，小明為了量小山頂上的塔高，他在處得塔尖的仰角為°，再沿AC方向前進(jìn)米達(dá)山腳B處得尖的角為60°底仰角為°，求塔高。精確到0.1米，3≈1.732)解：∵在腳B處得塔尖D的仰為60°，塔底的仰角為30?！唷希健悖希?0∴∠＝DBC∠＝60－30°＝°又∵∠BCD90°∴∠＝°－∠＝°－°＝30°即∠＝30°∴∠＝∠DBE，＝.設(shè)EC＝，BE＝x，BC＝BE－＝（x）－

＝3x＝BE2，DC＝＋＝＋x＝3x又∵在A測(cè)得塔尖D的仰角為45，＝∴△為腰角三角形，ACDC3，＝－＝x－73.23

3333∴3＝3－73.2，即1.732＝－73.22.268＝73.2≈32.3(米故塔高約為64.6米10校安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題全隱患主要是超速和超載中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)如圖28－17)先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道上定，使CD與垂，測(cè)得的長(zhǎng)等于21米在l上的同側(cè)取點(diǎn)A，，使∠＝30°，∠CBD＝°.(1)求的長(zhǎng)(精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，21.41)；(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用2秒這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．圖28－－解：(1)由題意得：在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，CD21＝＝＝336.33.tan30°3CD21在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝3≈12.11，tan60°所以AB＝－BD≈36.3312.11＝24.22≈24.2()．(2)校車(chē)從A到B用2秒所以該車(chē)速度約為24.2÷2＝12.1(/秒．因?yàn)?0043，所以該車(chē)速度約為43.56千米/時(shí)，大于40米時(shí)，所以此校車(chē)在AB段超速．圖28－－11.如28－－18，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB上點(diǎn)，以BD為徑的⊙與AC相切于點(diǎn)E，連接并長(zhǎng)DE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：＝BF3(2)若＝，＝，求的徑．5解：(1)證明：連接.∵AC與⊙相于點(diǎn)E，∴.∴∠OEA＝90°4

∵∠ACB90°，∴∠OEA∠ACB∴OE∥BC∴∠OED＝.∵，∴∠OED＝，∠＝∠，∴＝.(2)設(shè)＝x，則＝5，＝，∴3＋，3＋1x＋7－1由1)知BDBF∴BD＝x＋1，＝，＝－＝.222OE3∵.∴∠AOE＝，∴＝，OA53＋1即

234＝，解，得：＝.7－15323＋15∴⊙O的半徑為＝.225

ll第2課方角與坡度問(wèn)題[P86]1－－樂(lè)一頂滑梯的高為的坡角為滑長(zhǎng)l為(A)A.

hB.C.D．·sinsintanαcosαh【解析】∵sinα＝，∴＝圖28－－

hsinα

.圖28－－2.河橫斷面如圖28－2－所示堤高BC＝米水坡AB的坡比為1∶3則AB的為A)．A．米B．3C．3米D．63米圖28－－3.如28－2－21是水庫(kù)大壩橫斷面示意圖．其中AB，分別表示水庫(kù)上下底面的水平線，∠120°，的長(zhǎng)是m則水庫(kù)大壩的高度h(A)A.253mB．25mC.252mD.

5033

m4．如圖28－－22，小明同學(xué)東西方向的沿江大道處，測(cè)得中燈塔P在北偏東60方向上，在A處東400米B處測(cè)得江中燈塔在北偏東30°方向上，則燈塔到江大道的距離__2003__米．【解析】過(guò)作⊥于D，在eq\o\ac(△,Rt)APD中，＝ADtan30，在eq\o\ac(△,Rt)BPD中，＝BDtan60，∴(400＋)×

33

＝×，∴米，∴＝3＝2003．6

33圖28－－5．某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形壩內(nèi)斜坡的坡度i＝∶3，外斜坡的坡度i＝1∶1則兩個(gè)坡角的和為_(kāi)_75°__．§xx【解析】設(shè)兩個(gè)坡角分別α、β，壩內(nèi)斜坡的坡度＝1，即＝

13＝，31＝°外斜坡的坡度＝1∶1tan＝＝＝°＋β＝30＋45＝75°1圖28－－6．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑當(dāng)木箱滑至如圖－2－23位置時(shí)，AB3m．知木箱高＝3，斜坡角為30°，求木箱端點(diǎn)E距面的高度.解：連結(jié)，在eq\o\ac(△,Rt)中已知＝，BE3，∴＝AB＋BE＝BE3又∵tan∠EAB＝＝，AB3∴∠EAB30°在eq\o\ac(△,Rt)中，∠EAF＝EAB＋∠BAC＝°，∴·sin∠EAF＝3×°＝3×

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＝答：木箱端點(diǎn)距面的高度是3m.圖28－－7．某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸可近似看作直線l(如圖28－－．生員甲在處瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的處人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿方徑直前往救援時(shí)通知正在海岸線巡邏的救生員乙上從處海直向B處去在乙入海10秒后到海岸線上D處再向游去，若CD40米處C處北偏東35°向，甲、乙的游泳速度都2米/，那么誰(shuí)先到達(dá)處？請(qǐng)說(shuō)明理(參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos55°≈0.57tan55°≈1.43)．【解析】在角CDB中，利用三角函數(shù)即可求，的長(zhǎng)，則可求得甲、到達(dá)處所需的間，比較二者之間的大小即可．解：由意得∠＝55°，∠BDC＝°BD∵tan∠＝，CD∴·tan∠＝40×tan55°≈57.2(米)．7

cos∠BCDcos55°cos∠BCDcos55°CD∵cos∠＝，BC∴＝

CD40＝≈70.2(米．57.270.2∴＝＋＝38.6(秒，＝＝35.1(秒．22∴>t答：乙先到達(dá)處8．如圖28－－，學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB經(jīng)測(cè)量，坡角∠＝30，斜坡長(zhǎng)12米，為方便學(xué)生行走，決定挖小山坡，使斜坡BD的坡比改為∶3(即與BC長(zhǎng)度之比)，，兩處于同一鉛垂線上，求開(kāi)挖后小山坡下降的高度.圖28－－【解析】在eq\o\ac(△,Rt)中，利用三角函數(shù)即可求，AC的長(zhǎng)，然后在eq\o\ac(△,Rt)BCD，利用坡比的定義求得的長(zhǎng)，根據(jù)＝AC即可求解．解：在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝°，13∴＝AB＝，＝·cos∠＝12×＝3.22∵斜坡的坡比是1∶3，1∴＝BC＝3，∴AD＝AC－CD＝－3.3答：開(kāi)挖后小山坡下降的高度為6－23)米．9如28－－26一河壩的斷面為梯形試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出壩底寬AD.(i＝，單位m)圖28－－【解析】作⊥于點(diǎn)F，在eq\o\ac(△,Rt)ABF中利用股定理即可求得AF的長(zhǎng)，在Rt△中，利用坡比的定義即可求得ED的長(zhǎng)進(jìn)而即可求的長(zhǎng)．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作⊥于點(diǎn)F，可得矩形BCEF，∴＝，＝＝4.在eq\o\ac(△,Rt)中，∠AFB＝°，＝，＝4，由勾股定理可得＝AB－＝5－＝3.8

CE1又∵在eq\o\ac(△,Rt)中，i＝＝，ED2∴2CE＝2×48.∴＋＋＝＋＋＝15(m)圖28－－10如28－－島位于國(guó)南海A港北偏東°向港602里處海監(jiān)船從A口出發(fā)自向東航行至B處接級(jí)命令趕赴C島行任務(wù)此時(shí)C島B處北西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)0海里速度沿BC行進(jìn)則從B處到達(dá)C島需多少小時(shí)？解：過(guò)點(diǎn)C作⊥AB點(diǎn)，題意，得CAD＝30，∠CBD＝45，＝·sin1＝602×＝2，∴＝＝，＝60÷601(h)2sin45°答：從B處到島要時(shí)．圖28－－11釣島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利國(guó)監(jiān)和漁政部門(mén)對(duì)釣魚(yú)島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖－－28，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A，B，在船正東方向，且兩船保持20里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在的北方向的偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法，求此時(shí)船C與船B的離是多少．(結(jié)果保留根)解：作⊥于D，由題意可知，∠BAC°，∠ABC＝105°9

∴∠ACB180－BAC∠ABC＝30，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝ABsinBAD＝20×

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＝102(海)，BD102在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝sin∠12202(海里)．答：此時(shí)船與B的距離是202海．12．圖28－－29，某防洪指部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)米高米背水坡的坡角為45°防洪大(橫斷面為梯形)急需加固．經(jīng)調(diào)查論