浙江省杭州市蕭山區(qū)育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2019年浙江省杭州市蕭山區(qū)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是()

A.1B.-1C.2D.-2

2.從1978年12月18日黨的H^一屆三中全會(huì)決定改革開放到如今已經(jīng)40周年了，我國GDP（國

內(nèi)生產(chǎn)總值）從1978年的1495億美元到2017年已經(jīng)達(dá)到了122400億美元，全球排名第二，將

122400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.24X104B.1.224X105C.0.1224X106D.1.224X106

3.若2，"=5,4〃=3,則43"飛的值是（）

A.—B.—C.2D.4

1025

4.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間/的

關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

5.一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200,分別減去200,得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、-1、2、0,其

中判斷錯(cuò)誤的是（）

A.前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去200

6.如圖，已知直線A3、8被直線AC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線A3、

CD、AC上），設(shè)ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-仇③B-a,④360°-a

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.把拋物線y=-2X2向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=-2(x+1)2+1B.產(chǎn)-2(JC-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.>'=-2(x+1)2-1

8.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40亞厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片

所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長

約為（）厘米.（不計(jì)損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，72^1.41,遂處1.73）

D.73

9.如圖，nABCD的對(duì)角線AC、交于點(diǎn)O,OE平分ZAOC交AB于點(diǎn)E,NBCD=60°,AD

=法，連接OE.下列結(jié)論：①②DB平分NCDE；（3）AO=DE；@SAADE

=5%OFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

10.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.若二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（芍，4）、B（R+M，"）、C（切，4）,

則n的值為.

12.某次數(shù)學(xué)測試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六

位同學(xué)成績的中位數(shù)是

13.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=Kawo）的圖象交于人B兩點(diǎn)，連接BO并延長交

X

函數(shù)），=K（AWO）的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則A的值為

x

14.如圖1為兩個(gè)邊長為1的正方形組成的2X1格點(diǎn)圖，點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上，AB,CD交

于點(diǎn)P,則tanZBPD-,如果是〃個(gè)邊長為1的正方形組成的nX1格點(diǎn)圖，如圖2,那

15.如圖，動(dòng)點(diǎn)。從邊長為6的等邊AABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著A-CfB-A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，

速度為1個(gè)單位長度每秒.以。為圓心、遮為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與AABC的邊第二次相切

時(shí)是點(diǎn)O出發(fā)后第秒.

16.如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線I上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形40E

三.解答題（共8小題，滿分20分）

17.先化簡，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-4y),其中x=5,_y=—.

5

18.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3x+(13-x)>17.

19.如圖，己知△A8C.

(1)AC的長等于；

(2)先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到B'C,則4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是;

(3)再將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A81C”則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)

是.

(4)點(diǎn)A到4'所畫過痕跡的長.

20.濟(jì)南某中學(xué)在參加''創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4

個(gè)班(用A,B,C,。表示)，對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

作品數(shù)量條形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(/)楊老師采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要

在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的

兩名學(xué)生性別相同的概率.

21.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元.因市場變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)

價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,以4c為直經(jīng)作。。交BC與。點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線EF,

交AB于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：FE±AB.

(2)當(dāng)AE=6,A尸=10時(shí)，求BE的長.

23.如圖，拋物線>=如2+公(a>0)經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)A(2,0).

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)(xi，與),(%2>)'2)在拋物線上，若比較y”處的大小：

(3)點(diǎn)8(-1,2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)

關(guān)系式.

24.如圖，已知二次函數(shù)>=以2+以-3。經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,

拋物線的頂點(diǎn)為￡>.

(1)求此二次函數(shù)解析式；

(2)連接。C、BC、DB,求證：△BCD是直角三角形；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019年浙江省杭州市蕭山區(qū)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】拋物線y=（X+1）2-2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-l時(shí)、二次函數(shù)），=（x-1）2-2的最小值是-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)二次函數(shù)最值.求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直

接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI中的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：122400=1.224X105,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|

V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.

【解答】W：V2m=5,4"=3,

二43“-，”=（4?）3.中"

=（4034-（2用）2

=27

25,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)箱的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

賽跑中，兔子共休息了50-10=40分鐘，故選項(xiàng)4錯(cuò)誤，

烏龜在這次比賽中的平均速度是5004-50=10米/分鐘，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

烏龜比兔子先到達(dá)60-50=10分鐘，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

烏龜追上兔子用了20分鐘，故選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得.

【解答】解：4前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

及方差的意義.

6.【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算求解即可.

【解答】解：(1)如圖，由AB〃C。，可得NAOC=NOC?=0,

,/NAOC=ZBAE\+AAE\C,

-a.

(2)如圖，過所作AB平行線，則由AB〃C￡),可得Nl=/BAE2=a,Z2=Z￡>CE2=P?

N4E2c=a+0.

(3)如圖，由AB〃CO,可得N8OE3=NOCE3=B，

NBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

NAE3c=a-p.

(4)如圖，由AB〃C。，可得N8AE4+N4E4C+NOCE4=360°,

4c=360°-a-p.

.,.NAEC的度數(shù)可能為0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在C￡>的下方時(shí)，同理可得，NAEC=a-0或0-a.

故選：D.

E3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)利用頂點(diǎn)式

可得拋物線解析式.

【解答】解：???函數(shù)y=-2?的頂點(diǎn)為（0,0）,

向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1,1）,

將函數(shù)y=-源的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為＞=

-2（x-1）2+1,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的平移情況，二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移

改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn).

8.【分析】設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓

半徑相加，再加上“歷倍的小圓半徑即可得正方形的對(duì)角線長，除以我就是正方形的邊長.

【解答】解：設(shè)小圓半徑為r,則：24=，°兀遐,

1X80”

解得：r=10^/2，

...正方形的對(duì)角線長為：40?+10揚(yáng)100X^=50^+20,

正方形的邊長為：50+10加664,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑

與小圓半徑相加，再加上加倍的小圓半徑即為得正方形的對(duì)角線長，對(duì)角線除以&即為正方形

的邊長.

9.【分析】求得/AOB=90°,即ADLBD,即可得到SOABCD^AD'BD-.依據(jù)/CDE=60°,Z

BDE30°,可得NCDB=NBDE,進(jìn)而得出平分NCDE；依據(jù)RtZXAOZ）中，AO>AD,即可

得至|JAO>OE；依據(jù)0E是△A2。的中位線，即可得到OE〃A。，OE=—AD,進(jìn)而得到△OEF

2

SXADF,SAADF=4SAO￡F,S&AEF=2S〉OEF,即可得至U

【解答】解：'：ZBAD=ZBCD=60°,ZADC=\20°,DE平分NADC,

AZADE=ZDAE=60°=/AEO,

???△AOE是等邊三角形，

：.AD=AE^—AB,

2

.?.E是AB的中點(diǎn)，

:.DE=BE,

；.NBDE=L/AED=30。,

2

AZADB=90°,即AQ_L8￡>,

：.SaABCD=AD-BD,故①正確；

VZCDE=60°,ZBDE=30°,

：.NCDB=NBDE,

.?.OB平分/CQE,故②正確；

；RtZ\AOO中，AO>AD,

：.AO>DE,故③錯(cuò)誤；

?.?。是8。的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

；.OE是△A3。的中位線，

：.OE//AD,OE=—AD,

2

：./\OEF^/\ADF,

**S^ADF=^S^OEF9-0.AF—2.OF,

S^AEF=2S^OEFf

***SMDE=6SAOFE，故④錯(cuò)誤；

故選：B.

c

AEB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四

邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題

的關(guān)鍵.

10.【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：X(x-1)=55,

整理，得:/-X-110=0,

解得：X]=1I,X2=-10(不合題意，舍去).

答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.【分析】先根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，建立方程求出片+犬2=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)

論.

【解答】解：(巧，4)、C(洶，4)在二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上，

：.2(x+1)2+3=4,

.*.2X2+4X+1=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X1+X2=-2,

"：B(町+&,n)在二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上，

'.n—2(-2+1)2+3=5,

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出X]+X2=-2是解本題

的關(guān)鍵.

12.【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：將這6位同學(xué)的成績重新排列為75、75、84、86、92、99,

所以這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是配署=85,

故答案為：85.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念.找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的順

序進(jìn)行排序.

13.【分析】連接0A.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得0B=0C,那么kcMB=Sw=±S?BC=4.求

出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo).設(shè)4(a,a+2),B(b,H2),則C(-b,-b-2),

根據(jù)以QA8=4,得出a-8=49.根據(jù)8QAC=4,得出-6=2②，①與②聯(lián)立，求出a、

h的值，即可求解.

【解答】解：如圖，連接0A.

由題意，可得08=0C,

==:=

SAOAZ?SAOAC-5A14BC4.

設(shè)直線y=x+2與)，軸交于點(diǎn)力，則。(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,h+2)，則C(-h,-h-2),

-^-X2X(a-h)=4,

.\a-b=4①.

過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)M,過。點(diǎn)作軸于點(diǎn)M

則S^OAM=S^OCN=~ky

S^OAC=S^OAM+S梯形AMNC一S2OCN=S梯形AM/VC=4,

(-b-2+a+2)(-b-a)=4,

2

將①代入，得

J.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

(1,3),

.,?攵=1X3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根

據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出。8=0C是解題的突破口.

14.【分析】（1）作尸于，點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CZ）=J5,

AB=泥，再根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出。〃=2后，由BC〃A。得到△AP￡>S/\8PC,利用

5

相似比得到PO=2PC,所以PO=gc￡>=2返，接著在RtZ\P"C中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出尸〃

33

=織￡,最后利用正切的定義求解.

15

（2）類比（1）的解題過程，即可解答.

【解答】解：作?！盻LBP于”點(diǎn)，如圖,

（1圖）

設(shè)小正方形的邊長為1,則AD=2,

在RtZ\BCD中，CD=

在RtZ\A8C中，AB=22+1

'：—DH>AB^—AD-BD,

22

:.DH=^^,

5

'：AD//BC,

.../XAPD^ABPC,

.DPAD_2

即DP=2PC,

：.PD=—CD=^H,

33

22=>

在RtaP”。中，PH=VPD-DH-^-

：.tanZBPD=—=3.

PH

如果是n個(gè)邊長為1的正方形組成的“X1格點(diǎn)圖，那么tanZBPD=^.

n-1

故答案為：3,嗎.

n-1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)

確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.【分析】若以。為圓心，以?為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)。

在AC上，且和8c邊相切的情況.作0'8c于￡>,則0'利用解直角三角形的知

識(shí)，進(jìn)一步求得O'C=2,從而求得0A的長，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【解答】解：根據(jù)題意，則作。'CBC于。，

則O'D=如,

在直角三角形O'C。中，NC=60°,O'D=M，

：.O'C=2,

：.O'A=6-2=4,

以0為圓心、?為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系的應(yīng)用，能夠正確分析出以。為圓心、?為

半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與AABC的邊第二次相切時(shí)的位置是解此題的關(guān)鍵，此題是一道中檔題

目，難度適中.

16.【分析】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的

長，再求出其和即可.

【解答】解：頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧4B切直線/于點(diǎn)8時(shí)，有08_L直線/,此

時(shí)。點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°；

第二段：。8,直線/到041.直線/,。點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線/的,

所以0與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終，直線/,所以。點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)0點(diǎn)經(jīng)過的路線長=區(qū)4'=

AB的弧長

第三段：直線/到。點(diǎn)落在直線/上，。點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)4轉(zhuǎn)過了90。

所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長5=匕+當(dāng)1+匕=&.

2323

故答案為言71.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可得，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為三個(gè)扇形的弧長.

三.解答題（共8小題，滿分20分）

17.【分析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果,

把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=/-4xy+4y2+x*2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

當(dāng)x=5,y=±■時(shí)，原式=50-7=43.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)

用空心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來.

【解答】解：3x+13-x>17,

2x>4,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

-101224

【點(diǎn)評(píng)】不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,》向

右畫；<,（向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的

條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“2”，

“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，要用空心圓點(diǎn)表示.

19.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解可得；

（2）ZVIBC向右平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A'向右平移兩個(gè)單位，據(jù)此寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（4）由平移的定義可得.

【解答】解：（1）4C的長為］12+32=師,

故答案為：Jio；

（2）?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,2）,

向右平移2個(gè)單位后得到（1,2）,

故答案為：（1,2）；

（3）如圖所示:

（4）點(diǎn)A到A'所畫過痕跡的長為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)

鍵.

20.【分析】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+需=24（件），C班作品的件數(shù)為：

360

24-4-6-4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

(2)所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+粵=24件,

C班有24-(4+6+4)=10件,

補(bǔ)全條形圖如圖所示，

作品(件)

討...-……—……-

10...........T-T......

8

6

4

2

ABCD發(fā)

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360。義￡=150°；

24

故答案為：150°；

(3)?.?平均每個(gè)班2=6件，

4

估計(jì)全校共征集作品6X30=180件.

(4)畫樹狀圖得:

里2男3女1女2更1男3女1女2弟1男2女1女2男1男2里3女2男1弟2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

...恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為3=鄉(xiāng).

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)考查了概率公式.

21.【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元，乙商品原來的單價(jià)是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種

商品原來的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y=100根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,

調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”，可得出方程為x(1-10%)+y

(1+40%)=100(1+20%).

【解答】解：設(shè)甲種商品原來的單價(jià)是x元，乙種商品原來的單價(jià)是y元，依題意得

'x+y=100

'x(l-10%)+y(l+40%)=100(l+20?y

AWZHfX—40

解得：<

|y=60

答：甲種商品原來的單價(jià)是40元，乙種商品原來的單價(jià)是60元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題

目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

22.【分析】(1)連接0￡?,由E尸為。。的切線，利用切線的性質(zhì)得到。。與EF垂直，利用同圓

的半徑相等和等邊對(duì)等角得到由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，即可

得證；

(2)如圖2,連接。。，過。作OGL4B于G,先根據(jù)勾股定理求所=8,根據(jù)三角函數(shù)tan/F

=*殳=22=且:3,設(shè)OD—2>x,DF=4x,則OF=5x,表示AG=^-,根據(jù)AE=6,列方程3x+-^-

EFDF8455

=6,可得x的值，計(jì)算BE的長.

【解答】證明：(1)如圖1,連接O。，…(1分)

?：OC=OD,

:.NODC=NOCD,

又

；.NOCD=/B,

：.4ODC=4B,

：.OD//AB,…

是。。的切線，0。是。。的半徑，

：.OD±EF,

：.ABA.EF；…

(2)如圖2,連接過。作OGLA8于G,

RtZXAEF中，'：AE=6,AF=10,

：.EF=S,…(5分)

lanZF=AE=pD=￡^（

EFDF84

設(shè)。。=3羽DF=4x,則。廣=5九,

.\0A=0C=3x,FC=2x,

OG//EF,

：.ZAOG=ZFf

.\sinZAOG=sinZF=AG.

AOAF

.AG6_3

?下方一百，

：.AG=—,…（8分）

5

:四邊形EDOG為矩形,

：.EG=OD=3x,

?：AE=6,

9x

3x+—=6

5

_5

X~T

53

：.BE=AB-AE=AC-AE=6x-6=6X—-6=2.

42

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等

腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,然后根據(jù)

函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；

(3)根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2),所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函

數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：(1)根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸是x=L與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)(0,0)(2,0).

(2)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l.

根據(jù)圖示知，當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)XI<X2<1時(shí)，y\>y2i

(3)?.?對(duì)稱軸是直線x=l,點(diǎn)8(-1,2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)

稱，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2).

設(shè)直線AC的關(guān)系式為(A#0).則

(0=2k+b

12=3k+b，

解得『二2.

lb=-4

???直線AC的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解答該題時(shí),

需要熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

24.【分析】(1)將A(-1,0)、B(3,0)代入二次函數(shù)>=以2+法-3a求得a、b的值即可確

定二次函數(shù)的解析式；

(2)分別求得線段8C、CD、3。的長，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可;

(3)分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論.運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解.

【解答】解：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)4(T,0)、C(0,3),

根據(jù)題意,得卜廿3a=0,

l-3a=3

解得卜二T,

lb=2

二拋物線的解析式為y=-^+2%+3.

(2)由y=-N+2X+3=-(x-1)2+4得,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

?*-CD=7(1-0)2+(4-3)

BC=N3?+32=3版,

BD=7(3-1)2+(4-0)2=2V5>

VC^+BC2=(V2)2+(30)2=20,8>=(2爬)2=20,

：.CD2+BC2=BD2,

.?.△BCO是直角三角形；

(3)存在.

y--『+2x+3對(duì)稱軸為直線X—1.

①若以8為底邊，則P|Z)=PiC,

設(shè)Pl點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理可得P|C2=/+(3-j)2,尸國2=(》-1)2+(4-y)2,

因此『+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2,

即y=4-x.

又P1點(diǎn)(x,y)在拋物線上，

A4-x=-X2+2X+3,

即12-3X+1=0,

解得修=J'+、5,無2=：72<1，應(yīng)舍去，

22

.r_3+V5

2

.\y=4--=

2

即點(diǎn)尸I坐標(biāo)為（出近，殳逅）.

②若以C。為--腰，

?.?點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)22與點(diǎn)C關(guān)于直線X=1對(duì)稱,

此時(shí)點(diǎn)8坐標(biāo)為（2,3）.

,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（上W5,三逅）或（2,3）.

22

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰

三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性.

中考核考總要引僦念資料

第一*,宴盛

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

,正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)〃數(shù)

實(shí)數(shù)'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無理數(shù)

無理數(shù)4無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成K的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如行、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如n、sin450等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=O

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)O,活=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,a>0

時(shí)=?0,a=0

-a,ay0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：筋叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則-乂10"（其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)）.

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同下網(wǎng)。

化簡：同一心+廳一忸―4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且時(shí)A帆

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=（-6*b=-（^）3,c=g）-3,比較a、b、c的大小。

分析：“=_（g）3Y—1；。=一］￡|”一1且人YO；c>0；所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2|與b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知,一2性0,\b+2\>Q,又由題意可知：,一2|+取+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求幺電一cd+/“2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

e十一

例5、計(jì)算：(1)8,994X0.125,"4

7

解：⑴原式=(8x0.125)i"4="4=i

e+—e—

(2)原式=—+——

2222

代極考臺(tái)

第二本:代敷莪

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

[[單項(xiàng)式

整式＜

件特T有理式」多項(xiàng)式

代數(shù)式〈、，

、分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像x、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常

數(shù)項(xiàng)。

升(降)基排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)幕排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)

前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)

里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

事的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)累相乘：am-a"=a"'+n；同底數(shù)/相除:a'"a"=a"-n；嘉的乘方:積

的乘方：(ab)n=anbn

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+b')(a-b)=a2-b2；

222

完全平方公式：(a+b)2=力+2"+/,(a-h)=a-2ab+b

三、因式分解

1＞因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：+〃力+/nc=m(a+Z?+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-h2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的兩個(gè)根是芭、x2,則有：

2

ax+bx+c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

1、分式定義：形如0■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；BWO時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因