初一變量之間的關(guān)系

.z.變量之間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、正確區(qū)分常量、變量、自變量、因變量；2、了解變量的表示方法；3、掌握圖像信息題.教學(xué)重難點重點：變量的三種表示方法；圖像信息規(guī)律難點：理解變量與變量的關(guān)系；各種圖像信息規(guī)律的處理根底知識3.1知識框架圖3.2根本知識概念變量是常量是自變量是因變量是變量的表示方法3.3常用的公式：三角型面積圓錐的體積圓柱側(cè)面積圓的面積圓的周長正方體的體積梯形的面積典型例題分析考點一：變量的概念自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：〔1〕、兩者都是*一變化過程中的變量；〔2〕、兩者因研究的側(cè)重點或者先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化。區(qū)別：〔1〕、自變量先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化；〔2〕、因變量后發(fā)生變化或隨自變量的變化而變化。例題1、將一定的糖倒入水中，隨著參加的水量的增多，糖水的濃度將，這個問題中的自變量是，因變量是。例題2、氣溫隨高度而變化的過程中，________是自變量，_______因變量．習(xí)題：1.正方形邊長是3，假設(shè)邊長增加，則面積增加，其中自變量是_________，因變量________考點二：用列表法表示兩個變量之間的關(guān)系用表格的形式表示兩個變量之間的關(guān)系時，自變量放在第一行，因變量放到第二行。列表格的時候主要要分析兩點：第一、哪個是自變量，哪個是因變量；第二、當(dāng)自變量發(fā)生改變的時候，因變量相應(yīng)地改變了多少。例題3、*校辦工廠2005年的年產(chǎn)值是30萬元，以后每年增加5萬元〔1〕上述那些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？〔2〕用表格表示出2005年到2009年的年產(chǎn)值與年份之間的關(guān)系例題4、一次實驗中，一個同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在下端掛重物，下表是測得的彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量*的一組對應(yīng)值：所掛質(zhì)量*(kg)012345彈簧長度y(cm)182022242628〔1〕這個變化過程中的自變量和因變量各是什么？

〔2〕當(dāng)所掛重物為3kg時，彈簧多長？不掛重物呢？

〔3〕假設(shè)所掛重物為6kg時〔在彈簧的允許范圍內(nèi)〕，能說出彈簧多長嗎？習(xí)題：1.把汽油以均勻的速度注入油箱內(nèi)，注入時間和注入的油量得到的數(shù)據(jù)如下表：注入時間〔分〕0123456注入油量〔升〕024681012〔1〕注入汽油5分鐘時，注入的油量是多少？

〔2〕如果用t表示注入時間，Q表示注入油量，隨著t的增大，Q的變化趨勢如何？

〔3〕當(dāng)t每增加1分鐘，Q的變化情況如何？

〔4〕估計t=12分時，Q的值是多少？你是如何估計的？考點三：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1、在探索關(guān)系式時，關(guān)鍵是觀察隨自變量的變化，因變量是如何變化的，總結(jié)出規(guī)律性的結(jié)論。2、關(guān)系式即解析式，其寫法不同于方程，一般把因變量單獨放到等式左邊，而右邊則是一個含有表示自變量的字母的代數(shù)式。等式中只含有自變量和因變量這兩個變量，其他的量都是常量。3、利用關(guān)系式求因變量的值，①自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值；②對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對應(yīng)的值。例題5、在日常生活中,我們常常會用到彈簧秤,下表為用彈簧秤稱物品時的長度與物品重量之間的關(guān)系.伸長長度(cm)024681012掛物重量(kg)0123456〔1〕如果用y表示彈簧秤的伸長長度,*表示掛物重量,則隨著*的逐漸增大,y的變化趨勢是怎樣的"答:___________________________________________________________〔2〕當(dāng)*=3.5時,y=___________;當(dāng)*=8時,y=_____________.〔3〕寫出*與y之間的關(guān)系:___________________________.例題6、如圖，梯形的上底是，下底的長為10，高是6〔1〕梯形的面積與上底長之間的關(guān)系式是什么？〔2〕用表格表示當(dāng)從1變到9時〔每次增加1〕的值．〔3〕當(dāng)每增加1，如何變化？〔4〕當(dāng)時，等什么？此時表示什么？習(xí)題：1.我們把物體從固態(tài)變成液態(tài)叫做熔化，下表是一種固體在加熱過程中的溫度：時間/分0123456789101112溫度/℃394142.5444647.548484851545760〔1〕上表反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？〔2〕說一說因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的？〔3〕畫折線圖表示兩個變量之間的關(guān)系；〔4〕一般地，我們把雖然繼續(xù)加熱，但溫度不變的過程叫做熔化過程，熔化過程中的溫度叫做熔點。則該固體熔化過程在哪段時間呢？熔點是多少？2.等腰三角形的頂角度數(shù)和底角度數(shù)的關(guān)系是。考點四：借助圖像表示變量之間的關(guān)系1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。2、在用圖像表示變量之間的關(guān)系時，通常用橫軸上的點表示自變量，用縱軸表示因變量。3、在圖像上獲取信息的前提是弄清楚橫軸，縱軸所表示的意義4、看圖像要看清圖像從什么位置開場，到什么位置完畢。要觀察物體在運動過程中每個時段的狀態(tài)，應(yīng)找到對應(yīng)點所表示的數(shù)據(jù)5、比照看：速度—時間、路程—時間兩圖象*假設(shè)圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系，隨時間的增加即從左向右，"上升的線段〞①表示速度在增加；"水平線段〞②表示速度不變，也就是做勻速運動，"下降的線段〞③表示速度在減少。*假設(shè)圖像表示的是距離與時間之間的關(guān)系，"上升的線段〞①表示物體勻速運動；"水平線段〞②表示物體停頓運動，"下降的線段〞③表示物體反向運動。例題7、一年中，每天日照〔從日出到日落〕的時間是不同的，以下列圖表示了*地區(qū)從2008年1月1日到2008年12月26日的日照時間.⑴右圖描述是哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？⑵哪天的日照時間最短？這一天的日照時間約是多少？日照時間/時3060日照時間/時306090120015018021024027030033036091011121314151617一年之中第幾天⑷大約在什么時間段內(nèi)，日照時間在增加？在什么時間段內(nèi)，日照時間在減少？⑸說一說該地一年中日照時間是怎樣隨時間而變化的.例題8、小明早上7:00點出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動，開場勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會兒，為了保證能準(zhǔn)時到達，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時到達，如圖中，以下四個圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時間的關(guān)系的是〔〕例題9、一輛公共汽車從車站開出，加速一段時間后開場勻速行駛，過了一段時間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開場勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況〔〕例題10、小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，以下列圖表示他離家的距離y〔千米〕與所用的時間*〔小時〕之間關(guān)系的函數(shù)圖像?！?〕根據(jù)圖像答復(fù)：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？〔2〕求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？〔3〕求小明出發(fā)多長時間距家12千米？例題11：甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿一樣路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y(千米)與時間*(時)的關(guān)系如圖6—45所示，請你根據(jù)圖象答復(fù)或解決下面的問題：(1)誰出發(fā)較早"早多長時間"誰到達乙地較早"早多長時間"(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少"(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y(千米)與時間*(小時)的關(guān)系式．(不要求寫出自變量*的取值范圍)(4)指出在什么時間段內(nèi)兩輛車均行駛在途中(不包括端點).在這一時間段內(nèi)，請你按以下條件列出關(guān)于時間*的方程或不等式(不要化簡，也不要求解)：=1\*GB3①行車行駛在摩托車的前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車的后面.例題12、*空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進展空中加油，在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖像如下列圖，結(jié)合圖像答復(fù)以下問題：〔1〕加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需多少分鐘？〔2〕運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？說明理由。習(xí)題：1、今年又是海南水果的豐收年，*芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果，一陣微風(fēng)吹過，一個熟透的芒果從樹上掉下來。下面四個圖象中，能表示芒果下落過程中速度與時間變化關(guān)系的圖象只可能是〔〕。00速度時間A0速度時間B0速度時間C0速度時間D2.小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達A地后再下坡到達學(xué)校，所用的時間與路程如下列圖．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，則他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r間是〔〕A．8.6分鐘B．9分鐘C．12分鐘D．16分鐘3.小明*天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況〔如右圖所示〕.〔1〕圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？〔2〕10時和13時，他分別離家多遠？〔3〕他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？〔4〕11時到12時他行駛了多少千米？〔5〕他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？〔6〕他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？4.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿一樣路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕輪船和快艇在途中〔不包括起點和終點〕行駛的速度分別是多少？〔2〕問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？5.*市出租車計費方法如下列圖，請根據(jù)圖答復(fù)以下問題?！?〕出租車起價是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價費？〔2〕由圖形求出起價里程走完之后每行駛1km所增加的錢數(shù)；〔3〕*地客人想用30元錢坐車游覽本市，利用圖形求出他大約能走多少千米？考點五：規(guī)律題型例題13.以下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，……則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為〔〕A．55B．42C．41D．29例題14.將一些半徑一樣的小圓按如下列圖的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有個小圓.〔用含n的代數(shù)式表示〕例題15.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進展旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中一樣的是〔〕A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④習(xí)題：1.觀察以下列圖形(圖6—24)，假設(shè)第①個圖形中陰影局部的面積為1，第②個圖形中陰影局部的面積為，第③個圖形中陰影局部的面積為，第④個圖形中陰影局部的面積為，…則第n個圖形中陰影局部的面積為________(用字母n表示)(2002年濰坊市中考試題)2.如圖6—25，觀察以下三角形圖案，每行圓點的個數(shù)有什么規(guī)律"設(shè)每個三角形有n行，用n的代數(shù)式表示這兩個三角形圖案中圓點的總數(shù)，為________3.觀察以下算式：，，，，…．根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請你猜想的末尾數(shù)字是〔〕A、2 B、4 C、8 D、6專注作業(yè)：1、駱駝被稱為"沙漠之舟〞，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，因變量是〔〕A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝2、明明從廣州給遠在上海的爺爺打，費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是〔〕A、明明B、費C、時間D、爺爺3、長方形的周長為24cm，其中一邊為〔其中〕，面積為，則這樣的長方形中與的關(guān)系可以寫為〔〕A、B、C、D、4.一輛汽車以平均速度60千米/時的速度在公路上行駛，則它所走的路程s〔千米〕與所用的時間t〔時〕的關(guān)系表達式為〔〕A.s=60tB.s=C.s=D.s=60t5.如圖，假設(shè)用〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請按圖像所給順序，將下面的〔a〕、〔b〕、〔c〕、〔d〕排序，正確的順序是〔〕。(1)(1)(2)(3)(4)〔a〕小車從光滑的斜面上滑下〔小車的速度與時間的關(guān)系〕〔b〕一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物〔彈簧長度與所掛重物的重量的關(guān)系〕〔c〕運發(fā)動推出去的鉛球〔鉛球的高度與時間的關(guān)系〕〔d〕小楊從A到B后，停留一段時間，然后按原路返回〔路程與時間的關(guān)系〕A．(c)、(d)、(b)、(a)B．(a)、(b)、(c)、(d)C．(b)、(c)、(a)、(d)D．(d)、(a)、(c)、(b)6.觀察以下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是〔〕第1個第1個第2個第3個……A．B．C．D．7、如圖，假設(shè)輸入*的值為－5，則輸出的結(jié)果〔〕―6―5568、小麗家與學(xué)校的距離為，她從家到學(xué)校先以勻速跑步前進，后以勻速〔＜〕走完余下的路程，共用t小時，以下能大致表示小麗距學(xué)校的距離y〔千米〕與離家時間t〔小時〕之間關(guān)系的圖像是〔〕9、下表所列為一商店薄利多銷的情況，*種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量〔單位：件〕隨之發(fā)生變化：降價〔元〕5101520253030日銷量〔件〕7187878458959379731000在這個表中反映了個變量之間的關(guān)系，是自變量，是因變量。10、小華粉刷他的臥室共花去小時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下：時間〔小時〕12345678910完成的百分數(shù)〔%〕52535505065708095100(1)5小時他完成工作量的百分數(shù)是;(2)如果小華在早晨8點開場工作，則這十小時內(nèi)他工作量最大，在休息?！蔡顣r間段，即幾點到幾點〕11、如圖,假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時,(1)圓柱的體積如何變化",在這個變化過程中,自變量,因變量是什么"(2)如果圓柱底面半徑為r(cm),則圓柱的體積V(cm3)可以表示為.(3)當(dāng)r由1cm變化到10cm時,V由cm3變化到cm3.12、等腰三角形頂角的度數(shù)是y，底角的度數(shù)是*，*與y之間的關(guān)系式是13、在A地通往B地的公路上，甲騎自行車、乙步行同時向B地出發(fā)，甲、乙兩人與A地的距離s〔千米〕和所用時間t〔小時〕所滿足的關(guān)系如下列圖，根據(jù)圖示答復(fù)：甲的出發(fā)地距A地______千米，乙的出發(fā)地距A地_______千米；甲到距A地60千米處共用了______小時，乙到距A地50千米處共用___小時；甲的平均速度是__________，乙的平均速度是____________。14.如下數(shù)表是由從1開場的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………〔1〕表中第8行的最后一個數(shù)是______________，它是自然數(shù)__________