湯陰一中學(xué)年第二學(xué)期青年教師試題測(cè)試

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)PAGE京翰教育/湯陰一中學(xué)年第二學(xué)期青年教師試題測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷2009年5月8日★祝考試順利！★一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，共40分）1.【文科】200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為：A．65輛B．76輛C．88輛D．95輛1.【理科】某一隨機(jī)變量的概率分布如下表，且，則為： 0123P0ab0A．B．0C．D．2.【文科】某小組有12名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（）A.B.C.D.2.【理科】是偶函數(shù)充要條件為（）A．B．C．D．3.【文科】過(guò)點(diǎn)P（1，1）作曲線的兩條切線,若和的夾角為θ，則：A.B.C.D.3.【理科】已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則的值是 A．B． C． D．4.【文科】設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是：A．－2B．－1 C． D．24.【理科】函數(shù)則：A.4B.3C5.【文科】為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)變長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A12B9C5.【理科】設(shè)是的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則的值是:A． B． C． D．6.【文科】已知函數(shù)在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，且2是方程的根，則:A.B.C.D.6.【理科】是R上可導(dǎo)函數(shù)，時(shí)，下列結(jié)論正確的為（）①在是增函數(shù)②③是連續(xù)函數(shù)A．①②B．②③C．①③D．①②③7.一場(chǎng)5局3勝制的乒乓球?qū)官?，?dāng)甲運(yùn)動(dòng)員先勝2局時(shí)，比賽因故中斷。已知甲、乙水平相當(dāng)，每局甲勝的概率都為，則這場(chǎng)比賽的獎(jiǎng)金分配（甲：乙）應(yīng)為（）A、6：1B、7：1C、3：1D、4：8.如圖所示，畫(huà)中的一朵花，有五片花瓣，現(xiàn)有四種不同顏色的畫(huà)筆可供選擇，規(guī)定每片花瓣都要涂色，且只涂一種顏色，若涂完的花中顏色相同的花瓣恰有三片，則不同涂法種數(shù)為()A.120B.360C9.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.或10.若與的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)相等,則實(shí)數(shù)424.5xyO424.5xyOy=f(x)lA.B.C.1D.二、填空題（本題共四小題,每題5分,共20分）11.已知函數(shù)，R，則_____.12.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線是，則=．13.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆,落在區(qū)域的概率是.14.已知在時(shí)有極值,則____.三、解答題（本題共4小題,滿分40分）15．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值，并指出此時(shí)的取值；（2）求的余數(shù).16．（本小題滿分10分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率【文科】；試求的數(shù)學(xué)期望【理科】.17．【文科】（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。17.【理科】（本小題滿分10分）已知函數(shù)上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．18．【文科】（本小題滿分10分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。18.【理科】（本小題滿分10分）已知A、B、C是直線上的三點(diǎn)，向量、、滿足：；（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，證明；（3）若不等式對(duì)及都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；湯陰一中學(xué)年第二學(xué)期青年教師試題測(cè)試高二數(shù)學(xué)答題卷二、填空題：(每題5分，共20分）11._________12.________13.________14.______班級(jí)班級(jí)姓名座號(hào)……○…密……………○……………封……………○……………線……○……15.（本小題滿分10分）16.17.18.湯陰一中學(xué)年第二學(xué)期青年教師試題測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1-5.BDCAB6-10.CBCBA（說(shuō)明：文理一樣）11.212.13.14.-8915.解：（1）.1分…..2分………3分………5分………6分……….7分又的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸是所以原函數(shù)的最大值是………8分（2）余數(shù)是81……10分16.（1）（2）17.【文科】解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知-2，4是方程的兩個(gè)實(shí)根由韋達(dá)定理，∴，………………5分（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒有，即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可，也即而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（-2，3）距離原點(diǎn)最近。所以當(dāng)時(shí)，有最小值13…………10分17.【理科】（1）所以（2）設(shè)……8分當(dāng)當(dāng)所以，當(dāng)?shù)淖钚≈禐椤?0分18.【文科】解:（Ⅰ）由已知得，由，得，．∵，，∴當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．∴在區(qū)間上的最大值為，∴．……………2分又，，∴．，即，得．故，為所求．……………4分（Ⅱ）解：由（1）得，，點(diǎn)在曲線上．⑴當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，∴的方程為，即．………………5分⑵當(dāng)切點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，∴的方程為．又點(diǎn)在上，∴，∴，∴，∴，即，∴．∴切線的方程為．…7分故所求切線的方程為或．………………8分所以兩切線和坐標(biāo)軸圍成的圖形是一直角梯形，面積是