遼寧省遼陽市2021屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題

遼陽市2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則 A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則雙曲線C的離心率是 A． B． C． D．24．“養(yǎng)國子以道，乃教之六藝”出自《周禮·保氏》，其中六藝是指禮、樂、射、御、書、數(shù)，是我國周朝時期貴族教育體系中要求學(xué)生所必需掌握的六種基本才能，而一般商賈之家，因受當(dāng)時的生產(chǎn)力、經(jīng)濟(jì)等各方面條件制約，在教育方面只能為孩童挑選部分才能進(jìn)行培養(yǎng)．已知某商賈覺得“君子不學(xué)禮無以立”，而其兩個孩童對“數(shù)”均有濃厚興趣，商賈依據(jù)自己能力，只能為每個孩童擇四藝進(jìn)行培養(yǎng)．若令商賈和兩個孩童都滿意，其余兩藝隨機(jī)選取，那么兩個孩童至少有一個選到“御”的概率為 A． B． C． D．5．“”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．在三棱錐中，平面BCD，，，，，點(diǎn)E在棱AD上，且，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為 A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為 A． B． C． D．8．已知函數(shù)（,且）的圖象在處的切線方程為，若恒成立，則m的取值范圍為 A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知，則的值可以為 A．9 B．10 C．11 D．1210．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且值域?yàn)榈挠?A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則A．圖象的一條對稱軸方程為B．圖象的一個對稱中心為C．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向下平移2個單位長度，可得到的圖象D．將的圖象向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱12．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓上，且，，．過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，則下列結(jié)論正確的有A．橢圓的方程為 B．橢圓的焦距為C．橢圓上存在4個點(diǎn)Q，使得 D．直線l的方程為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上13．已知向量，，且，則________．14．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為________．15．函數(shù)的最大值是________．16．已知底面為矩形的四棱錐的每個頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，且．若球O的體積為，則________，棱PB的中點(diǎn)到平面PCD的距離為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在遞增的等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，的面積是56，且________，求的周長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．19．（12分）為了解生豬市場與當(dāng)?shù)鼐用袢司杖怂降年P(guān)系，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部隨機(jī)對160個城鎮(zhèn)當(dāng)月的豬肉價格（元千克）與居民人均收人（元月）進(jìn)行了調(diào)研，得到如下表格：豬肉價格（元千克）人均收入（元月）615022759451601619（1）估計(jì)全國各地豬肉價格在（元千克）內(nèi)的概率；（2）估計(jì)這160個城鎮(zhèn)的居民人均收入（元月）的中位數(shù)（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為當(dāng)月的豬肉價格與當(dāng)?shù)鼐用袢司杖胨接嘘P(guān)．附：，其中．0.050.0100.005k3.8416.6357.879豬肉價格（元千克）人均收入（元月）合計(jì)合計(jì)20．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD相交于O，，點(diǎn)E不在平面ABCD內(nèi)，平面平面，平面ABCD，．（1）證明：．（2）求平面ADEF與平面BCEF所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的最大值．22．（12分）已知，是拋物線上兩個不同的點(diǎn)，C的焦點(diǎn)為F．（1）若直線AB過焦點(diǎn)F，且，求的值；（2）已知點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，，且，當(dāng)直線AB過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在x軸上時，點(diǎn)D在直線AB上，滿足，求點(diǎn)D的軌跡方程．高三考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A ∵，∴．2．B ，則．3．C 因?yàn)椋訡的離心率．4．B 依題意可知，“禮”“數(shù)”為必選，因此兩個孩童都不選“御”的概率為，故兩個孩童至少有一個選到“御”的概率為．5．A 由，得，因?yàn)?，所以選A．6．D 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得，所以，．設(shè)異面直線CD與BE所成角為，所以．7．D 因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故等價于，解得．8．A 因?yàn)?，所以，又函?shù)的圖象在處的切線方程為，所以，解得，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立．?dāng)時，成立．當(dāng)時，令，則．當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞減．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，恒成立，而，所以．綜上，，所以m的取值范圍為．9．CD 因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故．10．AC 由題意可得和都是奇函數(shù)，且值域?yàn)?，是奇函?shù)，但值域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，但值域?yàn)椋?1．CD ，令，，則，，故A錯誤；令，，則，，所以圖象的對稱中心為，故B錯誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到曲線的圖象，再向下平移2個單位長度得到曲線的圖象，故C正確；將的圖象向右平移個單位長度，得到的曲線方程為，其為偶函數(shù)，故D正確．12．ACD由橢圓的定義知，故．因?yàn)?，所以，故，，可知橢圓的方程為，橢圓的焦距為，故A對，B錯；由知，故點(diǎn)Q在以線段為直徑的圓上，由知圓與橢圓有4個交點(diǎn)，故C對；依題意知點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，設(shè)，，則，，兩式相減得．因?yàn)?，，所以，故，故，即，故D對．13．1 由題意可得．因?yàn)?，所以，解得?4．60 的展開式的通項(xiàng)為．令，解得，則．15． ．設(shè)，則．16．2，∵，，∴，又，，∴平面ABCD．∵底面ABCD為矩形，∴側(cè)棱PC為球O的直徑．設(shè)球O的半徑為R，則，即，又，解得．過A作于G，取棱PA的中點(diǎn)F，PB的中點(diǎn)E，連接EF．易證平面APD，則，從而平面PCD．由等面積法可得，則F到平面PCD的距離為，∵，∴，則E到平面PCD的距離等于F到平面PCD的距離，故棱PB的中點(diǎn)到平面PCD的距離為．17．解：（1）由題意可得解得，．故．（2）由（1）可得，則，故．18．解：若選①，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即．因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，所以，不妨設(shè)，，，則的面積為，解得，從而，，．故的周長為．若選②，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，即．因?yàn)?，所以，所以．以下步驟同①．若選③，因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．以下步驟同①．19．解：（1）因?yàn)檫@160個城鎮(zhèn)的豬肉價格在（元千克）內(nèi)的頻率為，所以據(jù)此得全國各地豬肉價格在（元千克）內(nèi)的概率約為．（2）因?yàn)榫用袢司杖耄ㄔ拢┰诘念l率為，居民人均收入（元月）在的頻率為，所以居民人均收入（元月）的中位數(shù)在之間．因?yàn)?，所以中位?shù)約為4357．（3）列聯(lián)表如下豬肉價格（元千克）人均收入（元月）合計(jì)505557035105合計(jì)12040160因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為當(dāng)月的豬肉價格與當(dāng)?shù)鼐用袢司杖胨接嘘P(guān)．20．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，因?yàn)槠矫鍮CEF，平面BCEF，所以平面BCEF．因?yàn)槠矫?，平面ADEF，所以．（2）解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以．因?yàn)槠矫鍭BCD，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB，OF分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，取CD的中點(diǎn)M，連接EM，OM，因?yàn)?，，所以，．因?yàn)?，所以為正三角形，．因?yàn)?，，，，所以，，所以，．從而，，，，，，，，．設(shè)平面ADEF一個法向量為，所以所以令，所以，，．設(shè)平面BCEF一個法向量為，所以所以令，所以，，，所以．因此平面ADEF與平面BCEF所成銳二面角的余弦值為．21．解：（1）依題意得的定義域?yàn)?，且．因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即，解得或，又因?yàn)?，所以，此時，令，得；令，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知，令，得；令，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，又，令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，．22．解：（1）由拋物線的定義可知，準(zhǔn)線方程為．因?yàn)?，，所以?/p>