中考數(shù)學(xué)必做二次函數(shù)中考真題(題目)

專題11二次函數(shù)

一、單選題

1.（2021?甘肅蘭州?中考真題）二次函數(shù)^=/+2*+2的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=-lB.x=-2C.x=1D.x=2

2.（2021.西藏?中考真題）將拋物線了=（x-1）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度所

得到的拋物線的解析式為（）

A.y=f-8x+22B.y=f-8x+14C.y=*+4x+10D.y=d+4x+2

3.（2021?四川德陽?中考真題）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.），=

-2xB.y=-2x+3

2.

C.y=_（x<0）D.y=-x2+4x+3（x<2）

x

4.（2021?遼寧阜新?中考真題）如圖，二次函數(shù)），=a（x+2）2+左的圖象與無軸交于A,B兩點(diǎn)，則下

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2

5.（2021?廣東廣州?中考真題）拋物線>=加+法+。,經(jīng)過點(diǎn)（TO）、（3,0）,且與），軸交于點(diǎn)（0,-5）,則當(dāng)x=2

時(shí)，y的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.5

6.（2021?貴州畢節(jié)?中考真題）如圖，己如拋物線y=加+法+。開口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)

稱軸為直線x=l.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.4。+2b+c>0D.2a+b=0

7.（2021?江蘇徐州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=W的圖像向左平移2個(gè)單位長度，再

向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.j=（x-2）'+1B.y=（x+2）~+lC.y=（x+2）~-lD.y=（x-2）2-1

8.（2021?山東淄博?中考真題）已知二次函數(shù)），=2/一8*+6的圖象交了軸于48兩點(diǎn).若其圖象上有且只

有巴,乙，八三點(diǎn)滿足5"研=tn,則加的值是（）

I23

3

A?1B._C.2D.4

2

9.（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）已知拋物線），=加+法+。上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)工與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如

表：

X-i0123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線y=or2+笈+c的開口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程ax?+Z?x+c=0的根為0和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<R<2

10.（2021?江蘇常州?中考真題）已知二次函數(shù)》=（。-1）/，當(dāng)x>0時(shí)，y隨無增大而增大，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是（）

A.。>0B.a>\C.owlD.a<\

,、［a（a<b）/,、

11.（2021?四川雅安?中考真題）定義：min{?,/?}=?,若函數(shù)y=min（x+1,-f+2x+3）,則該函數(shù)

>b）

的最大值為（)

A.0B.2C.3D.4

12.（2021?湖北恩施?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=o?+Zzx+c的圖象與x軸交于（-3,0）,頂點(diǎn)是（-1,〃?），

則以下結(jié)論：?abc>0；?4a+2b+c>0；⑤y*c,則xW-2或xN0；@+cJm.其中正確的有（）

2

個(gè).

A.1B.2

C.3D.4

13.（2021?黑龍江大慶?中考真題）已知函數(shù)>=辦2-e+1卜+1,則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，貝必=1

②方程加-（?+1>+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若1<%<1,則y=依2-（4+1）x+i的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

a

④不存在實(shí)數(shù)。，使得加-（。+1）元+1?0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

14.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與尢軸交于兩點(diǎn)（九。）,

3。），且過A（0,b）,8（3,〃）兩點(diǎn)（b,Q是實(shí)數(shù)），若0<團(tuán)<"2,則ab的取值范圍是（）

411981,49

A.0<ab<一B,0<ah<一C.0<ab<一D.0<ab<一

881616

二、填空題

15.（2021?山東淄博?中考真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，拋物線y=*+2辦+“+〃與x軸都有公共點(diǎn).則人的取值

范圍是.

16.（2021?廣東?中考真題）若一元二次方程/+打+c=0（4,為常數(shù)）的兩根再,心滿足-3<西<-1,1<%2<3.

則符合條件的一個(gè)方程為_____.

17.（2020?廣西賀州?中考真題）某生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為5§米，出手后鉛

球在空中運(yùn)動(dòng)的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+bx+c,當(dāng)鉛球運(yùn)行至與

12

出手高度相等時(shí)，與出手點(diǎn)水平距離為8米，則該生推鉛球的成績?yōu)槊?

18.（2021.安徽.中考真題）設(shè)拋物線y=/+（〃+i）x+。，其中。為實(shí)數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（T,M,則加=.______;

（2）將拋物線y=x2+m+］）x+”向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是.

19.（2020?西藏?中考真題）當(dāng)-lWx?3時(shí)，二次函數(shù)y=x?-4x+5有最大值m,則m=.

222

20.（2020?廣西貴港?中考真題）如圖，對(duì)于拋物線y=-x+x+l,y2=-x+2x+\,yi=-x+3x+l,給

出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）：②拋物線力的對(duì)稱軸可由拋物線M的對(duì)稱軸向右平移1個(gè)

單位而得到；③這三條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y=i的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之

間的距離相等.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

21.（2020?山東煙臺(tái)?中考真題）二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab>0；②a+b-1=

0；③a>l；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,另一個(gè)根為其中正確結(jié)論的序號(hào)

是.

y\LL

22.（2021?四川南充?中考真題）關(guān)于拋物線>=加-2》+1（"0）,給出下列結(jié)論：①當(dāng)”0時(shí)，拋物線與

直線y=2x+2沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與（1,0）

之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則。開I.其

中正確結(jié)論的序號(hào)是.

23.（2021?貴州黔東南?中考真題）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)依2+法+。（〃*0）的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為司、修，其中一1<詼<2,下列結(jié)論：①“6c>0；②2a+）<0；

③4a-2Hc>0；④當(dāng)工=機(jī)（1<?7<2）時(shí)，“加+力帆<2-c；⑤匕>1,其中正確的有.（填

寫正確的序號(hào)）

二、二次函數(shù)的應(yīng)用

一、單選題

1.（2021?山東日照?中考真題）如圖，平面圖形48。由直角邊長為1的等腰直角△A。。和扇形BOZ）組成，

點(diǎn)尸在線段AB上，PQrAB,且PQ交AO或交加于點(diǎn)Q.設(shè)4P=x（0<x<2）,圖中陰影部分表示的平

2.（2021?遼寧鞍山?中考真題）如圖，AABC是等邊三角形，AB=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿C8方向以lcm/s的

速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)N也隨之停止.過點(diǎn)M作“?〃C4交AB于點(diǎn)P,連接MN,NP,作△〃可「關(guān)于直線MP對(duì)稱的AMMP,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,AMMP與“BMP重疊部分的面積為Scm2,則能表示S與f之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為

3.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（m,〃）和點(diǎn)產(chǎn)（根,〃'），若滿足〃合0

時(shí)，”=〃-4；布<0時(shí)，n'=-n,則爾點(diǎn)/（""'）是點(diǎn)「（，％”）的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)尸（2,5）的限變點(diǎn)是P（2,1）,

I1

點(diǎn)P（-2,3）的限變點(diǎn)是P（-2,-3）.若點(diǎn)尸（，”,〃）在二次函數(shù)丫=7：2+4*+2的圖象上，則當(dāng)-1W,”W3時(shí),

22

其限變點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)〃'的取值范圍是（）

A.-2<n'<2B.1<n'<3

C.1<?,<2D.-2<H'<3

4.（2021?湖北荊門?中考真題）拋物線>=af+fev+c（a,b,c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn)A（l,0）,

（-2</n<-l）,下歹ij結(jié)論：@2fe+c>0；②2a+c<0；（3）a（w+l）-Z?+c>0；④若方程=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac-b2<4a.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

5.（2021?江蘇南通中考真題）如圖，四邊形AB8中，AB//DC,DE±AB,CFYAB,垂足分別為E,F,

且4E=EF=FB=5cm,DE=12cm.動(dòng)點(diǎn)P,。均以1cm/s的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線AO-

DC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)。沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,AAPQ的面積為y（cm?）,

6.（2021?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，在矩形A8C3中，43=4,8c=3,動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，

點(diǎn)P沿ATBTC的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿ATDTC的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為X,PQ2為y,則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

7.（2021?江蘇無錫?中考真題）設(shè)尸（居乃）,。5,必）分別是函數(shù)G，C?圖象上的點(diǎn)，當(dāng)“4x48時(shí)■，總有

-1￡%-必￡1恒成立，則稱函數(shù)C1,G在44x4》上是“逼近函數(shù)”，“4x46為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論:

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在14x42上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,y=x2-4x在34x44上是“逼近函數(shù)”；

③04x41是函數(shù)y=x2y=2/-x的“逼近區(qū)間”;

④24x43是函數(shù)y=x-5,y=x2-4x的“逼近區(qū)間

其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

8.（2021?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，二次函數(shù)），=取2+/+?。*0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)為（1,0），對(duì)稱軸為x=-l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①a+〃+c=0；

②a-2b+c<0；

③關(guān)于》的一元二次方程加+/?+,=0320）的兩根分別為-3和1；

④若點(diǎn)（-4,%），（一2,%），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則%<為<%;

@a-b<m(am+b)(而為任意實(shí)

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2021.湖北鄂州.中考真題）二次函數(shù)y=，Y+?+c'（“#0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點(diǎn)

（-1,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①而。<0；②4a+28+c<0；③8a+c<0；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)

（-3,〃），則關(guān)于x的一元二次方程辦2+法+."=0（〃二0）的兩根分別為_3,5,上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2021?四川資陽?中考真題）已知4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-4）、（0,-2）,線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)M（見”），過

點(diǎn)例作x軸的平行線交拋物線y=a（x-l）2+2于尸（x”M）、。（々,月）兩點(diǎn).若修<巾4當(dāng)，則”的取值范

圍為（）

3,3R3

A.-4<a<-B.-4<<7<-c.-<a<0D.<a<0

2222

11.（2021?黑龍江大慶?中考真題）已知函數(shù)y=ax2-（a+l）x+l,則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則。=1

②方程加-（a+l）x+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若「<%<1,則>="2-（a+1）X+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

a

④不存在實(shí)數(shù)。，使得以J（a+1）x+140對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

12.（2021.浙江?中考真題）己知拋物線丫=渡+法+""0）與x軸的交點(diǎn)為4（1,0）和8（3,0）,點(diǎn)山國,M）,

鳥（X2，M）是拋物線上不同于4B的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為SQAAB的面積為S?.有下列結(jié)論：①當(dāng)

為>%+2時(shí)，S,>S2；②當(dāng)周<2-々時(shí)，5,<S2；③當(dāng)忖-2>,-2|>1時(shí)，S]>52；④當(dāng)忖一2|>歸+2]>1

時(shí)，S,<S2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.（2021?貴州遵義?中考真題）拋物線）,=^+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過（0,0）,（4,0）兩點(diǎn).則

下列四個(gè)結(jié)論正確的有—（填寫序號(hào)）.

①4。+/?=0；

②5〃+3b+2c>0；

3

③若該拋物線y=ax2+bx+c與直線產(chǎn)-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a>；

4

④對(duì)于。的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax^+bx+c-Z=0（f為常數(shù)，z<0）的根為整數(shù)，則f的值只有

3個(gè).

14.（2021?貴州黔東南?中考真題）如圖，二次函數(shù)>=?2+以+<■（“*（））的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為匹、x”其中一1<用<0,1<々<2,下列結(jié)論：①。歷>0；②2a+b<0；

③4a-2匕+c>0；④當(dāng)）=機(jī)（1</?<2）時(shí)，am2+btn<2-c;@b>],其中正確的有.（填

寫正確的序號(hào)）

15.（2021?山東莉澤?中考真題）定義：［a*,c］為二次函數(shù)、=以2+法+。（”工0）的特征數(shù)，下面給出特征

數(shù)為|>,1-m2-〃?］的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)加=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是）'軸；②當(dāng)m=2時(shí)，函

數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果膽<0,當(dāng)x>L時(shí)，）'隨x的增大而減小，其中所有

2

正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.（2020?四川內(nèi)江?中考真題）已知拋物線y=-1+4x（如圖）和直線％=2x+b.我們規(guī)定：當(dāng)x取任

意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為凹和為.若M豐必，取X和>2中較大者為M-,若％=%，記M=y=%.C當(dāng)

x=2時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)6=-3時(shí)，使的x的取值范圍是-1<x<3；③當(dāng)"=f時(shí)，使M=3的

x的值是為=1,々=3；④當(dāng)h21時(shí)，M隨x的增大而增大.上述結(jié)論正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的

序號(hào)）

17.（2020?湖北武漢?中考真題）拋物線>=加+法+。（。，b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過A（2,0）,8（-4,0）兩

點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：

①一元二次方程奴2+法+0=0的根為再=2,X2=-4.

②若點(diǎn)C（-5,%）,D（%力）在該拋物線上，則%<%;

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)f,總有+

④對(duì)于。的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（P為常數(shù)，0>0）的根為整數(shù)，則。的值只有

兩個(gè).

其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

18.（2019?廣西貴港?中考真題）我們定義一種新函數(shù)：形如y=*2+云+。且從一4a>0）的函數(shù)

叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|y=f-本-3的圖卷（如圖所示），并寫出下列

五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（7,0），（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；③當(dāng)

-14x41或x±3時(shí)，函數(shù)值y隨X值的增大而增大：④^x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=l時(shí),

函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

19.（2020?山東淄博?中考真題）某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），

一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽荆断虑懊娓髡景l(fā)往該站的貨包各1

個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè).在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是

個(gè).20.（2019.湖北襄陽.中考真題）如圖，若被擊打的小球飛行高度/?（單位：，"）與飛行時(shí)間f（單位：

$）之間具有的關(guān)系為人=20r-5尸，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_?，.

21.（2020?湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在

“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的

進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元.

22.（2021.浙江臺(tái)州.中考真題）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中,

小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：s）之間的關(guān)系式是gVL4.9巴現(xiàn)將某彈性小球從

地面豎直向上拋出，初速度為叨，經(jīng)過時(shí)間人落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為加（如圖1）;

小球落地后，豎直向上彈起，初速度為也，經(jīng)過時(shí)間h落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為如圖2）.若

hl=2tl2,則t\：，2=.

圖1圖2

三、二次函數(shù)綜合解答題

一、解答題

1.(2021?遼寧朝陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-f+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-

1.0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸;

(2)如圖1,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若NBPO=90。，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)AB/WN為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直

圖1備用圖

接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

2.(2021.湖南湘潭.中考真題)如圖，一次函數(shù)丫=式x-6圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4、B,二次函數(shù)

3

丫=玄2+以+C圖象過A、8兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)8關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以

8、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3.(2021?廣西百色?中考真題)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：y=-?x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

2

點(diǎn)B(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)D.

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過8、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SMCUSSOAE?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理

△3A

由.

4.(2021?遼寧阜新?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=以2+6-3交x軸于點(diǎn)4-1,0),8(3,0),

2

過點(diǎn)B的直線y'x-2交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是直線8c下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)B,C重合)，求AP8C面積的最大值；

(3)若點(diǎn)加在拋物線上，將線段OM繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ON,是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)N恰好落在直

線BC上？若存在，請(qǐng)直談寫出點(diǎn)朋的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5.(2021?上海?中考真題)已知拋物線丫=江+。3工0)過點(diǎn)23,0),。(1,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過A作ABlx軸于8,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角ABC.

①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).

6.(2021?遼寧丹東?中考真題)如圖，已知點(diǎn)4-8,0),點(diǎn)8(-5,-4),直線y=2x+機(jī)過點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C,

交x軸于點(diǎn)D,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,連接AB>AC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)判斷&A8C的形狀，并說明理由；

(3)E為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且tanNEC4=1,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2

(4)N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段8N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N,再

以每秒下個(gè)單位長度的速度沿線段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,又以每秒I個(gè)單位長度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。后停止，請(qǐng)直接寫出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

7.（2021.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）如圖，直線y=x+2與拋物線），=加+版+6（〃*0）相交于點(diǎn),

【22'J

和點(diǎn)8（4,相）,拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為H,K（點(diǎn)”在點(diǎn)K的左側(cè)）.點(diǎn)尸在線段4B上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)4、

B重合），過點(diǎn)尸作直線FC，x軸于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接AC,是否存在點(diǎn)F,使AFAC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說

明理由;

（3）如圖2,過點(diǎn)C作CEJ.AB于點(diǎn)E,當(dāng)aCEF的周長最大時(shí)，過點(diǎn)F作任意直線/,把ACEF沿直線/

翻折180。，翻折后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)Q,求出當(dāng)ACE/的周長最大時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出翻折過

程中線段KQ的最大值和最小值.

3

8.（2021?遼寧錦州?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)4

4

13

C,經(jīng)過點(diǎn)。的拋物線y=_f+云+。與直線y=>+l的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為6.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)M在直線CD下方,直線OM(OM〃CQ的情況除外)交直線CD于點(diǎn)B,作直線8。關(guān)于直

線0M對(duì)稱的直線BDC,當(dāng)直線B〃與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

9.(2021?四川德陽?中考真題)如圖，已知：拋物線尸f+bx+c與直線/交于點(diǎn)A(-I,0),C(2,-3),

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點(diǎn)P,使AACP的內(nèi)心在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,連接BM.在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)M,

使若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

10.(2021?四川巴中?中考真題)已知拋物線尸加+bx+c與x軸交于A(-2,0)、2(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

PMPM

(2)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M,當(dāng)最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最

AMAM

大值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線I,在/上是否存在點(diǎn)。，使ABCD是直角三角形，若存在，

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

11.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-6,

0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C(-4,8),二次函數(shù)丫=加+版+。(存0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過

點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M在邊AC上(異于點(diǎn)A,C),將三角形紙片4BC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上，且點(diǎn)M落在

邊BC上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N,折痕所在直線/交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,然后將紙片展開.

①請(qǐng)作出圖中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N和折痕所在直線/；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

②連接MP,NP,在下列選項(xiàng)中：A.折痕與AB垂直，B.折痕與MN的交點(diǎn)可以落在拋物線的對(duì)稱軸上,

MN3MN

C.—=_，D.—=舊所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是.

MP2MP

③點(diǎn)Q在二次函數(shù)y^ax2+bx+c(#0)的圖象上，當(dāng)APMN時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

12.(2021?遼寧盤錦?中考真題)如圖，拋物線y=-/2+2X+6與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),

與卜軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2與》軸交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)F.

(2)如圖1,點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，PF的延長線交于點(diǎn)Q,PMLBC于點(diǎn)M,QN_L2C于

PM11八一一.

點(diǎn)N,___=_，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

QN4

(3)如圖2,點(diǎn)S為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線DE上方,動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線DE

方向以每秒40個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE=SG,且tanNSEG=；時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?

13.(2021.甘肅蘭州.中考真題)如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,B(0,-2),點(diǎn)

P為無軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y="(x+3)(x-4)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)尸作軸分別交線段AB,拋物線于點(diǎn)Q,C,連接AC.當(dāng)OP=1時(shí)，求“CQ的面積;

(3)如圖2,將線段P8繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD.

。在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

5、

②占

仆2,耳］在拋物線上，連接PE,當(dāng)PE平分NBP。時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

14.(2021?遼寧沈陽?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線＞=--+汝+。與x軸交

于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)8坐標(biāo)是（3,0）.拋物線與），軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)P是拋物線的頂

點(diǎn)，連接PC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）直線8c與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)Q為直線8c上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)AQAB的面積等于APCO面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

17

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)。作直線/垂直于AQ,直線y=x-交直線/于點(diǎn)尸，點(diǎn)

33

17

G在直線y=x-上，且AG=AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫出GF的長.

33

15.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）拋物線y=0+^+3過點(diǎn)A（-l,0）,點(diǎn)B（3,0）,頂點(diǎn)為C.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）如圖1,點(diǎn)P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點(diǎn)。，連接AC,若△￡>/1（?是以AC為底的等腰三

角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo):

（3）如圖2,在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段AC上（與點(diǎn)A,C不重合）的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，作NPEF=NCAB,

邊EF交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為相，求〃?的取值范圍.

16.（2021?四川綿陽?中考真題）如圖,二次函數(shù)丫=一延-2%+4-。2的圖象與一次函數(shù)y=-2x的圖象交于點(diǎn)

A、B（點(diǎn)B在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為a.動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿射線

分別以每秒5狗25f單位長度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過，秒后，以P。為對(duì)角線作矩形PMQN,且矩形四邊與坐

標(biāo)軸平行.

（1）求4的值及，=1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間/的取值范圍;

（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)R,作關(guān)于原點(diǎn)（。,0）的對(duì)稱點(diǎn)為中，當(dāng)點(diǎn)M恰在拋物線上

時(shí)，求長度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo).

17.（2021?湖北荊門?中考真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售

價(jià)x,周銷售量y,周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

W360045002100

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)?，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；

（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了機(jī)（元/件）（〃?＞（））,公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過

55（元/件），且該商品在今后的銷售中