歷年高考數(shù)學(xué)真題精選37 雙曲線

第1頁(yè)（共1頁(yè)）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題37雙曲線（學(xué)生版）一．選擇題（共24小題）1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為A． B． C． D．2．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2019?全國(guó)）已知雙曲線，過(guò)的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)，則的離心率為A． B．2 C． D．4．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為A． B． C． D．5．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為A． B． C． D．6．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為A． B． C．2 D．7．（2018?天津）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A． B． C． D．8．（2018?天津）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A． B． C． D．9．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，是雙曲線．的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的離心率為A． B．2 C． D．10．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，．若為直角三角形，則A． B．3 C． D．411．（2017?全國(guó)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．12．（2017?天津）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為．若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．13．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為A． B． C． D．14．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為A． B． C． D．15．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A．， B．， C． D．16．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，，則的離心率為A． B． C． D．217．（2016?浙江）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，分別為，的離心率，則A．且 B．且 C．且 D．且18．（2016?天津）已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，，，四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．19．（2015?重慶）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，，過(guò)做的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．20．（2015?新課標(biāo)Ⅰ）已知，是雙曲線上的一點(diǎn)，，是的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．21．（2015?新課標(biāo)Ⅱ）已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，頂角為，則的離心率為A． B．2 C． D．22．（2014?重慶）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為A． B． C．4 D．23．（2014?湖北）設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．324．（2014?重慶）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．3二．填空題（共6小題）25．（2019?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程是．26．（2013?天津）已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．27．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)．若，，則的離心率為．28．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)．若，則的離心率為．29．（2016?浙江）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)在雙曲線上，且△為銳角三角形，則的取值范圍是．30．（2016?北京）雙曲線的漸近線為正方形的邊，所在的直線，點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn)．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則．

歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題37雙曲線（教師版）一．選擇題（共24小題）1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，得，則，，得，．2．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可得：，解得：，方程表示雙曲線，，可得：，解得：，即的取值范圍是：．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可得：，解得：，無(wú)解．3．（2019?全國(guó)）已知雙曲線，過(guò)的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)，則的離心率為A． B．2 C． D．【答案】A【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，，，，，，，4．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，不妨設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為第一象限點(diǎn)．由雙曲線方程可得，，，則，則以為圓心，以3為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，解得，．．5．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，，漸近線方程為：，不妨在第一象限，可得，，，所以的面積為：．6．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為A． B． C．2 D．【答案】A【解析】如圖，以為直徑的圓的方程為，又圓的方程為，所在直線方程為．把代入，得，再由，得，即，，解得．7．（2018?天津）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得圖象如圖，是雙曲線的一條漸近線，即，，，，，是梯形，是的中點(diǎn)，，，所以，雙曲線的離心率為2，可得，可得：，解得．則雙曲線的方程為：．故選：．8．（2018?天津）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得圖象如圖，是雙曲線的一條漸近線，即，，，，，是梯形，是的中點(diǎn)，，，所以，雙曲線的離心率為2，可得，可得：，解得．則雙曲線的方程為：．9．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，是雙曲線．的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的離心率為A． B．2 C． D．【答案】C【解析】雙曲線．的一條漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離，即，，，，，在三角形中，由余弦定理可得，，即，即，．10．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，．若為直角三角形，則A． B．3 C． D．4【答案】B【解析】雙曲線的漸近線方程為：，漸近線的夾角為：，不妨設(shè)過(guò)的直線為：，則解得，，解得：，則．11．（2017?全國(guó)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線的漸近線方程為，由直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，可得12．（2017?天津）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為．若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率，，則雙曲線為等軸雙曲線，即，雙曲線的漸近線方程為，則經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線的斜率，則，，則，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：13．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】由雙曲線的右焦點(diǎn)，與軸垂直，設(shè)，，則，則，，則，，的面積，同理當(dāng)時(shí)，則的面積14．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為A． B． C． D．【答案】B【解析】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即，可得，解得，，所求的雙曲線方程為：．15．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A．， B．， C． D．【答案】C【解析】，則雙曲線的離心率為：．16．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，，則的離心率為A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題意，為雙曲線左支上的點(diǎn)，則，，，，可得：，即，又，可得，，解得．17．（2016?浙江）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，分別為，的離心率，則A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【解析】由題意可得，即，又，，則，由，則．18．（2016?天津）已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，，，四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】D【解析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，設(shè)，則四邊形的面積為，，將代入，可得，，雙曲線的方程為19．（2015?重慶）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，，過(guò)做的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，，，，，，，，雙曲線的漸近線的斜率為．20．（2015?新課標(biāo)Ⅰ）已知，是雙曲線上的一點(diǎn)，，是的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，，，，所以．21．（2015?新課標(biāo)Ⅱ）已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，頂角為，則的離心率為A． B．2 C． D．【答案】D【解析】設(shè)在雙曲線的左支上，且，，則的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程可得，，可得，，即有．22．（2014?重慶）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為A． B． C．4 D．【答案】D【解析】，由雙曲線的定義可得，，，，．23．（2014?湖北）設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，，，過(guò)，兩點(diǎn)的直線為，即，即，雙曲線的一條漸近線方程為，過(guò)，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．24．（2014?重慶）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．3【答案】B【解析】不妨設(shè)右支上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由焦半徑公式有，，，，，，即，，，．二．填空題（共8小題）25．（2019?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程是．【答案】【解析】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，即．又，該雙曲線的漸近線方程是．26．（2013?天津）已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．【答案】【解析】由拋物線，可得，故其準(zhǔn)線方程為．由題意可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，．又雙曲線的離心率為2，，得到，．雙曲線的方程為．27．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)．若，，則的離心率為．【答案】2【解析】如圖，，且，，則，聯(lián)立，解得，，則，整理得：，，即，，．28．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)．若，則的離心率為．【答案】【解析】雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑做圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)．若，可得到漸近線的距離為：，可得：，即，可得離心率為：．29．（2016?浙江）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)在雙曲線上，且△為銳角三角形，則的取值范圍是．【答案】【解析】如圖，由雙曲線，得，，．不妨以在雙曲線右支為例，當(dāng)軸時(shí)，把代入，得，即，此時(shí)，則；由，得，又，①兩邊平方得：，，②聯(lián)立①②解得：，此時(shí)．使△為銳角三角形的的取值范圍是．故答案為：．30．（2016?北京）雙曲線的漸近線為正方形的邊，所在的直線，點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn)．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則．【答案】2【解析】雙曲線的漸近線為正方形的邊