歷年高考數(shù)學(xué)真題精選09 函數(shù)的最值與值域

第1頁（共1頁）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點分類）專題九函數(shù)的最值與值域（學(xué)生版）一．選擇題（共11小題）1．（2019?上海）下列函數(shù)中，值域為，的是A． B． C． D．2．（2015?湖北）設(shè)，定義符號函數(shù)，則A． B． C． D．3．（2014?全國）函數(shù)的值域為A．， B．， C．， D．，4．（2013?遼寧）已知函數(shù)，．設(shè)，，，，表示，中的較大值，，表示，中的較小值），記的最小值為，的最大值為，則A．16 B． C． D．5．（2010?全國大綱版Ⅰ）已知函數(shù)．若且，（a）（b），則的取值范圍是A． B．， C． D．，6．（2008?全國）函數(shù)的值域為區(qū)間A．， B．， C．， D．，7．（2008?重慶）函數(shù)的值域是A． B． C． D．8．（2008?重慶）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為A． B． C． D．9．（2006?浙江）對，，記，，函數(shù)，的最小值是A．0 B． C． D．310．（2010?全國）函數(shù)的最大值為A． B． C． D．11．（2010?山東）函數(shù)的值域為A． B．， C． D．，二．填空題（共8小題）12．（2016?北京）函數(shù)的最大值為．13．（2015?天津）已知，，，則當(dāng)?shù)闹禐闀r，取得最大值．14．（2017?浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，則的取值范圍是．15．（2015?湖北）為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值記為（a）．當(dāng)時，（a）的值最?。?6．（2015?山東）定義運算“”，，．當(dāng)，時，的最小值為．17．（2012?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則．18．（2008?全國）函數(shù)的最小值為．19．（2012?山東）若函數(shù)在，上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在，上是增函數(shù)，則．

歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點分類）專題九函數(shù)的最值與值域（教師版）一．選擇題（共11小題）1．（2019?上海）下列函數(shù)中，值域為，的是A． B． C． D．【答案】【解析】，的值域為，故錯：的定義域為，，值域也是，，故正確．：的值域為，故錯，：的值域為，，故錯．2．（2015?湖北）設(shè)，定義符號函數(shù)，則A． B． C． D．【答案】【解析】對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然正確；故選：．3．（2014?全國）函數(shù)的值域為A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3，的值域是，．故選：．4．（2013?遼寧）已知函數(shù)，．設(shè)，，，，表示，中的較大值，，表示，中的較小值），記的最小值為，的最大值為，則A．16 B． C． D．【答案】【解析】①由，解得，此時；②由，解得，或，此時；③由，解得，此時．綜上可知：（1）當(dāng)時，則，，，，（2）當(dāng)時，，，，；（3）當(dāng)時，則，，，，故，，．故選：．5．（2010?全國大綱版Ⅰ）已知函數(shù)．若且，（a）（b），則的取值范圍是A． B．， C． D．，【答案】【解析】因為（a）（b），所以，不妨設(shè)，則，，，，，又，，且6．（2008?全國）函數(shù)的值域為區(qū)間A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】由，得．，當(dāng)，，時，，當(dāng)時，，的增區(qū)間為，；減區(qū)間為，，（3），，（2），函數(shù)的值域為區(qū)間，．故選：．7．（2008?重慶）函數(shù)的值域是A． B． C． D．【答案】【解析】令，則，當(dāng)時，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．同理可得當(dāng)時，，綜上可知的值域為，故選：．8．（2008?重慶）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)或1時取最小值，．故選：．9．（2006?浙江）對，，記，，函數(shù)，的最小值是A．0 B． C． D．3【答案】【解析】當(dāng)時，，，因為，所以；當(dāng)時，，，因為，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，顯然；故據(jù)此求得最小值為．故選：．10．（2010?全國）函數(shù)的最大值為A． B． C． D．【答案】【解析】函數(shù)由，可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，則的最大值為．故選：．11．（2010?山東）函數(shù)的值域為A． B．， C． D．，【答案】【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)恒成立，解得．因此，該函數(shù)的定義域為，原函數(shù)是由對數(shù)函數(shù)和復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以，，所以，故選：．二．填空題（共8小題）12．（2016?北京）函數(shù)的最大值為．【答案】2【解析】；在，上單調(diào)遞減；時，取最大值2．故答案為：2．13．（2015?天津）已知，，，則當(dāng)?shù)闹禐闀r，取得最大值．【答案】4【解析】由題意可得當(dāng)最大時，和都是正數(shù)，故有．再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即當(dāng)時，取得最大值，故答案為：4．14．（2017?浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，則的取值范圍是．【答案】，【解析】由題可知，即，所以，又因為，所以，所以，又因為，，所以，解得，故答案為：，．15．（2015?湖北）為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值記為（a）．當(dāng)時，（a）的值最?。敬鸢浮俊窘馕觥繉瘮?shù)分下面幾種情況討論：①當(dāng)時，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，（1）；②當(dāng)時，，（1），，（1）；③當(dāng)時，（a）；綜上所述，（a），（a）在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，（a）；④當(dāng)時，（a）；⑤當(dāng)時，（a）（1）；綜上，當(dāng)時，（a），故答案為：．16．（2015?山東）定義運算“”，，．當(dāng)，時，的最小值為．【答案】【解析】，，由，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故答案為：．17．（2012?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則．【答案】2【解析】函數(shù)可化為，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0．函數(shù)的最大值與最小值的和為．即．故答案為：2．18．（2008?全國）函數(shù)的最小值為．【答案】【解析】，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，，（當(dāng)且令