押第2題 復(fù)數(shù)（新高考）（解析版）

押第2題復(fù)數(shù)從近三年高考情況來看，復(fù)數(shù)為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運算是高考考查的重點內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運用復(fù)數(shù)的四則運算法則進行求解.1．常用結(jié)論：（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3），．（4）模的運算性質(zhì)：①；②；③.（5）設(shè)ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則①|(zhì)ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.2．易錯點：（1）判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義．（2）對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進行求解．（3）兩個虛數(shù)不能比較大?。?）利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．（5）注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．1．（2021·全國高三專題練習(xí)）（）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【詳解】2．（2021·全國高三專題練習(xí)）=（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】3．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【詳解】因為為實數(shù)，所以，4．（2021·全國高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，.5．（2021·全國高三專題練習(xí)）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．【答案】【詳解】.1．（2021·北京西城區(qū)·高三一模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A． B．1 C． D．i【答案】A【詳解】設(shè)，因為，可得，則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部是.2．（2021·全國高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，則（）A． B． C．-1 D．1【答案】B【詳解】由題得.3．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【詳解】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故選：D.4．（2021·全國高三其他模擬）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)（）A． B．3C． D．【答案】A【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得.5．（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】由題得，所以，它對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所以在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限.（限時：30分鐘）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.3．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．1【答案】D【詳解】由，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D4．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A．2 B．4 C．-16 D．-4【答案】B【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，，解得.故選：B.5．已知是虛數(shù)單位，若且，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，解得．因為，所以．所以，則.故選:B6．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．5 B． C．2 D．【答案】B【詳解】，則，.故選：B．7．若，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選：A．8．已知復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（）A．2 B．1 C． D．-1【答案】D【詳解】由得，則，故的虛部為-1，故選：D.9．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．【答案】A【詳解】由已知得，故，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.10．若（為虛數(shù)單位），則的模為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】所以．故選：D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以.故選：D.12．若，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，，則．故選:C13．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．3 C．5 D．6【答案