兩組兩分類資料檢驗(yàn)

兩組兩分類資料檢驗(yàn)第1頁/共42頁兩組兩分類資料檢驗(yàn)第2頁/共42頁內(nèi)容卡方檢驗(yàn)入門1配對設(shè)計(jì)兩樣本率比較的χ2檢驗(yàn)2行列表資料的分析3確切概率法4第3頁/共42頁檢驗(yàn)分類資料服從某個(gè)分布設(shè)從總體A中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n，其資料分布如下：第4頁/共42頁檢驗(yàn)分類資料服從某個(gè)分布第5頁/共42頁舉例：某醫(yī)生收治在某地50個(gè)患者，其血型分別如下：已知該地區(qū)的一般人群的血型分布如下：問題：患病人群的血型是否屬于該地區(qū)一般人群的血樣分布血型ABABO人數(shù)1510817血型ABABO概率0.250.50.10.15第6頁/共42頁實(shí)例血型ABABO概率0.250.50.10.15理論數(shù)T12.525107.5第7頁/共42頁行列表資料的檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類變量，它基本的無效假設(shè)是：H0：行分類變量與列分類變量無關(guān)聯(lián)H1：行分類變量與列分類變量有關(guān)聯(lián)=0.05統(tǒng)計(jì)量，其中Ai是樣本資料的計(jì)數(shù)，Ti是在H0為真的情況下的理論數(shù)(期望值)。第8頁/共42頁卡方檢驗(yàn)在H0為真時(shí)，實(shí)際觀察數(shù)與理論數(shù)之差A(yù)i－Ti

應(yīng)該比較接近0。所以在H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1的卡方分布。即：，拒絕H0。

上述卡方檢驗(yàn)由此派生了不同應(yīng)用背景的各種問題的檢驗(yàn)，特別最常用的是兩個(gè)樣本率的檢驗(yàn)等。因?yàn)樵撛淼氖褂梅秶軓V，但本次課程只學(xué)習(xí)用于推斷兩個(gè)分類變量是否相互關(guān)聯(lián)。第9頁/共42頁方法原理第10頁/共42頁方法原理理論頻數(shù)基于H0成立，兩樣本所在總體無差別的前提下計(jì)算出各單元格的理論頻數(shù)來第11頁/共42頁方法原理殘差設(shè)A代表某個(gè)類別的觀察頻數(shù)，E代表基于H0計(jì)算出的期望頻數(shù)，A與E之差被稱為殘差。殘差可以表示某一個(gè)類別觀察值和理論值的偏離程度，但殘差有正有負(fù)，相加后會(huì)彼此抵消，總和仍然為0。為此可以將殘差平方后求和，以表示樣本總的偏離無效假設(shè)的程度。第12頁/共42頁方法原理

另一方面，殘差大小是一個(gè)相對的概念，相對于期望頻數(shù)為10時(shí)，20的殘差非常大；可相對于期望頻數(shù)為1000時(shí)20就很小了。因此又將殘差平方除以期望頻數(shù)再求和，以標(biāo)準(zhǔn)化觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差別。這就是我們所說的卡方統(tǒng)計(jì)量，在1900年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson首次提出，其公式為：第13頁/共42頁方法原理從卡方的計(jì)算公式可見，當(dāng)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)完全一致時(shí)，卡方值為0；觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)越接近，兩者之間的差異越小，卡方值越??；反之，觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差別越大，兩者之間的差異越大，卡方值越大。當(dāng)然，卡方值的大小也和自由度有關(guān)。第14頁/共42頁方法原理卡方分布顯然，卡方值的大小不僅與A、E之差有關(guān)，還與單元格數(shù)（自由度）有關(guān)第15頁/共42頁操作步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率相等H1：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率不等2.=0.053.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2值第16頁/共42頁操作步驟4.確定P值和作出推斷結(jié)論查附表8，2界值表，得p>0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為使用含氟牙膏比使用一般牙膏兒童的齲患率低。對于四格表，卡方的計(jì)算公式又可進(jìn)行簡化，以方便手工計(jì)算對計(jì)算機(jī)而言并無實(shí)際價(jià)值tabiab\cd,chi2第17頁/共42頁操作步驟值得指出，成組設(shè)計(jì)四格表資料的2檢驗(yàn)與前面學(xué)習(xí)過的兩樣本率比較的雙側(cè)u檢驗(yàn)是等價(jià)的。若對同一資料作兩種檢驗(yàn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系為2=u2。其對應(yīng)的界值也為平方關(guān)系。兩者的應(yīng)用條件也是基本一致的，連續(xù)性校正也基本互相對應(yīng)。第18頁/共42頁卡方檢驗(yàn)假設(shè)的等價(jià)性兩組兒童的齲齒率相同兩組發(fā)生率的比較實(shí)際數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布和理論假設(shè)相同理論分布與實(shí)際分布的檢驗(yàn)使用不同的牙膏并不會(huì)影響齲齒的發(fā)生（兩個(gè)分類變量間無關(guān)聯(lián)）兩變量的相關(guān)分析第19頁/共42頁四格表2值的校正英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yates認(rèn)為，2分布是一種連續(xù)型分布，而四格表資料是分類資料，屬離散型分布，由此計(jì)算的2值的抽樣分布也應(yīng)當(dāng)是不連續(xù)的，當(dāng)樣本量較小時(shí)，兩者間的差異不可忽略，應(yīng)進(jìn)行連續(xù)性校正（在每個(gè)單元格的殘差中都減去0.5）若n>40，此時(shí)有1<T5時(shí)，需計(jì)算Yates連續(xù)性校正2值T<1，或n<40時(shí)，應(yīng)改用Fisher確切概率法直接計(jì)算概率第20頁/共42頁四格表2值的校正第21頁/共42頁確切概率法第22頁/共42頁分析實(shí)例注意：確切概率法不屬于2檢驗(yàn)的范疇，但常作為2檢驗(yàn)應(yīng)用上的補(bǔ)充。第23頁/共42頁分析實(shí)例1．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：新藥組與對照組療效相等，即1=2H1：新藥組與對照組療效不等，即1

22．計(jì)算概率和確定P值本例n=36<40，不滿足2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，宜采用四格表確切概率法。第24頁/共42頁方法原理在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，在相應(yīng)的總體中進(jìn)行抽樣，四格表中出現(xiàn)各種排列組合情況的概率本例即28、8、22、14保持不變的條件下，若H0成立，計(jì)算出現(xiàn)各種四格表的概率第25頁/共42頁方法原理然后將其中小于等于現(xiàn)有樣本概率的概率值相加，即為P值：本例中P值=P(0)+P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05第26頁/共42頁配對設(shè)計(jì)兩樣本率比較的χ2檢驗(yàn)第27頁/共42頁方法原理例6.9用A、B兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者140名，A法檢出91名(65%)，B法檢出77名(55%)，A、B兩法一致的檢出56名(40%)，問哪種方法陽性檢出率更高？第28頁/共42頁方法原理顯然，本例對同一個(gè)個(gè)體有兩次不同的測量，從設(shè)計(jì)的角度上講可以被理解為自身配對設(shè)計(jì)按照配對設(shè)計(jì)的思路進(jìn)行分析，則首先應(yīng)當(dāng)求出各對的差值，然后考察樣本中差值的分布是否按照H0假設(shè)的情況對稱分布按此分析思路，最終可整理出如前所列的配對四格表第29頁/共42頁方法原理注意主對角線上兩種檢驗(yàn)方法的結(jié)論相同，對問題的解答不會(huì)有任何貢獻(xiàn)另兩個(gè)單元格才代表了檢驗(yàn)方法間的差異假設(shè)檢驗(yàn)步驟如下：H0：兩法總體陽性檢出率無差別，即B=CH1：兩法總體陽性檢出率有差別，即BC第30頁/共42頁方法原理mcci56352128

第31頁/共42頁注意事項(xiàng)McNemar檢驗(yàn)只會(huì)利用非主對角線單元格上的信息，即它只關(guān)心兩者不一致的評(píng)價(jià)情況，用于比較兩個(gè)評(píng)價(jià)者間存在怎樣的傾向。因此，對于一致性較好的大樣本數(shù)據(jù)，McNemar檢驗(yàn)可能會(huì)失去實(shí)用價(jià)值。例如對1萬個(gè)案例進(jìn)行一致性評(píng)價(jià)，9995個(gè)都是完全一致的，在主對角線上，另有5個(gè)分布在左下的三角區(qū)，顯然，此時(shí)一致性相當(dāng)?shù)暮?。但如果使用McNemar檢驗(yàn)，此時(shí)反而會(huì)得出兩種評(píng)價(jià)有差異的結(jié)論來。第32頁/共42頁行列表資料的分析第33頁/共42頁第34頁/共42頁分析步驟建立假設(shè)H0：三種不同類型關(guān)節(jié)炎的療效相同H1：三種不同類型關(guān)節(jié)炎的療效不全相同求出統(tǒng)計(jì)量下結(jié)論第35頁/共42頁幾點(diǎn)遺留問題是否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行兩兩比較？這又是一個(gè)打嘴仗的問題，雖然有人提出用卡方分割等方法來檢驗(yàn)，但同樣也有學(xué)者對這種做法嗤之以鼻實(shí)際上，隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，這個(gè)問題已被超越，可以使用對分類數(shù)據(jù)的建模方法，如logistic模型等對此問題加以解答第36頁/共42頁幾點(diǎn)遺留問題如果是有序資料該怎么處理傳統(tǒng)的卡方檢驗(yàn)是無法對次序信息加以利用的單向有序：秩和檢驗(yàn)雙向有序：實(shí)際上考察的是兩變量間的關(guān)聯(lián)性（相關(guān)性），可以使用專門的關(guān)聯(lián)性指標(biāo)分析目前對卡方檢驗(yàn)還有一些擴(kuò)展方法，如CMH卡方，可以處理此類問題第37頁/共42頁幾點(diǎn)遺留問題行列表卡方檢驗(yàn)的適用條件理論頻數(shù)不宜太小，一般認(rèn)為不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1不太理想的辦法與鄰近行或列中的實(shí)際頻數(shù)合并刪去理論頻數(shù)太小的格子所對應(yīng)的行或列最理想的辦法增加樣本含量以增大理論頻數(shù)（但是可能嗎）確切概率法第38頁/共42頁一點(diǎn)補(bǔ)充確切概率法的原理具有通用性，對于四格表以外的情況也適用，如行乘列表、配對、配伍表格均可對于較大的行乘列表，確切概率法的計(jì)算量將變得十分驚人，有可能超出硬件系統(tǒng)可以支持的范圍此時(shí)可以采用計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)中的其他抽樣技術(shù)加以解決，如Bootstrap方法等第39頁/共42頁Stata計(jì)算兩個(gè)或多個(gè)率、構(gòu)成比的比較

1.Pearsonχ2對兩個(gè)樣本率比較

tabiab\cd,chi2r其中r表示按行計(jì)算比例

2.用Fisher確切概率法檢驗(yàn)量個(gè)樣本率

tabiab\cd,chi