八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章二次根式單元綜合試卷（含解析） 新人教版

/10/10/ 《第16章二次根式》單元測(cè)試卷一、填空題：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．2．當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．3．化簡(jiǎn)=．（x≥0）4．計(jì)算：=；×=；）=；=．5．若n＜0，則代數(shù)式=．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=．7．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．8．+的有理化因式是．二、選擇題（每小題3分，共18分）9．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜1610．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．11．把二次根式（y＞0）化為最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不對(duì)12．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④13．化簡(jiǎn)：a的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣14．當(dāng)a≥0時(shí)，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣三、解答題15．計(jì)算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，?=，那么便有==±（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，?=，∴===2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第16章二次根式》單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案為、、﹣、．2．當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：當(dāng)3x﹣1≥0，即x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．故答案為：x≥．3．化簡(jiǎn)=x．（x≥0）【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】原式利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==x．故答案為：x4．計(jì)算：=﹣；×=2；）=3﹣2；=．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】利用二次根式的除法法則運(yùn)算；利用二次根式的乘除法則運(yùn)算×=；利用分母有理化計(jì)算）；利用二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案為﹣，2，3﹣2，．5．若n＜0，則代數(shù)式=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】首先寫成??的形式，然后分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式=??=3?m?（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=1．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的意義化簡(jiǎn)．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案為：1．7．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為4．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】首先配方，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，進(jìn)而得出關(guān)于x，y的方程組求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值為：4．故答案為：4．8．+的有理化因式是﹣．【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】根據(jù)平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再結(jié)合有理化因式的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一個(gè)有理化因式．故答案為：﹣．二、選擇題（每小題3分，共18分）9．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小．【分析】首先估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再比較大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故選B．10．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】A選項(xiàng)中含有小數(shù)；D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符合最簡(jiǎn)二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是B．【解答】解：A、==，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，不含有未開盡方的因數(shù)或因式，是最簡(jiǎn)二次根式；C、=，被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式．只有選項(xiàng)B中的是最簡(jiǎn)二次根式，故選B．11．把二次根式（y＞0）化為最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母，可得答案．【解答】解：==，故選：C．12．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【解答】解：∵，，，，∴與是同類二次根式的是①和④，故選：C．13．化簡(jiǎn)：a的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：由題意可得：a＜0，則a=﹣=﹣．故選：C．14．當(dāng)a≥0時(shí)，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知=≥0，而﹣≤0，進(jìn)一步得出=≥﹣，由此選擇答案即可．【解答】解：由分析可知當(dāng)a≥0時(shí)，=≥﹣．故選：A．三、解答題15．計(jì)算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（5）利用多項(xiàng)式乘法展開，然后合并即可；（6）利用完全平方公式計(jì)算；（7）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算和平方差公式計(jì)算；（8）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=，y=27．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)、合并二次根式即可化簡(jiǎn)，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=3﹣=﹣=．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；解一元一次方程．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求解．【解答】解：移項(xiàng)得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．18．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，