北師大版必修第二冊(cè)3.1向量的數(shù)乘運(yùn)算課堂作業(yè)

【精品】3.1向量的數(shù)乘運(yùn)算課堂練習(xí)一、單選題1．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（????）A． B． C．2 D．42．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，設(shè)，，則向量（????）.A． B． C． D．3．如圖，中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)對(duì)（????）A． B． C． D．4．已知△的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與△的位置關(guān)系是（????）A．P在BC邊上 B．P在AB的邊上 C．P在AC的邊上 D．P在△內(nèi)部5．已知向量，，實(shí)數(shù)，（，），則下列關(guān)于向量的運(yùn)算錯(cuò)誤的是（????）A． B．C．若，則 D．若，則6．如圖，設(shè)P，Q是線段的三等分點(diǎn)（點(diǎn)P靠近點(diǎn)A），則下列說(shuō)法正確的是（????）A． B．C． D．7．在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，，若，，則（????）A． B． C． D．8．在菱形ABCD中，與相等的向量可以是（????）A． B． C． D．9．如圖所示，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，則＝（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用做第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（????）A． B． C． D．11．如圖，中，、、分別是、、上的中線，它們交于點(diǎn)，則下列各等式中不正確的是（????）A． B．；C． D．12．已知D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（????）A． B．C． D．13．已知O是ABC的外心，且，則∠ACB＝（????）A． B． C． D．14．若，則下列各式中不正確的是（????）．A． B． C． D．15．已知，則和同向的單位向量是（????）A． B． C． D．16．已知△ABC的重心為O，則向量（????）A． B．C． D．17．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的離心率為5，點(diǎn)在C上，，則的取值范圍是（???????）A． B．C． D．18．在平行四邊形中，（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D2．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用向量加法的幾何意義有，即可得到與、的線性關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴.故選：B3．A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且為邊上的中線，故，故故選：A4．C【分析】由已知條件，結(jié)合向量加減法、數(shù)乘的幾何意義判斷共線，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，則，即共線，所以在邊上.故選：C5．D【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過(guò)的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】由題意，向量，，實(shí)數(shù)，（，），由向量的運(yùn)算律可得，，故選項(xiàng)A正確；由向量的運(yùn)算律可得，，故選項(xiàng)B正確；若，因?yàn)?，則，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)和不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．6．B【分析】根據(jù)數(shù)乘向量的概念逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，，又與方向相同，∴，故A錯(cuò)誤；，又與方向相反，∴，故B正確；，又與方向相反，∴，故C錯(cuò)誤；，又與方向相反，∴，故D錯(cuò)誤.故選：B.7．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘和加減法法則即可求解.【詳解】如圖所示：.故選：A.8．B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)闉榱庑?，所以，，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：B9．A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】∵在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，∴故選：A．10．A【分析】根據(jù)向量數(shù)乘和加減法法則，結(jié)合幾何圖形即可求解.【詳解】，即，∴．故選：A．11．B【分析】利用向量運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意中，、、分別是、、上的中線，所以是三角形的重心.所以，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)正確.故選：B12．C【分析】利用向量加減法公式，化簡(jiǎn)已知條件，即可判斷結(jié)果.【詳解】由條件可知，得.故選：C13．B【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可..【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，如下圖所示：由，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)?，的中點(diǎn)為，所以，因此有，因?yàn)?，所以是等邊三角形，所以，故選：B14．D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘的定義判斷．【詳解】如圖，由知在延長(zhǎng)線上，且，因此由向量數(shù)乘定義知ABC三個(gè)選項(xiàng)均正確，D錯(cuò)誤．故選：D．15．A【分析】和同向的單位向量是.【詳解】因?yàn)椋院屯虻膯挝幌蛄渴?故選：A.16．C【分析】根據(jù)重心的知識(shí)，結(jié)合向量減法和數(shù)乘運(yùn)算，確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)，由于是三角形的重心，所以.故選：C17．D【分析】當(dāng)時(shí)，得，要由，解得，故當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】設(shè)的焦距為，離心率為．當(dāng)時(shí)，由平面幾何知