北師版選擇性必修第一冊(cè)2.3.2課時(shí)2拋物線的綜合應(yīng)用

2.3.2課時(shí)2：拋物線的綜合應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)、，且兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（??）.A. B. C. D.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為?的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（???）A.4 B. C. D.8過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，則的值為（）A.3 B.2 C. D.?在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線y2＝x上，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是（?）A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝8x設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A,B,C為該拋物線上三點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為?.若?，則?(?)A.?9 B.?6 C.?4 D.?3已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)，動(dòng)直線x-my-n＝0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則（???）A.m＝6 B.n＝6 C.mn＝6 D.n＝6m二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知A，B為平面內(nèi)兩不同定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N.若2＝λ·，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡可能是()A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率分別為,下列命題是真命題的有（?）A.若???????,則M的軌跡是橢圓(除去兩個(gè)點(diǎn))

B.若,則M的軌跡是拋物線(除去兩個(gè)點(diǎn))

C.若,則M的軌跡是雙曲線(除去兩個(gè)點(diǎn))

D.若，則M的軌跡是一條直線(除去一點(diǎn))過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則(?)A.以線段AB為直徑的圓與直線相離 B.以線段BM為直徑的圓與y軸相切

C.當(dāng)時(shí)， D.的最小值為4三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸的拋物線過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為??????????；設(shè)F為該拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=??????????已知拋物線的方程是，直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線AB必過(guò)定點(diǎn)??????????.過(guò)拋物線=4x的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB，CD，則??????????已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),若平面上存在一點(diǎn),滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是??????????.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p等于??????????，雙曲線方程為??????????．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，弦AB長(zhǎng)度是??????????.四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題12.0分)

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，-2）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.(本小題12.0分)

如圖，已知橢圓C1：+y2=1，拋物線C2：y2=2px（p＞0），點(diǎn)A是橢圓C1與拋物線C2的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C1于點(diǎn)B，交拋物線C2于點(diǎn)M（B，M不同于A）．

（1）若p=，求拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．(本小題12.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（2，-1），N（0，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)N且不平行于x軸的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求的值．

1.【答案】C?2.【答案】C?3.【答案】A?4.【答案】B?5.【答案】B?6.【答案】B?7.【答案】ABD?8.【答案】BCD?9.【答案】ACD?10.【答案】y2=8x12?11.【答案】（0，2）?12.【答案】?13.【答案】?14.【答案】4?15.【答案】8?16.【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，-2），可得4=2p，解得p=2．

從而拋物線C的方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=-1；

（Ⅱ）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），

∴直線l：y=2x-2．

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0．

，

則由韋達(dá)定理有：x1+x2=3，x1x2=1．

則弦長(zhǎng)|AB|=

?=．?17.【答案】解：（1）當(dāng)p=，則=，則拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），

（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合,不滿足題意,

由題意可設(shè)直線：，點(diǎn)，

將直線的方程代入橢圓：得

，

M為線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

將直線的方程代入拋物線：得

，

∴，可得，

因此，

由，可得,

即，得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，

∴的最大值為.?18.【答案】