北京市高考數(shù)學(xué)押題仿真卷（三）答案版

/15/15/2020北京卷高考數(shù)學(xué)押題仿真模擬（三）本試卷共6頁，150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知集合,且,則可以是（A） （B） （C） （D）2. 若是函數(shù)的零點(diǎn),則（A） （B） （C） （D）3. 若角的終邊在第二象限,則下列三角函數(shù)值中大于零的是（A） （B） （C） （D）4. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,則的值為（A） （B） （C） （D）5. 某三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的所有棱長構(gòu)成的集合為（A）（B）（C）（D）6. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為,則的值為（A） （B） （C） （D）7. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列,且,則“對任意成立”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件8. 記表示的平面區(qū)域?yàn)?點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)為直線上一個(gè)動點(diǎn).若區(qū)域上存在點(diǎn),使得,則的最大值是（A） （B） （C） （D）9. 已知曲線與直線相交,若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為則等于（A） （B） （C）（D）10. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意都有當(dāng)且時(shí),給出如下命題：①②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).（A）①② （B）②④ （C）①②③ （D）①②④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知是虛數(shù)單位,若,,則.答案：1（12）在中,,,,則,.答案：已知數(shù)列滿足,且,則.答案：24（14）在矩形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.若,且點(diǎn)在直線上,則答案：（15）已知集合.給定一個(gè)函數(shù),定義集合.若對任意的成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)“P”.（Ⅰ）具有性質(zhì)“P”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是_____;（Ⅱ）給出下列函數(shù):①;②;③,其中具有性質(zhì)“P”的函數(shù)的序號是_____.（寫出所有正確答案的序號）答案：（答案不唯一）,①②三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.(本小題滿分14分)已知分別為內(nèi)角，的對邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（Ⅰ）滿足有解三角形的序號組合有哪些？（Ⅱ）在（Ⅰ）所有組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2）.【解】（Ⅰ）由②得，，解得或（舍），所以，因?yàn)?，且，所以，所以，矛?所以不能同時(shí)滿足①，②.故滿足①，③，④或②，③，④；（Ⅱ）若滿足①，③，④，因?yàn)椋?，?解得.所以的面積.若滿足②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.17. （本小題滿分14分）如圖,在三棱柱中,,平面,,,分別是,的中點(diǎn).（Ⅰ）證明:平面;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.解（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn),所以ME∥,且ME.在三棱柱中,,且,所以ME∥AD,且ME=AD,所以四邊形ADEM是平行四邊形,所以DE∥AM.又平面,平面,所以平面.（Ⅱ）在三棱柱中,,因?yàn)?所以.在平面內(nèi),過點(diǎn)作,因?yàn)?平面,所以,平面.建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,如圖.則,,,,,.,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,得,令,得,故.設(shè)直線DE與平面所成的角為θ,則sinθ＝,所以直線與平面所成角的正弦值為.（18）（本小題滿分14分）據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,“美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計(jì),中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林,下表是中國十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙31105274094903826950河北34562533333656533643河南97647134292241715376133重慶1006006240063333陜西184108336026386516067甘肅260144574387998新疆1181056264107962091青海160512629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（Ⅰ）請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);（Ⅱ）在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.解:（Ⅰ）人工造林面積與造林總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積占造林總面積比最小的地區(qū)為青海?。á颍┰O(shè)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),該地區(qū)人工造林面積占總面積的比比不足為事件在十個(gè)地區(qū)中,有個(gè)地區(qū)（重慶、新疆、青海）人工造林面積占總面積比不足,則（Ⅲ）設(shè)至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃為事件新封山育林面積超過十萬公頃有個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、新疆、青海,分別設(shè)為,其中退化林修復(fù)面積超過五萬公頃有2個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北即從個(gè)地區(qū)中任取個(gè)地區(qū)共有種情況,其中至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃共有種情況,則19. （本小題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角;（Ⅱ）若函數(shù)的極大值大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:（Ⅰ）因?yàn)?所以所以,所以切線的傾斜角為（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)時(shí),令,得當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極小值由上表函數(shù)只有極小值,沒有極大值,不合題意,舍去當(dāng)時(shí),令,得當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極小值極大值由上表函數(shù)的極大值,滿足題意當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)單調(diào)遞增,沒有極大值,舍去當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極大值極小值由上表函數(shù)的極大值,解得當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極大值極小值由上表函數(shù)的極大值,不合題意綜上,的取值范圍是20．（本小題滿分14分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,過點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于,不同的兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）當(dāng)與垂直時(shí),求的長;（Ⅲ）若過點(diǎn)且平行于的直線交直線于點(diǎn),求證:直線恒過定點(diǎn).解:（Ⅰ）因?yàn)?所以因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,所以又所以,所以橢圓方程為（Ⅱ）方法一:設(shè),,（舍）所以方法二:設(shè),因?yàn)榕c垂直,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上,又以為直徑的圓的圓心為,半徑為,方程為,,（舍）所以方法三:設(shè)直線的斜率為,,其中化簡得當(dāng)時(shí),得,顯然直線存在斜率且斜率不為0.因?yàn)榕c垂直,所以得,,所以（Ⅲ）直線恒過定點(diǎn)設(shè),,由題意,設(shè)直線的方程為,由得,顯然,,則,,因?yàn)橹本€與平行,所以,則的直線方程為,令,則,即,直線的方程為令,得因?yàn)?故,所以直線恒過定點(diǎn).21.（本小題滿分14分）無窮數(shù)列滿足:為正整數(shù),且對任意正整數(shù)為前項(xiàng)中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若請寫出數(shù)列的前項(xiàng);（Ⅱ）求證:對于任意正整數(shù)必存在使得（Ⅲ）求證:“”是“存在當(dāng)時(shí),恒有成立”的充要條件.解:（Ⅰ）2,1,1,2,2,3,1（Ⅱ）假設(shè)存在正整數(shù),使得對任意的,.由題意,考慮數(shù)列的前項(xiàng):其中至少有項(xiàng)的取值相同,不妨設(shè)此時(shí)有:,矛盾.故對于任意的正整數(shù),必存在,使得.（Ⅲ）充分性:當(dāng)時(shí),數(shù)列為特別地,,故對任意的（1）若為偶數(shù),則（2）若為奇數(shù),則綜上,恒成立,特別地,取有當(dāng)時(shí),恒有成立必要性:方法一:假設(shè)存在（）,使得“存在,當(dāng)時(shí),恒有成立”則數(shù)列的前項(xiàng)為后面的項(xiàng)順次為對任意的,總存在,使得,,這與矛盾,故若存在,當(dāng)時(shí),恒有成立,必有方法二:若存在,當(dāng)時(shí),恒成立,記.由第（2）問的結(jié)論可知:存在,使得（由s的定義知）不妨設(shè)是數(shù)列中第一個(gè)大于等于的項(xiàng),即均小于等于s.則.因?yàn)?所以,即且為正整數(shù),所以