備戰(zhàn)高考：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)建議

第頁備戰(zhàn)2023年高考：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)建議高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是高三全年最重要的復(fù)習(xí)階段。但是首先要以高考考試大綱與高考考題分析為中心進(jìn)行高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)。因此在提出一輪復(fù)習(xí)建議前，首先分析新課標(biāo)以來北京市高考數(shù)學(xué)命題趨勢：新課標(biāo)北京市高考數(shù)學(xué)題,呈現(xiàn)出了很多的特點。在2023年北京市高考?考試說明?中明確指出，高考試卷需要對考生進(jìn)行六大能力的考查：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題與解決問題的能力?？墒呛芏鄬W(xué)生在一輪復(fù)習(xí)之后建立起所學(xué)知識思維體系與這六大能力的對應(yīng)。比方會做立體幾何并不代表具有良好的空間想象能力，會找點線面關(guān)系與幾何體的體積卻不會解2023高考選擇題的第8題。高考題是在一個很高的角度去看高中數(shù)學(xué)。筆者在總結(jié)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)真題特點的根底上發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)高考題具有如下特點：1)北京卷出題很大氣，不會在細(xì)節(jié)上做文章北京卷數(shù)學(xué)出題不會在知識點細(xì)節(jié)上去挖苦學(xué)生，相反，主要在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法上對學(xué)生進(jìn)行考查。?考試說明?中明確指出：北京高考數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)思想和方法在考查方式上會與具體知識點進(jìn)行結(jié)合，考察時，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。2)北京卷注重與生活相結(jié)合，離生活實際較遠(yuǎn)的題目參考價值不大從新課標(biāo)近三年高考真題中不難發(fā)現(xiàn)，北京卷數(shù)學(xué)注重與實際生活相結(jié)合，不會相去甚遠(yuǎn)。從概率統(tǒng)計題、函數(shù)應(yīng)用題甚至壓軸題中都能看到數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的影子。北京試卷追求自然，就是從一套試卷從頭做到尾感覺這就是數(shù)學(xué)，而一模、二模題都很難到達(dá)這個層次。在一模、二模北京各區(qū)題目中，朝陽的一模、二模題相對較接近高考出題趨勢。3)根底送分題仍然以根底概念為主，但是要注意準(zhǔn)確審題、保證正確率北京卷高考數(shù)學(xué)1-5、9-11、15-17題屬于根底題，即得分率相對較高的題目。這些題主要以考查根本概念為主，因此是學(xué)生必須拿分甚至拿總分值的題目。可是往往考生想當(dāng)然認(rèn)為題目簡單做起來沒有問題而導(dǎo)致運(yùn)算粗心等失分的情況。因此這局部題一定要準(zhǔn)確審題，只要審題清楚，思路清晰，正確率還是能夠保證的。4)創(chuàng)新小題注重對“運(yùn)動〞的數(shù)理分析新課標(biāo)高考新增了創(chuàng)新題型的設(shè)置，關(guān)于新課標(biāo)高考的創(chuàng)新題型主要分為創(chuàng)新小題與創(chuàng)新大題兩個局部。創(chuàng)新小題新課標(biāo)最大的特點在于用“運(yùn)動〞數(shù)學(xué)思維取代了傳統(tǒng)的“靜態(tài)〞數(shù)學(xué)思維。比方09、10、11年高考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運(yùn)動問題，像這種運(yùn)動問題考生需要像分析物理運(yùn)動模型一樣去分析數(shù)學(xué)問題。建議廣闊考生從以下幾點出發(fā)：在運(yùn)動過程中對于變量與不變量的把握、善于建立運(yùn)動過程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結(jié)。5)表達(dá)不清的知識點局部需要根據(jù)題目分析在高中數(shù)學(xué)中有些知識點在高考試題中很難表達(dá)清楚，比方二面角的平面角為銳角與鈍角的判斷、導(dǎo)數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)性質(zhì)的判斷等等。像這種問題有些需要運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的數(shù)理知識，但是在高中階段學(xué)生從“肉眼〞判斷就行了，比方二面角的平面角問題，高考試題中會給出一個非常明顯的銳角和鈍角的判斷，即只要有一點空間想象能力就很容易去判斷。6)立體幾何主要考查數(shù)學(xué)思維，同時從幾何角度看點線面的關(guān)系特別重要高中數(shù)學(xué)對于立體幾何點線面關(guān)系的處理主要分為幾何求解與空間坐標(biāo)求解兩個方面。幾何方法求解快速、直觀、思維推理能力強(qiáng)；空間坐標(biāo)求解方法固定、步驟單一、思維推理能力較弱。北京卷高考明確要求需要對于學(xué)生空間想象能力與推理論證能力的考查，因此考生不能忽略幾何方法的求解。考生需要加強(qiáng)對于空間中點線面關(guān)系的深度把握。7)解析幾何解法不唯一，但注重對幾何思維方法的考查解析幾何題是考生比擬頭疼的題型，究其主要原因，是因為考生對于解析幾何主要思維方法的把握?？忌灰哌M(jìn)一看到解析幾何就開始聯(lián)立然后韋達(dá)定理的誤區(qū)，這絕對不是高考解析幾何出題的初衷?？忌枰獜淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換的角度、利用圓錐曲線中點與線的關(guān)系對求解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成根本點的坐標(biāo)關(guān)系，然后求解。同時，近年北京高考幾何題型對于幾何想法的考查逐漸加大，考生不能看到幾何題就立即轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析，也應(yīng)關(guān)注其幾何關(guān)系建立對于幾何思維原型的理解。比方2023年高考的立體幾何、圓錐曲線題型，假設(shè)能看出其幾何關(guān)系〔從空間立體感多角度看待題型、從圓錐曲線性質(zhì)即第一象限橢圓上點到原點距離的唯一性看菱形存在性〕就能一氣呵成。8)壓軸題考的是智慧，模擬題與高考題差距較大，建議多思考北京市高考真題。記得曾經(jīng)一位高考命題人在高考之后說：高考數(shù)學(xué)壓軸題考的是智慧，是從數(shù)學(xué)思維抽象概括與推理論證能力的角度出發(fā)，考查考生解決新問題的能力。高考壓軸題有生活思想的影子。壓軸題出現(xiàn)的性質(zhì)與新知識點考生一般從來都沒見過，但是在解題過程中需要考生能夠利用新的性質(zhì)解題。2023年壓軸題出現(xiàn)一個叫做“性質(zhì)P〞的問題，即后面項與前面項的乘與除至少一個在集合中。那么考生在題目中無論遇到什么性質(zhì)，都應(yīng)該從“性質(zhì)P〞角度出發(fā)，尋找題目所求內(nèi)容與“乘和除〞的關(guān)系，這樣就很容易的得出答案。2023年出現(xiàn)一個新數(shù)列的距離關(guān)系，然后尋找新距離的求和以及最大值問題。此類問題需要考生明白對于每個數(shù)位上都能取0或者1，因此所有數(shù)位均等價，故只需要找一個數(shù)位作為代表進(jìn)行分析就行了。這是從高中數(shù)學(xué)思維體系中對于抽象概括能力的深度考查。2023年考查學(xué)生對于數(shù)列遞推能力的理解，其實假設(shè)學(xué)生能看出其等價命題：即數(shù)軸上的點向左走還是向右走問題的數(shù)學(xué)表達(dá)就能直觀理解原題思路。2023年壓軸題考查二維數(shù)組間數(shù)之間的關(guān)系問題，筆者認(rèn)為高中學(xué)員需加深對數(shù)之間關(guān)系的理解，將高中數(shù)學(xué)常見、典型思維方法進(jìn)行梳理，比方數(shù)之間有序分析、建立函數(shù)或確定對應(yīng)關(guān)系分析等等方法。2023年壓軸題著重于對數(shù)列其本質(zhì)即函數(shù)關(guān)系的考查。像高考創(chuàng)新題型需要考生能夠翻開思路，善于突破現(xiàn)有的思維模式然后從各種角度考慮問題?？忌枰紤]很多情況才能看出壓軸題的出題思路，這卻是考生做高考壓軸題的一個瓶頸。因此建議考生從這個角度出發(fā)，認(rèn)真從近三年高考真題中總結(jié)出壓軸題的做題方法與技巧。希望大家在一輪復(fù)習(xí)時應(yīng)該注意一下幾點：一、注重對知識體系的總結(jié)在一輪復(fù)習(xí)階段，很多同學(xué)都忽略了對知識體系的總結(jié)，但是這恰恰是一輪復(fù)習(xí)一個非常重要的環(huán)節(jié)。在期中考試前，對函數(shù)知識體系的總結(jié)無疑是非常重要的一個局部。對于函數(shù)，一定要從函數(shù)根本概念，到函數(shù)根本性質(zhì)，再到函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用，從而總結(jié)出函數(shù)的一些重要思想。比方數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等。因此，希望同學(xué)能做到：〔1〕增強(qiáng)對函數(shù)性質(zhì)的理解，就必須從函數(shù)單調(diào)性、對稱性〔奇偶性〕、周期性等根本性質(zhì)出發(fā)，探討這些性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)用。同時一定要注意函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，善于從函數(shù)圖象的角度解決數(shù)學(xué)問題?！?〕在此根底上去研究高中階段常見的函數(shù)，比方一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等，掌握這些函數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，善于運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去解決實際問題?！?〕注重對函數(shù)思維方法的總結(jié)。函數(shù)體系的每一個局部，都有相應(yīng)的典型題型和主要思維方法。因此，希望同學(xué)們一定要對函數(shù)的主要思想做一個深度的總結(jié)。二、注重對根底知識點的深度理解一輪復(fù)習(xí)的一個主要目的就是夯實根底。因此，希望同學(xué)們一定要注重對根底知識點的深度理解。很多同學(xué)認(rèn)為一類題會做就想當(dāng)然的認(rèn)為知識點沒問題，可是這個知識點是怎么來的，根本原理都不會證明，這樣就很容易在考試中丟分。因此，在一輪復(fù)習(xí)階段務(wù)必注重對知識點原理的理解。例如函數(shù)對稱性，很多同學(xué)都善于運(yùn)用函數(shù)對稱性解決數(shù)學(xué)問題，但是也希望同學(xué)能夠善于證明函數(shù)的對稱性，能夠從很多不同的形式中洞察函數(shù)的對稱性質(zhì)。三、注意解題標(biāo)準(zhǔn)，訓(xùn)練解題技巧在課上注意到很多學(xué)生解題不標(biāo)準(zhǔn)，解題不注重策略，導(dǎo)致即使做正確都要扣分，實在可惜。從現(xiàn)在開始，同學(xué)們一定要注意答題標(biāo)準(zhǔn)，做一道數(shù)學(xué)題就像寫一篇文章，做完后需要給閱卷老師展現(xiàn)出自己的解題思路和解題策略。因此，答題層次不分，導(dǎo)致閱卷時感到同學(xué)做題是思路不清，這樣很難拿到總分值。高考前比擬重要的考試就剩下期中考試、期末考試、一模、二模了