專題突破練3　分類討論思想、轉化與化歸思想

專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想一、單項選擇題1.(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A?B,則實數a的值為()A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或22.已知函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[m,2m]上的值域為[m,2m],則a=()A.2 B.1C.116或2 D3.若函數f(x)=12ax2+xlnx-x存在單調遞增區(qū)間,則a的取值范圍是(A.-1e,1B.-1e,+∞C.(-1,+∞)D.-∞,1e4.(2020安徽合肥二模,文9)已知函數f(x)=log2x,x>1,x2-1A.(-1,+∞) B.(-1,1)C.-1D.-5.已知f(x)=x+1,g(x)=lnx,若f(x1)=g(x2),則x2-x1的最小值為()A.1 B.2+ln2C.2-ln2 D.26.設[x]表示不超過實數x的最大整數,如[2.6]=2,[-2.6]=-3.設g(x)=axax+1(a>0且a≠1),那么函數f(x)=A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{1,-1} D.{-1,0}7.設函數f(x)=xex-a(x+lnx),若f(x)≥0恒成立,則實數a的取值范圍是()A.[0,e] B.[0,1]C.(-∞,e] D.[e,+∞)8.(2020河南新鄉(xiāng)三模,理12)已知函數f(x)=x2-axx∈1e,e與g(x)=ex的圖象上存在兩對關于直線y=xA.e-B.1C.1,D.1二、多項選擇題9.若數列{an}對任意n≥2(n∈N)滿足(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,下面選項中關于數列{an}的命題正確的是()A.{an}可以是等差數列B.{an}可以是等比數列C.{an}可以既是等差又是等比數列D.{an}可以既不是等差又不是等比數列10.(2020海南高三模擬,6)關于x的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0,下列命題正確的有()A.存在實數k,使得方程無實根B.存在實數k,使得方程恰有2個不同的實根C.存在實數k,使得方程恰有3個不同的實根D.存在實數k,使得方程恰有4個不同的實根11.已知三個數1,a,9成等比數列,則圓錐曲線x2a+yA.5 B.3C.102 D.12.已知函數f(x)=log2|x|+x2-2,若f(a)>f(b),a,b不為零,則下列不等式成立的是()A.a3>b3 B.(a-b)(a+b)>0C.ea-b>1 D.lnab>三、填空題13.已知a,b為正實數,且a+b=2,則2a+1b14.函數y=x2-2x15.已知函數f(x)=|x+3|,x≤0,x3-12x+3,x>0,設g(x16.已知A為橢圓x29+y25=1上的動點,MN為圓(x-1)2+y2=專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想1.D解析因為當a=0時,A={x|0=x2}={0},滿足A?B;當a≠0時,A={0,a},若A?B,所以a=1或2.綜上,a的值為0或1或2.故選D.2.C解析分析知m>0.當a>1時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當0<a<1時,am=2m,a2m=m,所以a3.B解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)>0在x∈(0,+∞)上成立,即ax+lnx>0在x∈(0,+∞)上成立,即a>-lnxx在x∈(0,+∞)令g(x)=-lnxx,則g'(x)=-1-lnxx2.令g'(∴g(x)=-lnxx在(0,e)上單調遞減,在(e,+∞)上單調遞增.∴g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e4.C解析∵函數f(x)=log2x,x>1,x2-1,x≤1,則f(x)<f(x+1),∴當x≤0即x2-1<(x+1)2-1,得-12<x≤0當0<x≤1時,x+1>1,則不等式f(x)<f(x+1),此時f(x)=x2-1<0<f(x+1)=log2(x+1)在(0,1]上恒成立.當x>1時,不等式f(x)<f(x+1),即log2x<log2(x+1),得x>1.綜上可得,不等式的解集為-12,+5.D解析設f(x1)=g(x2)=t,所以x1=t-1,x2=et,所以x2-x1=et-t+1,令h(t)=et-t+1,則h'(t)=et-1,所以h(t)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增,所以h(t)min=h(0)=2.6.D解析∵g(x)=axax+1,∴g(-x)=1ax+1,∴0<g(x)<1,0<g(-x)<1,g(x)當12<g(x)<1時,0<g(-x)<1∴f(x)=g(x)-12+g(-x)-12=-1+0=-1;當0<g(x)<12時,12<g(-x)∴f(x)=g(x)-12+g(-x)-12=0+(-1)=-1;當g(x)=12時,g(-x)=1∴f(x)=0.綜上,f(x)的值域為{-1,0},故選D.7.A解析f'(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,當a<0時,f'(x)在(0,+∞)上單調遞增,且x趨近于0時,f(x)趨近于-∞;x趨近于+∞,f(x)趨近于+∞,不合題意;當a=0時,f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0滿足條件;當a>0時,令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna則x0是函數f(x)的極小值點,此時x=x0,函數f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna≥0,化為lna≤1,解得0<a≤綜上可得a的取值范圍是[0,e].故選A.8.D解析∵f(x)與g(x)的圖象在x∈1e,e上存在兩對關于直線y=x對稱的點,由g(x)=ex,得x=lny,∴l(xiāng)nx=x2-ax在x∈1e,e上有兩解,即a=x-lnxx在x∈1e,e上有兩解,令∵k(x)=x2+lnx-1在x∈1e,e上單調遞增,且∴當x∈1e,1時,h'(x)<0,h(x)單調遞減;當x∈(1,e]時,h'(x)>0,h(x)單調遞增.∴h(x)min=h(1)=1,h(x)max=maxh1e,h(e)=maxe+∴a的取值范圍是1,e+1e.9.ABD解析因為(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,所以an-an-1-2=0或an-2an-1=0,即an-an-1=2或an=2an-1.①當an≠0,an-1≠0時,{an}是等差數列或是等比數列.②當an=0或an-1=0時,{an}可以既不是等差又不是等比數列.故選ABD.10.AB解析設t=x2-2x,方程化為關于t的二次方程t2+2t+k=0.(*)當k>1時,Δ<0,方程(*)無實根,故原方程無實根.當k=1時,可得t=-1,則x2-2x=-1,原方程有兩個相等的實根x=1.當k<1時,方程(*)有兩個實根t1,t2(t1<t2),由t1+t2=-2可知,t1<-1,t2>-1.因為t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以x2-2x=t1無實根,x2-2x=t2有兩個不同的實根.故選AB.11.BC解析由三個數1,a,9成等比數列,得a2=9,即a=±3;當a=3時,圓錐曲線為x23+y22=1,當a=-3時,曲線為y22-x23=1,曲線為雙曲線,e=512.BD解析因為f(-x)=log2|-x|+(-x)2-2=log2|x|+x2-2,所以f(x)是偶函數.當x>0時,f(x)=log2x+x2-2單調遞增,所以當x<0時,f(x)單調遞減.故由f(a)>f(b),且a,b不為零,可知|a|>|b|>0.當a=-2,b=1時,f(a)>f(b),a3<b3,ea-b=e-3<1,故A,C選項錯誤.(a-b)(a+b)=a2-b2>0,即|a|>|b|>0,故B選項正確.因為lnab>0,則ab>1,可得|a|>|b|>0,故D選項正確.故選13.3+223解析∴a+(b+1)=3,即a3+∴2a+1b+1=2a+1b+1a當且僅當a3(b+1)=2(b+1)3a,即14.13解析原函數等價于y=(x-1)2+(0-將點A(1,1)關于x軸對稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點P,則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=(15.-9,13解析由題意知,要使y=f(x)-g(x)的圖象經過四個象限,只需y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象在(-∞,0)和(0,+∞)都相交且交點個數大于1.當x>0時,f(x)=x3-12x+3,f'(x)=3x2-12.易知f(x)在(0,2)上單調遞減,在(2,+∞)上單調遞增,且f(2)<0.又g(x)=kx+1的圖象恒過(0,1),設g(x)與f(x)的切點為(x,y),則k=3x2-12,則x3-12x+3=(3x2-12)x+1,解得x=1,則k=-9,即過(0,1)且與f(x)=x3-12x+3(x>0)的圖象相切的切線