截長補(bǔ)短法課件

“截長補(bǔ)短法”的應(yīng)用新洲區(qū)實驗中學(xué)漆君秀截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。所謂補(bǔ)短，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。截長補(bǔ)短法簡介例1、如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.ABCDEF思路點撥：在長線段CD上截取DF=DA，則△DAE≌△DFE，再只需證明△CEF≌△CEB，即可得到CF=CB截長法如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.ABCDEF證明:(截長法)在DC上截取DF=DA,連接EF利用SAS證明△ADE≌△FDE∴∠A=∠5又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°而∠5+∠6=180°，∴∠6=

∠B在△CEF和△CEB中∠6=

∠B(已證）∠3=

∠4(已知）CE=CE(公共）123456∴△CEF≌△CEB（AAS)∴CF=BC∵CD=DF+CF∴CD=AD+BCABCDEF3、再證△AED≌△BEF,得到AD=BF,由CF=BF+BC=AD+BC,得CD=AD+BC.補(bǔ)短法思路導(dǎo)航1、延長CB與DE相交于F，由已知條件可以推出∠DEC=90°2、根據(jù)三角形判定定理證明△CED≌△CEF得到CD=CF,ED=EF如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.例2、五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：AD平分∠CDEAEDCBF學(xué)法輔導(dǎo)1、可考慮補(bǔ)短法，延長DE至F，使EF=BC,連AC，AF，證兩次全等即可求解。2、注意，用截長法得不到兩次全等，故本題不宜用截長法來做AEDCBFABCDMFE比較例1和例2，一般出現(xiàn)什么條件時可以同時使用截長補(bǔ)短兩種辦法？思考已知△ABC中，BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD,CE交于點O，且BC=BE+CD，求∠A的度數(shù)。ABCEDO做一做ABCEDOFM4321已知△ABC中，BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD,CE交于點O，且BC=BE+CD，求∠A的度數(shù)。做一做例3.在△

ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求證：DE=AD+BE21342例4.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求證：AB+BD=ACABCDE證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵

∠B＝2∠C∴

∠3=2∠C∴

2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴

AB+BD=AC13∴

∠C

＝∠4截長法１．在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分BAC.求證：AB+BD=ACABCDE在AB的延長線截取BE=BD，連結(jié)DE.證明：補(bǔ)短法在射線AB截取BE=BD，連結(jié)DE.2.如圖，在△

ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，連OF證△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF例題講解

如圖，AD∥BC，AE,BE分別平分∠DAB,∠CBA，CD經(jīng)過點E，求證：AB＝AD+BC練習(xí)

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系.

如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是

ABCDMN思考題

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系.

如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時，猜想（I）的結(jié)論還成立嗎?ABCDMN寫出你的猜想并加以證明；

如圖3，點M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，猜想（I）的結(jié)論還成立嗎?若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明.ABCDMN截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長使之與特定