經典等差數(shù)列性質練習題(含答案)

精品文檔精品文檔#歡不載.?.等差數(shù)列｛an｝的公差是2,由Ss=3ai+，乙=9#9解得，ai=1.故選D.點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項和公式的應用，即根據代入公式進行求解.）C.a〔+a8Va4+a5）C.a〔+a8Va4+a5D.a1a8=a4a5A.ai+a8>a4+a5 B.a〔+a8=a4+a5考點：等差數(shù)列的性質.分析：用通項公式來尋求ai+a8與a4+a5的關系.解答：解：ai+a8-（a4+a5）=2ai+7d—（2ai+7d）=0??ai+a8=a4+a5，故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式，來證明等差數(shù)列的性質.（2004?國建）設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若當七則反（）a3gs5A.1 B.-1 C.2 D._12考點：等差數(shù)列的性質.專題：計算題.分析：充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關系解題.解答：解：設等差數(shù)列｛an｝的首項為as由等差數(shù)列的性質可得a1+a9=2a5,a〔+a5=2a3,mi：aoTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S5/+%2L|5與5 9'5^X5 3故選A.點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前 n項和公式以及等差中項的綜合應用,已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,則有如下關系S2n-1=（2門-1）An.（2009汝徽）已知｛an｝為等差數(shù)列，a1+%+a5=105,az+a4+a6=99,貝Ua20等于（ ）A.-1 B.1 C.3 D.7考點：等差數(shù)列的性質.專題：計算題.a3a3和a4的值，進而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,a3=35,a4=33, d=a4-a3=-2...a20=a3+17d=35+（―2）M7=1.

故選B點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的通項公式的應用.解題的關鍵是利用等差數(shù)列中等差中項的性質求得a3和a4.14.在等差數(shù)列｛an｝中，32=4,a6=12,,那么數(shù)列｛3L｝的前n項和等于（ ）2同考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質.專題：計算題.分析：求出等差數(shù)列的通項，要求的和是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構成的數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項的和.解答：解：,一等差數(shù)列｛an｝中，32=4,36=12；???公差d士上-星二1，2；6-2—6T?3n=32+(n—2)>2=2n；:aJ門.2n二."的前n項和，TOC\o"1-5"\h\z1 2 13 1n-1 -■flSn=lX^+2X()+3乂(y)+-+(n-1)乂 +n><弓)二，「一[' ?1..：；，一」…'r---■ .,.上： 占 ,乙 占 占1 1 1 2-I 3 1n [/]兩式相減得另￡口二5+(―)+ )+…+C—)■日(,)■￡—r C-r ￡-■ t—■< ￡_■ i■故選B點評:求數(shù)列的前n項的和，先判斷通項的特點，據通項的特點選擇合適的求和方法.點評:.已知&為等差數(shù)列｛3n｝的前n項的和，32+35=4,S7=21,則37的值為（ ）A.6 B.7 C.8 D.9考點：等差數(shù)列的性質.專題：計算題.精品文檔精品文檔99歡通F載精品文檔精品文檔99歡通F載分析：由a2+a5=4,S7=21根據等差數(shù)列的性質可得 a3+a4=ai+a6=4①，根據等差數(shù)列的前n項和公式可得,-2"7乂7二21，聯(lián)立可求d,ai,代入等差數(shù)列的通項公式可求解答：解：等差數(shù)列｛an｝中，a2+a5=4,S7=21根據等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+%=4①根據等差數(shù)列的前n項和公式可得， 力.工『二212所以ai+a7=6②②-①可得d=2,ai=-3所以a7=9故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前 n項和公式及等差數(shù)列的性質的綜合應用，屬于基礎試題..已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，ai+a3+a5=15,a4=7,則S6的值為(D.24A.30 B.35 C.36D.24考點

專題

分析解答:等差數(shù)列的性質.計算題.考點

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分析解答:等差數(shù)列的性質.計算題.利用等差中項的性質求得案.解：ai+a3+%=3a3=15,a3=5a3的值，進而利用ai+a6=a3+a4求得ai+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答??ai+a6=a3+a4=12??S6??S6=故選C點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質.特別是等差中項的性質.點評:(2012格口)等差數(shù)列｛an｝的公差d<0,且日j二日［,則數(shù)列｛an｝的前n項和6取得最大值時的項數(shù)n是()A.5 B.6 C.5或6 D.6或7考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：由d<Oi謚二知ai+aii=0-由此能求出數(shù)列｛an｝的前n項和與取得最大值時的項數(shù)n.解答：解：由d<0, aj二a1，知ai+aii=0.a6=0,故選C.點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質，求和公式.要求學生能夠運用性質簡化計算.(2012近寧)在等差數(shù)列｛an｝中，已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和Sii=( )A.58 B.88 C.143 D.176精品文檔精品文檔10k10k伽■載精品文檔精品文檔10k10k伽■載考點：等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析： 一根據等差數(shù)列的定義和性質得 ai+ai產a4+%=16,再由Si= 考點：等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析： 一根據等差數(shù)列的定義和性質得 ai+ai產a4+%=16,再由Si= ! 一運算求得結果.2解答： ?5 — -一 _IlJ+&11 __斛：;在等差數(shù)歹U{an}中，已知a4+a8=16, ai+aii=a4+as=16, Sii= =88,Z故選B.點評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，等差數(shù)列的前 n項和公式的應用，屬于中檔題..已知數(shù)列｛an｝等差數(shù)列,且ai+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+ai0=20,則a4=( )A.-1 B.0 C.1 D.2考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析： 由等差數(shù)列得性質可得： 5a5=10,即a5=2.同理可得5a6=20, a6=4,再由等差中項可知：a4=2a5-%=0解答：解：由等差數(shù)列得性質可得： a〔+a9=a3+a7=2a5,又a1+a3+a5+a7+a9=10,故5a5=10,即a5=2.同理可得5a6=20,a6=4.再由等差中項可知： a4=2a5-a6=0故選B點評：本題考查等差數(shù)列的性質及等差中項，熟練利用性質是解決問題的關鍵，屬基礎題..(理)已知數(shù)列｛an｝的前n項和S=n2-8n,第k項滿足4<ak<7,則k=( )A.6 B.7 C.8 D.9考點

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分析解答:等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前 n項和.計算題.先利用公式an=求出an,再由第k項滿足4vakV7,建立不等式，求出k的值.角軍：an=-9+2nn=1時適合,?,4<ak<7,vk<8,(rrl)an=2n—9, an=2n-9.??.4<2k—9V7,又..kCNL,/.k=7,故選B.點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法， 解題時要注意公式an點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法， 解題時要注意公式an=(n-1)-1(G2)的合理運用，屬于基礎題.精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔11制剛下載21.數(shù)列an的前n項和為Sn,若與=2n2-17n,則當Sn取得最小值時n的值為( )A.4或5 B.5或6 C.4 D.5考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.n為正整數(shù)，即可得到S取得分析：把數(shù)列的前n項的和S看作是關于nn為正整數(shù)，即可得到S取得解目.解：因為Sn=2n2—17n=2(匕■工一旦亞，4 16又n為正整數(shù)，所以當n=4時，Sn取得最小值.故選C點評：此題考查學生利用函數(shù)思想解決實際問題的能力，是一道基礎題..等差數(shù)列｛an｝中，an=2n-4,則S4等于( )A.12 B.10 C.8 D.4考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：利用等差數(shù)列｛an｝中，an=2n-4,先求出a1，d,再由等差數(shù)列的前n項和公式求S.解答：解：,一等差數(shù)列｛an｝中，an=2n-4,aI=2—4=—2,a2=4—4=0,d=0-(-2)=2,?-S4=4a1+ \2口=4X(-2)+4X3=4.故選D.點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，是基礎題.解題時要認真審題，注意先由通項公式求出首項和公差，再求前四項和..若｛an｝為等差數(shù)列，a3=4,a8=19,則數(shù)列｛an｝的前10項和為（ ）A.230 B.140 C.115 D.95考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：綜合題.分析：分別利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到①和②，聯(lián)立即可求出首項和公差，然后利用求出的首項和公差，根據公差數(shù)列的前 n項和的公式即可求出數(shù)列前10項的和.解答：解：a3=a〔+2d=4①，a8=a〔+7d=19②，②-①得5d=15,解得d=3,把d=3代入①求得a1=-2,所以S°=10X(-2)+1°找@水=1152故選C.點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前 n項和的公式化簡求值，是一道基礎題..等差數(shù)列｛an｝中，a3+a8=5,則前10項和S10=（ ）A.5 B.25 C.50 D.100考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質.專題：計算題.分析：根據條件并利用等差數(shù)列的定義和性質可得 ai+ai0=5,代入前10項和Si0= ?一反一運算求得結2I果.解答：解：等差數(shù)列｛an｝中，a3+a8=5,，ai+ai0=5,“__ 1°（J+&in）..?前10項和Si0= =25,2故選B.點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，以及前 n項和公式的應用，求得a1+a10=5,是解題的關鍵，屬于基礎題..設S是公差不為0的等差數(shù)列｛an｝的前n項和，且S, S4成等比數(shù)列，則22等于（ ）忖1A.1 B.2 C.3 D.4考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：由Si,S2,S4成等比數(shù)列，根據等比數(shù)列的性質得到 S2=$S4,然后利用等差數(shù)列的前 n項和的公式分別表示出各項后，代入即可得到首項和公差的關系式， 根據公差不為0,即可求出公差與首項的關系并解出公差d,然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，把公差d的關系式代入即可求出比值.解答：解：由Si,S2,S4成等比數(shù)列，2..（2a〔+d）=a1（4a1+6d）.?d肛d=2a1.為2d]+d331 = = =3.alalal故選C點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前 n項和的公式化簡求值，是一道綜合題..設an=-2n+21,則數(shù)列｛an｝從首項到第幾項的和最大（ ）D.第12項A.第10項 B.第11項 C.第10D.第12項考點：等差數(shù)列的前n項和；二次函數(shù)的性質.專題：轉化思想.分析：方法一：由an,令n=1求出數(shù)列的首項，利用an-a「1等于一個常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據求出的首項和公差寫出等差數(shù)列的前 n項和的公式，得到前n項的和與n成二次函數(shù)關系，其圖象為開口向下的拋物線，當n=-上時，前n項的和有最大值，即可得到正確答案；精品文檔精品文檔11微卷下載精品文檔精品文檔1414的下載精品文檔精品文檔11寵衙■載方法二：令an大于等于0,列出關于n的不等式，求出不等式的解集即可得到 n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項以后的各項都為負數(shù)，即可得到正確答案.解答：解：方法一：由an=-2n+21,得到首項ai=-2+21=19,an1=-2(n—1)+21=—2n+23,,+、則an-an1=(-2n+21)-(-2n+23)=-2,(n>1,nCN),所以此數(shù)列是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列，則Sn=19n+n_12—?(-2)=-n2+20n,為開口向下的拋物線，| 2當n=- 迎 =10時，Sn最大.2X｛-I)所以數(shù)列｛an｝從首項到第10項和最大.方法二：令an=-2n+21河解得n號,因為n取正整數(shù)，所以n的最大值為10,所以此數(shù)列從首項到第10項的和都為正數(shù)，從第11項開始為負數(shù)，則數(shù)列｛an｝從首項到第10項的和最大.故選A點評：此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列， 根據等差數(shù)列的前n項和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到 n的值；也可以直接令an用,求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學生一題多解.二.填空題(共4小題)27.如果數(shù)列｛an｝滿足：3產3,一!一一工5(門€碼)，則石=一--1 拄―15n-14考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：根據所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項,根據等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結果.解答：解：???根據所給的數(shù)列的遞推式 -—=5數(shù)列｛」｝是一個公差是5的等差數(shù)列，由21=3,為3??.數(shù)列的通項是(n—=%5n-5=5n一仔二3%一15門-14點評:故答案為:15n-14點評:故答案為:15n-14本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式,

通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目.本題解題的關鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的，且f(1)=2,貝Uf(100)，且f(1)=2,貝Uf(100)=101考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：由f(n+1)=f(n)+1,xCN+,f(1)=2,依次令n=1,2,3,…，總結規(guī)律得到f(n)=n+1,由此能夠求出f(100).解答：解：f(n+1)=f(n)+1,xCN+,f(1)=2,.?.f(2)=f(1)+1=2+1=3,f(3)=f(2)+1=3+1=4,f(4)=f(3)+1=4+1=5,…1.f(n)=n+1,.??f(100)=100+1=101.故答案為：101.點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.29.等差數(shù)列｛an｝的前n項的和￡「6口-門4則數(shù)列｛|an|｝的前10項之和為 58考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析： 先求出等差數(shù)列的前兩項，可得通項公式為 an=7-2n,從而得到n<3時，|an|=7-2n,當n>3時，|an|=2n-7.分別求出前3項的和、第4項到第10項的和，相加即得所求.斛答,解：由于等差數(shù)列｛an｝的前n項的和S口;6n-力上，故a1=S1=5,a2=S2-S1=8-5=3,故公差d=-2,故an=5+(n—1)(―2)=7—2n.當n<3時，|an|=7-2n,當n>3時，|an|=2n-7.…工… 」3(5+1)I7(1+13)八故前10項之和為a1+a2+a3-a4—a5一…一a10= + =9+49=58,2 2故答案為58.點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前 n項和公式及其應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.30.已知｛an｝是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足33a6=55,a2+a7=16.(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式： _ “一一，