2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.

10.

11.

12.

13.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-525.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

33.

34.

35.

36.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．37.38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．50.51.

52.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

53.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

54.

55.

56.57.

58.________.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．87.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.六、單選題(0題)111.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

4.D解析：

5.-8

6.C

7.2/3

8.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

9.B解析：

10.

11.C

12.D

13.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

14.C

15.C

16.A

17.B

18.A

19.B

20.D

21.C

22.B

23.A

24.C

25.A

26.B

27.A

28.C

29.D

30.B

31.1/y32.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

33.D

34.16

35.C36.(1，-1)

37.38.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

39.

40.00解析：

41.

42.0

43.44.1/3

45.A

46.-1-1解析：

47.A

48.

49.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

50.51.2

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

53.x=e

54.3-e-1

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.11解析：

61.

62.63.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.82.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.86.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.90.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述