新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)19棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（含解析）新人教A版必修第二冊(cè)

/07/7/棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.下面說(shuō)法中,正確的是 ()A.上下兩個(gè)底面是平行且相似的四邊形的幾何體是四棱臺(tái)B.棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形C.棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)必相等D.棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖形【解析】選B.由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知,A,C,D不正確.故B正確.2.下列說(shuō)法正確的是 ()A.有2個(gè)面平行,其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B.多面體至少有3個(gè)面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱,9個(gè)側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形【解析】選D.選項(xiàng)A錯(cuò)誤,反例如圖1;一個(gè)多面體至少有4個(gè)面,如三棱錐有4個(gè)面,不存在有3個(gè)面的多面體,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C錯(cuò)誤,反例如圖2,上、下底面是全等的菱形,各側(cè)面是全等的正方形,它不是正方體;根據(jù)棱柱的定義,知選項(xiàng)D正確.3.下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.所有的棱柱兩個(gè)底面都平行B.所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行,其余各面每相鄰兩個(gè)面的公共邊互相平行C.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱D.棱柱至少有五個(gè)面【解析】選C.對(duì)于A,B,D,顯然是正確的;對(duì)于C,棱柱的定義是這樣的:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱,顯然題中漏掉了“并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件,因此所圍成的幾何體不一定是棱柱.4.下列特征不是棱臺(tái)必須具有的是 ()A.兩底面平行B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長(zhǎng)都相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)【解析】選C.用平行于棱錐底面的平面截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái),A,B,D正確.5.(多選題)下列說(shuō)法中不正確的是 ()A.所有的棱柱都有一個(gè)底面B.棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C.棱柱的側(cè)棱至少有4條D.棱柱的棱至少有4條【解析】選ACD.棱柱有兩個(gè)底面,所以A項(xiàng)不正確;棱柱底面的邊數(shù)至少是3,則在棱柱中,三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)最少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)最少是3,三棱柱的棱數(shù)最少是9,所以C、D項(xiàng)不正確,B項(xiàng)正確.6.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐,截面形狀是 ()A.四邊形 B.三角形C.三角形或四邊形 D.不可能為四邊形【解析】選C.按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐,截面是三角形;按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐,截面是四邊形.二、填空題(每小題5分,共10分)7.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,如圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對(duì)的面上的字母是________.?【解析】由正方體的兩種不同放置可知:與C相對(duì)的是F,由題干圖A、D與C排列的位置可知D與B相對(duì).答案:B8.一個(gè)棱臺(tái)至少有______個(gè)面,面數(shù)最少的棱臺(tái)有________個(gè)頂點(diǎn),有______條棱.?【解析】面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái),共有5個(gè)面,6個(gè)頂點(diǎn),9條棱.答案:569三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示的幾何體中,所有棱長(zhǎng)都相等,分析此幾何體的構(gòu)成?有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱?【解析】這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體,有8個(gè)面,都是全等的正三角形;有6個(gè)頂點(diǎn);有12條棱.10.畫一個(gè)三棱臺(tái),再把它分成:(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體;(2)三個(gè)三棱錐,并用字母表示.【解析】畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐.(1)如圖①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″,另一個(gè)多面體是B′C′CBB″C″.(2)如圖②所示,三個(gè)三棱錐分別是A′-ABC,B′-A′BC,C′-A′B′C.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下面說(shuō)法不正確的是 ()A.棱錐的側(cè)面不一定是三角形B.棱柱的各側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等C.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)D.用一個(gè)平面截棱錐,得到兩個(gè)幾何體,一個(gè)是棱錐,另一個(gè)是棱臺(tái)【解析】選ABD.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn),C正確,其余都不正確.故選ABD.2.有下列三組定義:①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱;②用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái);③有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.其中正確定義的個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.由棱柱的定義可知只有①正確,②中截面必須平行于底面,③中其余各三角形應(yīng)有一個(gè)公共頂點(diǎn),所以②③都不正確.3.在五棱柱中,不同在同一個(gè)側(cè)面且不同在同一個(gè)底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A.20條 B.15條 C.12條 D.10條【解析】選D.如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1AC1,AD1,同理從B,C,D,E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線均有兩條,共2×5=10(條).4.如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是 ()A.A1B1=2,AB=3,B1C1B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1CC.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1CD.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1【解析】選C.不滿足==的一定不是棱臺(tái),滿足==的也不一定是棱臺(tái).根據(jù)提供的數(shù)據(jù),A,B中對(duì)應(yīng)邊不成比例,D中對(duì)應(yīng)邊相等,故A,B,D一定不是棱臺(tái),C中對(duì)應(yīng)邊成比例,可能是棱臺(tái).二、填空題(每小題5分,共20分)5.一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖如圖,A,B,C是展開(kāi)圖形上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,∠ABC的大小是________.?【解析】把展開(kāi)圖還原為正方體,如圖,則△ABC為等邊三角形,故∠ABC=60°.答案:60°6.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).?①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.【解析】在如圖正方體ABCD-A1B1C1D1即正方形或長(zhǎng)方形,所以①正確,②錯(cuò)誤.棱錐A-BDA1符合③,所以③正確;棱錐A1-BDC1符合④,所以④正確;棱錐A-A1B1C1符合⑤,所以⑤答案:①③④⑤7.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北,現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi),外面朝上展平,得到如圖所示的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位是________.?【解析】如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,沿棱DD1,D1C1,C1C剪開(kāi)并展開(kāi);沿棱AA1,A1B1,B1B剪開(kāi)并展開(kāi),然后將正方體沿BC剪開(kāi)并展開(kāi),外面朝上放平,則標(biāo)“△”的面是正方形DCC1答案:北8.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.?【解析】依題意,此棱柱為五棱柱,5條側(cè)棱長(zhǎng)均相等,故每條側(cè)棱長(zhǎng)為60÷5=12(cm).答案:12三、解答題(每小題10分,共30分)9.試從正方體ABCD-A1B1C1D1(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐;(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐;(3)三棱柱.【解析】(1)如圖①所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖②所示,三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖③所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若沿EF,FG,GH,HE將四角折起,試問(wèn)能折成一個(gè)四棱錐嗎?為什么?【解析】不能.連接EG,FH,將正方形分成四個(gè)一樣的小正方形.若將正方形ABCD沿EF,FG,GH,HE折起,則四個(gè)頂點(diǎn)必重合于正方形的中心,故不能折成一個(gè)四棱錐.11.在以O(shè)為頂點(diǎn)