2021年遼寧省鐵嶺市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)

2021年遼寧省鐵嶺市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

2.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2B.3C.5D.7

3.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

4.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

5.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

6.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

8.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

10.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

11.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

12.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

13.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

15.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

16.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

17.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

18.A.10B.-10C.1D.-1

19.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

二、填空題(20題)21.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

22.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

23.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

24.長方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長分別是2，4，6，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線的長是_____.

25.

26.

27.

28.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

29.若log2x=1，則x=_____.

30.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長為

。

31.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為______.

32.若f(X)=，則f(2)=

。

33.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

34.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

35.已知_____.

36.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

37.sin75°·sin375°=_____.

38.

39.若集合，則x=_____.

40.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

三、計(jì)算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

42.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.已知的值

47.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

50.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

52.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

53.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

55.

六、證明題(2題)56.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

2.D

3.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

4.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

5.B

6.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.B

8.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

9.C

10.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

11.D

12.C

13.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

14.D

15.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

16.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1

17.D

18.C

19.C

20.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

21.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

22.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

23.

24.

25.-16

26.-6

27.(-∞,-2)∪(4,+∞)

28.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

29.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

30.

，

31.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

32.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

33.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

34.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

35.

36.2基本不等式求最值.由題

37.

，

38.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

39.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

40.160

41.

42.

43.

44.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

∴∴則

47.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（