2021年黑龍江省伊春市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)

2021年黑龍江省伊春市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.B.C.

2.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

3.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

6.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

7.A.10B.-10C.1D.-1

8.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

9.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

10.設則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

11.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

14.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

16.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

18.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

19.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

20.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

25.

26.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

27.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

28.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

29.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

30.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

31.

32.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

33.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

34.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

35.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

36.

37.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

39.

40.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

45.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

48.已知函數：，求x的取值范圍。

49.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

50.化簡

五、解答題(5題)51.解不等式4<|1-3x|<7

52.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

53.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

54.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

55.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

6.B

7.C

8.D

9.C解三角形余弦定理，面積

10.C函數的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

11.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

12.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

13.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

14.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

15.B函數的單調性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

16.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

17.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

18.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

19.D

20.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

21.33

22.

23.16

24.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

25.3/49

26.8

27.-1≤k＜3

28.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

29.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

30.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

31.75

32.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

33.2/π。

34.

35.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

36.-1/16

37.

38.

39.56

40.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

41.

42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

47.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

X＞4

49.

50.sinα

51.

52.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以當4＜x＜5時，h(x)＞0，h(x)在(4,5]為增函數;當5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)為減函數，故當x=5時，函數h(x)在區(qū)間(4,7)內有極大值點，也是最大值點，即x=5時函數h(x)取得最大值50.所以當銷售價格為5元/千克時，A系列每日所獲得的利潤最大.

53.

54.(1)由題意，y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=225