第二章 2.2 第2課時

第2課時基本不等式的應(yīng)用第二章2.2基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點用基本不等式求最值(1)x，y是

；(2)①如果xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值

；②如果x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值

.(3)討論等號成立的條件是否滿足.正數(shù)預(yù)習(xí)小測自我檢驗YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN2.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝_____.20解析總運費與總存儲費用之和即x＝20時取等號.3.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司每臺機器年平均利潤的最大值是________萬元.862題型探究PARTTWO一、利用基本不等式變形求最值≥6＋10＝16，故當(dāng)x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16.∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時上式取等號，故當(dāng)x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16.延伸探究若將條件換為：x>0，y>0且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.解方法一由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.∴x＋y的最小值是18.方法二由2x＋8y－xy＝0及x>0，y>0，∴x＋y的最小值是18.反思感悟應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進行“拆”“拼”“湊”“合”“變形”，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式及使等號成立的條件.當(dāng)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時，要注意各不等式取等號時的條件要一致，否則也不能求出最值；特別注意“1”的代換.9解析∵x＋y＝1，二、基本不等式在實際問題中的應(yīng)用那么當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？(利潤＝銷售額－成本－推廣促銷費)例2

“足寒傷心，民寒傷國”，精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品二次加工后進行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量Q解設(shè)該批產(chǎn)品的利潤為y，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，上式取“＝”，∴當(dāng)x＝1時，ymax＝17.答

當(dāng)推廣促銷費投入1萬元時，利潤最大為17萬元.反思感悟應(yīng)用題，先弄清題意(審題)，建立數(shù)學(xué)模型(列式)，再用所掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題(求解)，最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答).使用基本不等式求最值，要注意驗證等號是否成立.跟蹤訓(xùn)練2

2016年11月3日20點43分我國長征五號運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為是我國從航天大國向航天強國邁進的重要標(biāo)志.長征五號運載火箭的設(shè)計生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新產(chǎn)品，甲工廠承擔(dān)了某種產(chǎn)品的生產(chǎn)，并以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)時(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時，消耗A材料10千克.消耗A材料總重量為y千克，那么要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少.解由題意，得k＋9＝10，即k＝1，所以生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料為故工廠應(yīng)選取3千克/時的生產(chǎn)速度，消耗的A材料最少，最少為6000千克.典例圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖.已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).基本不等式在實際問題中的應(yīng)用核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.解設(shè)矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.∵x>0，即當(dāng)x＝24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，建立和求解模型的過程耗時費力，所以建立的模型要有廣泛的應(yīng)用才有價值.本例中所涉及的y＝x＋

(a>0)就是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型.3隨堂演練PARTTHREE√1234512345√134523.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m√∵要求夠用且浪費最少，故選C.134524當(dāng)且僅當(dāng)t＝3，即a＝2，b＝4時等號成立.5.設(shè)計用32m2的材料制造某種長方體車廂(無蓋)，按交通法規(guī)定廂寬為2m，則車廂的最大容積是________m3.16解析設(shè)車廂的長為bm，高為am.13452課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)已知x，y是正數(shù).①若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值.②若x·y＝P(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和