電磁感應(yīng)電磁場

關(guān)于電磁感應(yīng)電磁場第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五下頁上頁結(jié)束返回1.磁鐵運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流2.一通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.10.1電磁感應(yīng)定律10.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律：一基本電磁感應(yīng)現(xiàn)象3.閉合線圈在磁場中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)或者改變面積時(shí)4.閉合電路的一部分切割磁感線英國物理學(xué)家法拉第于1831年8月29日發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其規(guī)律小結(jié)：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都會(huì)建立起感應(yīng)電動(dòng)勢第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.不論任何原因使穿過閉合回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,且此感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值.二.電磁感應(yīng)定律計(jì)算時(shí)間間隔Δt=t2-t1內(nèi),電磁感應(yīng)流過回路的電荷取k=1???下頁上頁結(jié)束返回稱作磁通鏈第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.1.2楞次定律 1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了楞次定律:楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.或者說,感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因.楞次1804-1865下頁上頁結(jié)束返回實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).××××××××××××××××××××abvcdBI第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五愣次定律舉例IiNB回路繞行方向nv回路繞行方向NBnvIi回路繞行方向IiSBnv第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五ωnBO′Orl

如圖所示空間分布著均勻磁場B＝B0sinωt.一旋轉(zhuǎn)半徑為r長為l的矩形導(dǎo)體線圈以勻角速度ω繞與磁場垂直的軸OO′旋轉(zhuǎn),t＝0時(shí)，線圈的法向與之間夾角

φ0＝0.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.解:t時(shí)刻通過線圈的磁通線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢例1第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五xdxl1dl2Oxiy

如圖,一無限長直導(dǎo)線載有交流電流i=I0sinωt,與一長寬分別為l1

和l2的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.解：在距直導(dǎo)線x處取面積元ldx穿過此矩形線框的磁通量為線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢例2第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.2

動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢故感應(yīng)電動(dòng)勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為:動(dòng)生電動(dòng)勢.磁通量由:磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而下頁上頁結(jié)束返回第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五PO?i由定義:在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡PO××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?Ek電子以速度v運(yùn)動(dòng),受洛倫茲力導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子受力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.對(duì)直導(dǎo)線:?i?i10.2.1

動(dòng)生電動(dòng)勢下頁上頁結(jié)束返回動(dòng)生電動(dòng)勢由洛倫茲力給出解釋第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五解：(1)方法一:在銅棒上取線元dl?

=∫d?d?銅棒的電動(dòng)勢是各線元電動(dòng)勢之和dl兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢為：下頁上頁結(jié)束返回c××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωAOldl一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),試求(1)在銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢,(2)直徑為OA的半圓弧導(dǎo)體以同樣的角速度繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體上的感應(yīng)電動(dòng)勢.例1.P109第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五ω××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××υcAOdθ方法二:設(shè)OA在dt時(shí)間轉(zhuǎn)了dθ角,磁通量的改變導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(2)閉合回路的磁通始終不變,則整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢為零,所以第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)如圖,導(dǎo)線AB長為L,在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動(dòng),求動(dòng)生電動(dòng)勢?i和電勢差UB-UA=?IABv××××××解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元drd?=vBdrdr?=∫ld?而dr離I為r,則dr處B的大小為rArBAB?i直導(dǎo)線中電動(dòng)勢?>0，故與dr同方向,從A指向Bdr以速度v運(yùn)動(dòng),動(dòng)生電動(dòng)勢為下頁上頁結(jié)束返回第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例2續(xù)在B端累積正電荷,A端累積負(fù)電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導(dǎo)線沿如下圖方向運(yùn)動(dòng),則總是如何?I××××××ABv同樣在AB上取dldld?=vBdl?=∫ld?而:?從A→B下頁上頁結(jié)束返回第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五abdIθvdlr例3:

電流為I的長直載流導(dǎo)線旁有一長為l的共面導(dǎo)體ab.導(dǎo)體a端距離導(dǎo)線d,ab延長線與直導(dǎo)線夾角為θ,導(dǎo)體ab以速度v勻速沿電流方向平移.求ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢.解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元dld?ab?abdl離I為r,則dl處B的大小為導(dǎo)體中電動(dòng)勢?<0，從b指向adl以速度v運(yùn)動(dòng),動(dòng)生電動(dòng)勢為第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.2.2感生電動(dòng)勢?由法拉第定律:考慮由磁感強(qiáng)度B變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(感生電動(dòng)勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t)在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流必定存在感應(yīng)電動(dòng)勢引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Er

)(電動(dòng)勢的定義:?i=∮Er·dl,—Er為非靜電場)感生電場比感生電動(dòng)勢更本質(zhì).即無論是否有導(dǎo)線回路,只要存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.下頁上頁結(jié)束返回第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五不同點(diǎn):(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;(2)靜電場線始于正電荷、止于負(fù)電荷,是不閉合的.感生電場線是閉合的（有旋電場）;(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;感生電場Er與靜電場E的比較:相同點(diǎn):兩者都對(duì)電荷有力的作用;下頁上頁結(jié)束返回2空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(有勢無旋)(無源場)(有旋無勢)第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.所以又因?yàn)?下頁上頁結(jié)束返回3.感生電動(dòng)勢由電動(dòng)勢的定義和法拉第定律:叫感生電動(dòng)勢第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五rErPl

如圖所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿軸線方向的均勻磁場,方向垂直紙面向里,其變化率為dB/dt,求:(1)圓柱形空間內(nèi)外渦旋電場的分布.(2)若dB/dt>0,把長為L的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上,εab等于多少?××××××××××××××××××××××××××××××ROrErQl解：(1)由左手關(guān)系，Er為逆時(shí)針取逆時(shí)針圓環(huán)回路通過P點(diǎn),則即:故P點(diǎn):(r<R)同理對(duì)Q點(diǎn),作半徑為r

的圓環(huán).Er2r(r>R)例2第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五abhθrErPl××××××××××××××××××××××××××××××RO(2)方法一:直接積分已求得r<R時(shí)所以方向a→b方法二:構(gòu)建回路OabO回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢:例2續(xù)第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五電子軌道·························B環(huán)形真空室10.3.1電子感應(yīng)加速器電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為-e結(jié)構(gòu)及原理:圓形區(qū)域內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)思考:如何使電子在圓形軌道上只被加速不被減速.思考:進(jìn)一步加速電子是否會(huì)受限制.結(jié)論:在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成對(duì)電子的加速.使電子加速時(shí)間內(nèi)(10－3s)就離開加速器.答:電子要輻射能量10.3.電子感應(yīng)加速器渦電流第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.3.2渦電流(1)熱效應(yīng)如工頻感應(yīng)爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.2.渦流的應(yīng)用1.現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多大塊金屬中的電流產(chǎn)生熱量以資利用.渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.下頁上頁結(jié)束返回第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五變壓器和電機(jī)中的鐵心處在交變磁場中，會(huì)產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.金屬板在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受到磁場的安培力的作用,阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng).如電磁儀表中指針的定位,電度表中的制動(dòng)鋁盤.(2)電磁阻尼3.渦流的負(fù)面效應(yīng)對(duì)于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以,常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.下頁上頁結(jié)束返回第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.4自感應(yīng)和互感應(yīng)無論以什么方式只要使閉合回路的磁通量發(fā)生變化,此閉合回路內(nèi)就一定會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn).由回路自身電流I

的變化引起磁通量的變化,從而在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢?L

2I2I11由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應(yīng)電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢，用?12表示.下頁上頁結(jié)束返回第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)回路有N匝線圈時(shí),引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實(shí)驗(yàn)表明:L為自感系數(shù),簡稱自感10.4.1自感應(yīng)I1.自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I,則通過回路的磁通為∝I引入比例系數(shù)L則=LIL與回路的形狀,大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí),穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).下頁上頁結(jié)束返回第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2.自感電動(dòng)勢一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流變化率為1個(gè)單位時(shí),在回路中所引起的自感電動(dòng)勢的絕對(duì)值.?L由法拉第定律:自感的單位:亨利,符號(hào)H.3.關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L是電路的固有特性的量度:?L上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L的依據(jù).定義L=/I提供了非鐵磁質(zhì)條件下,計(jì)算L的方法下頁上頁結(jié)束返回第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例1.

有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ,求自感L.解對(duì)于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場可看作均勻,磁感強(qiáng)度的大小為磁通匝數(shù)

=NΦ1=LIB的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為所以自感為對(duì)螺線管有:n=N/l,V=lS所以：可見欲增加螺線管的自感,須增加單位長度上的匝數(shù),并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在管線管內(nèi).下頁上頁結(jié)束返回第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五10.4.2互感電動(dòng)勢互感或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為I11I22

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)1.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈1、2靠近時(shí),線圈1中電流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2的磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有Φ21

I1理論和實(shí)驗(yàn)都表明:M12=M21=M下頁上頁結(jié)束返回第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五互感的意義：表明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱,或兩個(gè)電路耦合程度的量度.互感的單位:亨利（H）Φ12=MI22.互感電動(dòng)勢所以:Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實(shí)驗(yàn)表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對(duì)位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.負(fù)號(hào)表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?12下頁上頁結(jié)束返回第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五ldbOx例2.

在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導(dǎo)線,與一長寬分別為l和b

的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x處取面積元ldxI此處的磁感強(qiáng)度為于是,穿過此矩形線框的磁通量則互感為:xdx下頁上頁結(jié)束返回第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I.所以它們的互感

M=0.Ilb/2b/2例2.續(xù)問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?由于對(duì)稱性穿過矩形線框的磁通量Φ=0求自感互感方法小結(jié):1.先假定一導(dǎo)線(或線圈)通有電流I;2.計(jì)算由此電流激發(fā)的磁場穿過某回路的磁通;3.由磁通和電流的關(guān)系求出自感或互感;結(jié)論:自感或互感只與電路本身有關(guān),與所設(shè)電流無關(guān).下頁上頁結(jié)束返回第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例3兩同軸長直密繞螺線管的互感

有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計(jì)算它們的互感.解:設(shè)電流I1通過半徑為r1的螺線管兩螺線管間B=0.N1N2r2r1l此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:考慮螺線管是密繞的,于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:下頁上頁結(jié)束返回第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五可得互感可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.例3.續(xù)若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:下頁上頁結(jié)束返回第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例3.續(xù)討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由例1知對(duì)有N1匝的線圈:對(duì)有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).下頁上頁結(jié)束返回N1N2r2r1l第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五+-?KRL10.5磁場的能量已知對(duì)電容充電過程所作的功等于電容的儲(chǔ)能電容的能量實(shí)際上是儲(chǔ)存在兩極板之間的電場中的.I+-?L引入電場能量密度用自感電路來研究磁場能量的建立