排列與排列數(shù)公式教學設(shè)計(熊慶林)

《列排數(shù)式（第1課時教設(shè)重慶育才中學熊林一．教內(nèi)容解讀本節(jié)課是人教版A版數(shù)學選修2-3》一章第2節(jié)的第一節(jié)課，排列是一類特殊而重要的計數(shù)問題科書從簡化運算的角度提出了排列的學習任務(wù)過體實例概括而得出排列的概念，應(yīng)用分步計數(shù)原理得出排列數(shù)公式于列有兩個想法貫穿始終，一是根據(jù)一類問題的特點和規(guī)律尋找簡便的計數(shù)方法像乘法作為加法的簡便運算一樣是意應(yīng)用兩個計數(shù)原理思考和解決問題。本節(jié)課具有承上啟下的地位排列的概念是應(yīng)用分步計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的前提具的排列問題的分析又排列數(shù)公式提供了基礎(chǔ)列數(shù)公式的推導(dǎo)過程是分布計數(shù)原理的一個重要應(yīng)用，同時，排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)?；趯W生的認知規(guī)律，本節(jié)課只是對排列和排列數(shù)公式的初步認識，在后面知識的學習過程中，逐步加深理解和靈活運用。本節(jié)課的教案重點是排列的概念、排列數(shù)公式，教案難點是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性節(jié)結(jié)合教書的編排取由特殊到一般的歸納思想來建構(gòu)概念的理解過程通引導(dǎo)學生分析三典型事例中歸納出共同特征再進一步概括出本質(zhì)特征，得出排列的定義，再跟進個具事例多角度加深對概念的理解，并多次強調(diào)一個排列的特點個不的元素出m個元素素的順序定生對排列定義的理解基礎(chǔ)，為后面組合概念的提出埋下伏筆通有規(guī)律的展示分步計數(shù)原理得到的一長串排列數(shù)，為后面水到渠成得到排列數(shù)公式作好鋪墊數(shù)公式的簡單應(yīng)用體現(xiàn)了排列簡化步驟的優(yōu)點，讓學生直觀感受學習排列的必要。二．教目標設(shè)置1.通幾個具體實例歸納概括出排列的概念運用排列的判斷具體的的計數(shù)問題是否為排列問題；能利用分步計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，能簡化分步計數(shù)原理解決問題的步驟。在排列數(shù)符號及其公式的產(chǎn)生過程中體現(xiàn)簡化的思想習后能夠?qū)ε帕谢蚍桥帕袉栴}作出準確的判斷，能夠分析原因，能夠簡單應(yīng)用排列數(shù)公式。在案過程中，通過排列的概念、排列數(shù)公的得到培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力及決與計數(shù)有的問題時主動聯(lián)系排列相關(guān)知識的能力會列知識在實際生活中的應(yīng)用，增強學生學習數(shù)學的興趣。讓生學會通過對各種事情現(xiàn)象、本質(zhì)的分，得出一般的規(guī)律，通過由簡到繁的著色問題、由繁到簡的數(shù)學符號的引入過程體會豐富的數(shù)學文.

三．學學情分析學生對兩個計數(shù)原理已很好的掌握計數(shù)的問題能夠往分類或分步的方向進行思考，學生的層次決定了學生有較強的理解析解問題的能力有大量的生活中諸如設(shè)置密碼、車牌號、排隊、參加活動、接力...與計數(shù)問題有關(guān)的經(jīng)驗，對數(shù)學中歸納化歸、有特殊到一般的思想方法比較敏感抽象概括的能力較弱排列概念的得到要獨立將顏色、數(shù)字人抽象為元素對色的方案抽象出順序有一定的困難需在獨立思考加協(xié)作討論的基礎(chǔ)上再由老師引導(dǎo)突破教案難點。四．教策略分析在本節(jié)課的教案過程中將數(shù)學文化和數(shù)學知識際生活有機的融合抽的數(shù)學概念形成的過程豐富多元，避免單調(diào)枯燥。針對學生的認知水平培學抽象概括的能力節(jié)課采取導(dǎo)學案和PPT相結(jié)的方式組織教案，為讓學生充分體驗概念形成的過程，通過三個例子高度抽象概括出排列的定義，刻意在學案上不出現(xiàn)排列的定義，也讓學生避開教材以免學生對概念的認識不夠深刻。本節(jié)課排列定義的得出比較抽象要導(dǎo)學生逐一抽象概括尋找共同點案過程采取學生獨立思考相互討論老以問題串引導(dǎo)的方式突破難點緊接著通過大量例子加深對概念的理解，對于概念理解不夠深刻的同學也通過同學的辨析對概念有了深刻的認識。排列數(shù)符號的得出通過引導(dǎo)學生類比小學乘號的得來而然需要引入排列數(shù)符號簡化有規(guī)律的運算。學生的認知水平?jīng)Q定了排列數(shù)公式的推導(dǎo)完全可由學生獨立總結(jié)只需適當補充說明式簡單應(yīng)用讓學生在獨思考的過程中會列如何簡化分步計數(shù)原理繁瑣的步驟，體現(xiàn)其優(yōu)越性。在教案中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識、學會學習，發(fā)展能力。五．教過程（一）題引入隨著人們生活水平的提高城家庭汽車擁有量迅速增長車牌照號碼需要擴容交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法個汽車牌照都必須有3個重復(fù)的英文字母和3個重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字必須合成一組出現(xiàn)3個字也必須合成一組出現(xiàn)，字母在前，數(shù)字在后，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？開門見山給出學習本節(jié)課的目的這前面已經(jīng)利用分步計數(shù)原理解決的計數(shù)問題，解題步驟機械重復(fù)，能否改進和簡化？

為了解決這一類問題，進入今天研究的課題。（二）墊從生活中三個簡單常見的計數(shù)問題出發(fā)，激發(fā)學生探究的興趣。問題一：從紅、藍三種顏色中選出兩種給地圖上的重慶市和四川省上色多種不同的著色方案？問題二：從、、、這四數(shù)字中，每次取出3不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)，一共可以得到多少個不同的三位數(shù)？問題三：6名學站成一排照相有多少種不同的排法？第一個問題以重慶直轄地圖上要用不同的顏色將川渝兩地加以區(qū)分作為背景學了解顏色區(qū)分地圖的背后蘊涵了豐富的數(shù)學知識和文化為抽象概括排列定義也最后回到著色問題埋下伏筆。第二個問題排數(shù)問題來自教材為象概括排列定義為后面探究二中順利加大排數(shù)問題的難度作好的鋪墊。第三個排隊問題排隊照片為本六名同學發(fā)學生對問題本身感興趣的同時深入挖掘問題的本質(zhì)屬性后全排列概念的順理成章的得出及課后探究中有條件的排隊作好鋪墊！【教師提問1能用前面所學計數(shù)原理的知識解決問題嗎？【學生探究1固復(fù)習分步數(shù)原理（可借助框圖直觀表示會用列舉法或樹形圖把結(jié)果一一列出。（三）點探尋

歸納提【教師提問2三問題有哪些共同特征？【學生探究2導(dǎo)生得出是分步計數(shù)問題，運算有規(guī)律，都是從若干個不同元素選出元素，選出的對象都要排序，順序不同方案不同。難點突破：引導(dǎo)學生從三個問題的事情本身出發(fā)，將顏色、數(shù)字、同學抽象為元素，元素順序不同結(jié)果就不一樣。（四）究歸納，形概念排：從不同元素中取出m（）個元素，按照定的順序排成一列，叫做從個同元素中取出個元素的一個排列（樣的所有排列的個數(shù)叫排數(shù)

【教師提問3三問題有無不同點？【學生探究3生究得出全排列、選排列的定義。（五）念辨析，引排列數(shù)號引導(dǎo)學生對排列定義的再理解，讓學生歸納出值得注意的關(guān)鍵詞：（）n個不同的元素）出（

）元素；一的順序。對排列定義的鞏固，判定下面問題哪些是排列問題，如果是排列數(shù)是多少？（）從四個男生中，任選兩名同學組成一隊參加年級乒乓球男雙比賽；（）從四位男同學中，任選兩位同學分別參加上下午的活動；（）從0-9這9個字中，選不同的數(shù)字（可重復(fù)）作為手機的密碼；（）從8名同學中選4人加4

接賽；（）圓上10個同點，過每2個點畫一條弦；（）圓上10個同點，以其每點作有向線段；（）1、3、、、這5個數(shù)任選兩個相乘；（）1、3、、、這5個數(shù)任選兩個相除；（）一個學生有本不同的，這些書以不同的方式排在一個單層的書架上；(10)53位學隨機選8位往8個不的地方參加活動，每個地方派一.學生爭論辨析判定后再追問的排列問題各有多少個不同的排列？類比問題一三用分步計數(shù)原理解決問題，分別得到：105【教師提問4合面的三個問題，這些排列數(shù)有哪些共同特征？【學生探究4生出規(guī)律同時，指出書寫繁瑣的共同點，類比小學引入乘號簡化加法運算然入數(shù)學符號比運算符號m更潔而現(xiàn)了數(shù)學符合的潔美，n隨之簡單介紹排列數(shù)符號的發(fā)明者法國數(shù)學家范德蒙德，體現(xiàn)數(shù)學豐厚的文化背景。（六）示規(guī)律，導(dǎo)公式

【教師提問5、A34、A3

，2、3nn

表示什么？等于多少追更為一般的

mn表示什么？等于多少？【學生探究5生立思考分析解決并展示。(nn*,n

且

m)

.引導(dǎo)學生對公式的理解：（）開始依次遞減連續(xù)個整數(shù)的積；（）n都是正整數(shù)且

m

；（）號

A

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既表示一個結(jié)果，又表示一種運這樣，一個問題若是排列問題，就可用上式求出具體的排列個數(shù)了運算過程）說明特殊情況

An(nnn

。簡單記為

讀的階乘，強調(diào)這個符號更為簡潔的同時，順提階乘符號的發(fā)明者法國數(shù)學家基斯.卡。（七）式應(yīng)用，突優(yōu)越性探究二：從0-9這10個字中，可以組成多少個沒重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？學生結(jié)合所學知識多角度對問題進行思考，對比分步計數(shù)原理的解題方法，突現(xiàn)排列優(yōu)化步驟的特點，并進一步跟進對引例步驟的優(yōu)化：隨著人們生活水平的提高城家庭汽車擁有量迅速增長車牌照號碼需要擴容交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法個汽車牌照都必須有3個重復(fù)的英文字母和3個重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字必須合成一組出現(xiàn)3個字也必須合成一組出現(xiàn)，字母在前，數(shù)字在后，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？學生獨立思考并完成優(yōu)化6個步驟簡化為2個驟，再次讓學生體會排列的優(yōu)越性。（八）化公式，跟新公式學生計算排列數(shù)1）

8！8）5【教師提問6生出答案后問，有何數(shù)學發(fā)現(xiàn)？

nn【學生探究6測一般的結(jié)論

mn

！,(n！根據(jù)課堂時間讓學生嘗試證明讓學生展示并點評則作為課后作業(yè)便說明公式中如果m時Ann（九）結(jié)

n！，!,故定！1.本節(jié)課我們學到了哪些基本概和公式？2.研究過程中體會了哪些數(shù)學思和方法？3